§ 14. Напряженность электрического поля

215

Подставив значения величин тг, £о, Qi, Q2, Hi i"i и а в последнюю формулу и произведя вычисления, найдем

р Q in» /(30-Ю-9)2 , (Ю-10-»)а , ? (3O-1Q-»)(1O-1Q-»)

Я = 9"10 V (15 ■ Ю-2)4 + (10 ■ Ю-2)* + 2(15 • 10-^)2(10 ■ 10-2)2 °'25 В/м =

= 1,67 ■ 104 В/м = 16,7 кВ/м.

Пример 2. Электрическое поле создано двумя параллельными бес-конечными заряженными плоскостями с поверхностными плотностями заряда а\ = 0,4 мкКл/м2 и ог = 0,1 мкКл/м2. Определить напря-женность электрического поля, созданного этими заряженными плоско-стями.

Решение. Согласно принципу суперпозиции, поля, создаваемые каждой заряженной плоскостью в отдельности, накладываются друг на друга, причем каждая заряженная плоскость создает электрическое поле независимо от присутствия другой заряженной плоскости.

Напряженности однородных электрических полей, создаваемых пер-вой и второй плоскостями, соответственно равны:

III

Плоскости делят все пространство на три области: I, II и III (рис. 14.2). Как видно из рисунка, в областях I и III электрические силовые линии обоих полей направлены в одну сторону и, следовательно, напряженно-

III

F*

го-

;Е(ш)

Рис. 14.3

Рис. 14.2

сти суммарных полей Ew и Е{11Г> в областях I и III равны между собой и равны сумме напряженно стей полей, создаваемых первой и второй плос-костями: Ет = Е<ш) = Ех + Е2, или

£Ч0=£;<Ш) = ! °\ + g2

2 е0

Во области II (между плоскостями) электрические силовые линии полей направлены в противоположные стороны и, следовательно, напря-женность поля Е{11) равна разности напряженностей полей, создаваемых первой и второй плоскостями:

Подставив данные и произведя вычисления

получим Ет = Е(ш) = 28,3 кВ/м; £(п) = 17 кВ/м.

Картина распределения силовых линий суммарного поля предста-влена на рис. 14.3.

J 1

1

+ + + + + +

Пример 3. На пластинах плоского воздушного конденсатора на-ходится заряд Q = ЮнКл. Площадь S каждой пластины конденсатора равна 100 см2. Определить силу F, с кото¬рой притягиваются пластины. Поле между пластинами считать однородным.

Решение. Заряд Q одной пластины находится в поле, созданном зарядом дру-гой пластины конденсатора. Следователь-но, на первый заряд действует сила (рис. 14.4)

Рис. 14.4

(3)

F = EXQ,

где Ei — напряженность поля, создаваемого зарядом одной пластины.

а О

Но Ei = = -, где а — поверхностная плотность заряда пла-

2£о 2£о>Ь

стины.

Формула (3) с учетом выражения для Ei примет вид

«._ Q2

2e0S'

Подставив значения величин Q, £о и S в эту формулу и произведя вычисления, получим

F = 565 мкН.

Пример 4. Электрическое поле создано бесконечной плоскостью, заряженной с поверхностной плотностью а = 400нКл/м2, и бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью т = 100нКл/м. На расстоянии г = 10см от нити находится точечный заряд Q = ЮнКл. Определить силу, действующую на заряд, и ее направление, если заряд и нить лежат в одной плоскости, параллельной заряженной плоскости.

Решение. Сила, действующая на заряд, помещенный в поле,

F = EQ, (4)

где Е — напряженность поля в точке, в которой находится заряд Q.

Определим напряженность Е поля, создаваемого, по условию задачи, бесконечной заряженной плоскостью и бесконечной заряженной нитью. Поле, создаваемое бесконечной заряженной плоскостью, однородно, и его напряженность в любой точке

£<">,= \E1-E2l или

£0

(5)

216

Гл. 3. Электростатика