§ 14. Напряженность электрического поля

А^

1 X А

Q г1 О L

о —*-

Рис. 14.14 Рис. 14 15

А 1 О

< 2я/3 ^ч щ

/о. I w

Рис. 14.16 Рис. 14 17

230

Гл. 3. Электростатика

§ 14. Напряженность электрического поля

231

14.65*. По объему сферической чаши радиусами R и 2R равно¬мерно распределен заряд с объемной плотностью р = 10мкКл/м3 (рис. 14.22). Радиус R = 6см. Определить в точке О, совпадаю¬щей с центром сфер, напряженность Е электрического поля.

Рис. 4.23

Рис. 14.22

14.66*. Шаровой сектор радиуса R = 10 см равномерно заряжен с объемной плотностью р = 4мкКл/м3 (рис. 14.23). Определить в точке О, совпадающей с центром шара: 1) напряженность Е электрического поля; 2) силу F, действующую на точечный заряд q = 8 нКл. Угол в = тг/6.

14.67*. На двух концентрических сферах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями —2а и а [а = 0,1мкКл/м2) (рис. 14.24). 1. Используя теорему Остроградского-Гаусса, найти выражение для напряженности Е электрического поля в трех областях (I, II, III). 2. Вычислить на¬пряженность ЕА в точке Л, удаленной от центра сфер на рассто¬яние г = 3R, и указать направление вектора ЕА. 3. Построить график Е(г).

14.68*. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиу¬сами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями а и — a (a = 60нКл/м2) (рис. 14.25).

1. Используя теорему Остроградского-Гаусса, найти выраже¬

ние для напряженности Е электрического поля в трех областях

(I, II, III).

2. Вычислить напряженность ЕА в точке Л, удаленной от оси

цилиндров на расстояние г = 3R, и указать направление век¬

тора ~ЕА.

3. Построить график Е(г).

14.69*. На двух бесконечных параллельных плоскостях равно¬мерно распределены заряды с поверхностными плотностями —4ст и 2а {и = 40нКл/м2) (рис. 14.26).

1. Используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип супер¬

позиции электрических полей, найти выражение для напряженно¬

сти Е поля в трех областях (I, II, III).

2. Вычислить напряженность ЕА поля в точке Л и указать

направление вектора ЁА.

3. Построить график Е(х).

А

2а

-4а

III

о А

Рис. 14.27

Рис. 14.26

Рис. 14.24

Рис. 14.25

14.70*. В шаре радиуса 2R, несущем равномерно распределен-ный заряд с объемной плотностью р = 10мкКл/м3, сделан сфери-ческий вырез радиусом R (рис. 14.27). Используя теорему Остро-градского-Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти напряженность Е поля в точках О, А и В. Радиус R = = 10 см.

14.71*. В бесконечном цилиндре радиуса 2R, несущем равно-мерно распределенный заряд с объемной плотностью р = 6 мкКл/м3, сделан продольный цилиндрический вырез радиусом R (рис. 14.28). Используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпози¬ции электрических полей, найти напряженность Е поля в точках О, А и В. Радиус R = 10 см.

232

Гл. 3. Электростатика

Рис. 4.29

14.72*. В шаре радиуса 2R, несущем равномерно распределен¬ный заряд с объемной плотностью р — 8мкКл/м3, сделаны два сферических выреза радиусом R (рис. 14.29). Используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиции полей, найти на¬пряженность Е поля в точках О\ и А. Радиус R — 10 см.

Рис. 14.28

14.73*. В бесконечном цилиндре радиусом 2R, несущем равно¬мерно распределенный заряд с объемной плотностью р = 6 мкКл/м3, сделаны два продольных цилиндрических выреза радиусом R