§ 14. Напряженность электрического поля

225

14.24. Две прямоугольные одинаковые параллельные пластины,

длины сторон которых a — 10 см и Ъ = 15 см, расположены на ма¬

лом (по сравнению с линейными размерами пластин) расстоянии

друг от друга. На одной из пластин равномерно распределен за¬

ряд Qi = 50нКл, на другой — заряд Qi = 150 нКл. Определить

напряженность Е электрического поля между пластинами.

14.25. Две бесконечные параллельные пластины равномерно

заряжены с поверхностной плотностью о\ = 10нКл/м2 и О2 =

= — 30нКл/м2. Определить силу взаимодействия между пласти¬

нами, приходящуюся на площадь S, равную 1м2.

14.26. Две круглые параллельные пластины радиусом Д = 10 см

находятся на малом (по сравнению с радиусом) расстоянии друг

от друга. Пластинам сообщили одинаковые по модулю, но проти¬

воположные по знаку заряды |Qi| = IQ2I = Q- Определить этот

заряд Q, если пластины притягиваются с силой F = 2 • 10~3 Н.

Считать, что заряды распределяются по пластинам равномерно.

Напряженность поля заряда, распределенного по объему

14.27. Эбонитовый сплошной шар радиусом R = 5 см несет

заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью р =

= 10нКл/м3. Определить напряженность Е и смещение D элек¬

трического поля в точках: 1) на расстоянии г\ = Зсм от центра

сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии гг = 10 см от

центра сферы. Построить графики зависимостей Е(г) и D(r).

14.28. Полый стеклянный шар несет равномерно распределен¬

ный по объему заряд. Его объемная плотность р = Ю0нКл/м3.

Внутренний радиус Ri шара равен 5 см, наружный — i?2 = 10 см.

Вычислить напряженность Е и смещение D электрического поля

в точках, отстоящих от центра сферы на рас¬стоянии: 1) г\ = Зсм; 2) гг = 6см; 3) гз = = 12 см. Построить графики зависимостей Е{г) и D{r).

Рис. 14.11

14.29. Длинный парафиновый цилиндр ра¬диусом R = 2 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плот¬ностью р — 10нКл/м3. Определить напря¬женность Е и смещение D электрического поля в точках, находящихся от оси цилин¬дра на расстоянии: 1) г\ = 1см; 2) г2 = Зсм. Обе точки равноудалены от концов цилиндра. Построить графики зависимостей Е(г) и D(r).

14.30. Большая плоская пластина толщиной d = 1см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотно¬стью р = 100нКл/м3. Найти напряженность Е электрического

поля вблизи центральной части пластины вне ее, на малом рас-стоянии от поверхности.

14.31. Лист стекла толщиной d = 2 см равномерно заряжен

с объемной плотностью р = 1мкКл/м3. Определить напряжен¬

ность Е и смещение D электрического поля в точках А, В, С

(рис. 14.11). Построить график зависимости Е(х) (ось х перпен¬

дикулярна поверхности стекла).

Метод зеркальных изображений

14.32. На расстоянии а — 5 см от бесконечной проводящей

плоскости находится точечный заряд Q = 1 нКл. Определить силу

F, действующую на заряд со стороны заряда, индуцированного им

на плоскости.

14.33. На расстоянии а = 10 см от бесконечной проводящей

плоскости находится точечный заряд Q = 20 нКл. Вычислить на¬

пряженность Е электрического поля в точке, удаленной от плос¬

кости на расстояние а и от заряда Q на расстояние 1а.

14.34. Точечный заряд Q = 40нКл находится на расстоянии

а = 30 см от бесконечной проводящей плоскости. Какова напря¬

женность Е электрического поля в точке А (рис. 14.12)?

<ц

2а

. а _

Рис. 4.13

Рис. 14.12

14.35. Большая металлическая пластина расположена в верти¬

кальной плоскости и соединена с землей (рис. 14.13). На расстоя-

нии о = 10 см от пластины находится неподвижная точка, к кото¬

рой на нити длиной I = 12 см подвешен маленький шарик массой

т = 0,1 г. При сообщении шарику заряда Q он притянулся к пла¬

стине, в результате чего нить отклонилась от вертикали на угол

а = 30°. Найти заряд Q шарика.

Сила, действующая на заряд в электрическом поле

14.36. Тонкая нить несет равномерно распределенный по длине

заряд с линейной плотностью г = 2 мкКл/м. Вблизи средней ча¬

сти нити на расстоянии г = 1 см, малом по сравнению с ее длиной,

находится точечный заряд (2 = 0,1 мкКл. Определить силу F, дей¬

ствующую на заряд.

226

Гл. 3. Электростатика