§ 14. Напряженность электрического поля

227

Q = 10~2

14.37. Большая металлическая пластина несет равномерно рас¬

пределенный по поверхности заряд (сг = 10нКл/м2). На малом

расстоянии от пластины находится точечный заряд Q = 100 нКл.

Найти силу F, действующую на заряд.

14.38. Точечный заряд Q = 1 мкКл находится вблизи боль¬

шой равномерно заряженной пластины против ее середины. Вы-

числить поверхностную плотность а заряда пластины, если на

точечный заряд действует сила F — 0,06 Н.

14.39. Между пластинами плоского конденсатора находится то¬

чечный заряд Q = ЗОнКл. Поле конденсатора действует на заряд

2

с силой

10~2 Н. Определить силу i7^ взаимного притяжения пластин, если площадь S каждой пластины равна 100 см .

14.40. Параллельно бесконечной пластине, несущей заряд, рав¬

номерно распределенный по площади с поверхностной плотностью

a ~ 20нКл/м2, расположена тонкая нить с равномерно распреде¬

ленным по длине зарядом (г = 0,4нКл/м). Определить силу F,

действующую на отрезок нити длиной I = 1 м.

14.41. Две одинаковые круглые пластины площадью по S =

— 100 см2 каждая расположены параллельно друг другу. Заряд Q\

одной пластины равен +100 нКл, другой Qi = —100 нКл. Опреде-

лить силу F взаимного притяжения пластин в двух случаях, когда

расстояние между ними: 1) т\ = 2 см; 2) Г2 = 10 м.

14.42. Плоский конденсатор состоит из двух пластин, разделен¬

ных стеклом. Какое давление р производят пластины на стекло

перед пробоем, если напряженность Е электрического поля перед

пробоем равна 30 МВ/м?

14.43. Две параллельные, бесконечно длинные прямые нити

несут заряд, равномерно распределенный по длине с линейными

плотностями т\ = Ю0нКл/м и Т2 = 200нКл/м. Определить силу

F взаимодействия, приходящуюся на отрезок нити длиной 1 м.

Расстояние г между нитями равно 10 см.

14.44. Прямая бесконечная тонкая нить несет равномерно рас¬

пределенный по длине заряд (т\ = 1мкКл/м). В плоскости, где

находится нить, перпендикулярно нити расположен тонкий стер-

жень длиной I. Ближайший к нити конец стержня находится на

расстоянии I от нее. Определить силу F, действующую на стер¬

жень, если он заряжен с линейной плотностью гг = 0,1мкКл/м.

14.45. Металлический шар имеет заряд Q\ = 100 нКл. На рас¬

стоянии, равном радиусу шара, от его поверхности находится

конец нити, вытянутой вдоль силовой линии. Нить несет равно¬

мерно распределенный по длине заряд Qi = ЮнКл. Длина нити

равна радиусу шара. Определить силу F, действующую на нить,

если радиус R шара равен 10 см.

14.46. Соосно с бесконечной прямой равномерно заряженной

линией (т\ — 500нКл/м) расположено полукольцо с равномерно

распределенным зарядом (т2 = 20нКл/м). Определить силу F взаимодействия нити с полукольцом.

14.47. Бесконечная прямая нить несет равномерно распреде¬

ленный заряд с линейной плотностью т\ = 103 нКл/м. Соосно с

нитью расположено тонкое кольцо, заряженное равномерно с ли¬

нейной плотностью Т2 = 10нКл/м. Определить силу F, растягива-

ющую кольцо. Взаимодействием между отдельными элементами

кольца пренебречь.

14.48. Две бесконечно длинные равномерно заряженные тонкие

нити (т\ = r-i — т = 1 мкКл/м) скрещены под прямым углом друг

к другу. Определить силу F их взаимодействия.

Поток напряженности и поток электрического смещения

14.49. Бесконечная плоскость несет заряд, равномерно распре¬

деленный с поверхностной плотностью а = 1мкКл/м2. На неко¬

тором расстоянии от плоскости параллельно ей расположен круг

радиусом г = 10 см. Вычислить поток ФЕ вектора напряженности

через этот круг.

14.50. Плоская квадратная пластина со стороной длиной а,

равной 10 см, находится на некотором расстоянии от бесконечной

равномерно заряженной (сг = 1мкКл/м2) плоскости. Плоскость

пластины составляет угол (5 = 30° с линиями поля. Найти поток

Ф электрического смещения через эту пластину.

14.51. В центре сферы радиусом R — 20 см находится точечный

заряд Q = ЮнКл. Определить поток ФЕ вектора напряженности

через часть сферической поверхности площадью S — 20 см2.

14.52. В вершине конуса с телесным углом Г2 = 0,5 ср нахо¬

дится точечный заряд Q = ЗОнКл. Вычислить поток Ф электри¬

ческого смещения через площадку, ограниченную линией пересе¬

чения поверхности конуса с любой другой поверхностью.

14.53. Прямоугольная плоская площадка со сторонами, длины

а иЬ которых равны 3 и 2 см соответственно, находится на рассто¬

янии R = 1 м от точечного заряда Q — 1 мкКл. Площадка ориен¬

тирована так, что линии напряженности составляют угол а •= 30°

с ее поверхностью. Найти поток ФЕ вектора напряженности через

площадку.

14.54. Электрическое поле создано точечным зарядом Q =

= 100 нКл. Определить поток Ф электрического смещения через

круглую площадку радиусом R = 30 см. Заряд равноудален от кра¬

ев площадки и находится на расстоянии а — 40 см от ее центра.

14.55. Заряд Q = 1мкКл равноудален от краев круглой пло¬

щадки на расстояние г = 20 см. Радиус R площадки равен 12 см.

Определить среднее значение нормальной составляющей напря¬

женности {Еп) в пределах площадки.

228

Гл. 3. Электростатика

14.56. Электрическое поле создано бесконечной прямой равно¬мерно заряженной линией (г = ЗООнКл/м). Определить поток Ф электрического смещения через прямоугольную площадку, две большие стороны которой параллельны заряженной линии и оди¬наково удалены от нее на расстояние г = 20 см. Стороны пло¬щадки имеют размеры a = 20 см, Ь — 40 см.

14.57*. По тонкому стержню длиной I = 20 см равномерно рас¬пределен заряд Q = 50нКл. Определить в точке А (рис. 14.14) напряженность Е электрического поля по модулю и направлению (угол /3 с осью Ох).

14.58*. Бесконечный тонкий стержень несет равномерно рас-пределенный заряд с линейной плотностью г = 0,2 мкКл/м. Стер-жень согнут под прямым углом. Определить в точке А (рис. 14.15) напряженность Е электрического поля по модулю и направлению (угол /3 с осью Ох); расстояние го = 15см.

14.59*. Треть тонкого кольца радиуса R = 10 см несет равно¬мерно распределенный заряд Q = 50нКл. Определить в точке О, совпадающей с центром кольца (рис. 14.16):

1) напряженность Е электрического поля;

2) силу F, действующую на точечный заряд q = 2 нКл.

14.60*. По поверхности плоского полукольца, радиусами R и

2R, равномерно распределен заряд Q = 20нКл (рис. 14.17). Ра-диус R = 10 см. Определить в точке О, совпадающей с центром кольца, напряженность Е электрического поля.

14.61*. По поверхности кольцевого сектора равномерно рас¬пределен заряд с поверхностной плотностью a = 0,15мкКл/м2 (рис. 14.18). Определить в точке О, совпадающей с центром круга, напряженность Е электрического поля. Угол в = тг/3.

14.62*. В бесконечной плоскости, несущей равномерно распре¬деленный заряд с поверхностной плотностью a = 40нКл/м2, сде¬лан вырез в виде круга, который удален из плоскости (рис. 14.19). Определить в точке А, лежащей на оси круга напряженность Е электрического поля.

14.63*. По поверхности сферического сегмента равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью a — 60нКл/м2 (рис. 14.20). Определить в точке О, совпадающей с центром сферы:

1) напряженность Е электрического поля;

2) силу F, действующую на точечный заряд q — 20нКл. Угол

0 = тг/4. '

14.64*. Половина шара радиуса R = 10 см несет равномерно распределенный по объему заряд с объемной плотностью р = = 6мкКл/м3 (рис. 14.21). Определить в точке О, совпадающей с центром шара, напряженность Е электрического поля.

229

Рис. 14.18

Рис. 14.19

\

Рис. 14.20