§ 12. Реальные газы. Жидкости

201

талкивая воду через отверстие диаметром в.2 = 2 см. С какой ско¬ростью vi будет вытекать вода из отверстия? Каково будет избы¬точное давление р воды в цилиндре?

12.49. К поршню спринцовки, расположенной горизонтально,

приложена сила F = 15 Н. Определить скорость v истечения воды

из наконечника спринцовки, если площадь S поршня равна 12 см

12.50. Давление р ветра на стену равно 200 Па. Определить

скорость v ветра, если он дует перпендикулярно стене. Плотность

р воздуха равна 1,29 кг/м3.

12.51. Струя воды диаметром d = 2 см, движущаяся со скоро-

стью v = 10 м/с, ударяется о неподвижную плоскую поверхность,

поставленную перпендикулярно струе. Найти силу F давления

струи на поверхность, считая, что после удара о поверхность ско¬

рость частиц воды равна нулю.

12.52. Бак высотой h = 1,5 м наполнен до краев водой. На

расстоянии d = 1 м от верхнего края бака образовалось отверстие

малого диаметра. На каком расстоянии I от бака падает на пол

струя, вытекающая из отверстия?

12.53. Струя воды с площадью S\ поперечного сечения, равной

4 см2, вытекает в горизонтальном направлении из брандспойта,

расположенного на высоте Н = 2 м над поверхностью Земли, и па¬

дает на эту поверхность на расстоянии I = 8м (рис. 12.3). Прене¬

брегая сопротивлением воздуха дви¬

жению воды, найти избыточное да¬

вление р воды в рукаве, если пло¬

щадь 5г поперечного сечения рукава

равна 50 см2?

Рис. 12.3

12.54. Бак высотой Н = 2 м до краев заполнен жидкостью. На ка¬кой высоте h должно быть проделано отверстие в стенке бака, чтобы место падения струи, вытекающей из отверстия, было на максимальном от бака расстоянии?

12.55. Вода течет по круглой гладкой трубе диаметром d = 5 см

со средней по сечению скоростью (v) = 10 см/с. Определить число

Рейнольдса Re для потока жидкости в трубе и указать характер

течения жидкости.

12.56. По трубе течет машинное масло. Максимальная ско¬

рость ^тах, при которой движение масла в этой трубе остается

еще ламинарным, равна 3,2 см/с. При какой скорости v движение

глицерина в той же трубе переходит из ламинарного в турбулент¬

ное?

12.57. В трубе с внутренним диаметром d = Зсм течет вода.

Определить максимальный массовый расход Qmmax воды при ла¬

минарном течении.

12.58. Медный шарик диаметром d = 1 см падает с постоян¬

ной скоростью в касторовом масле. Является ли движение масла,

вызванное падением в нем шарика, ламинарным? Критическое

значение числа Рейнольдса ReKp = 0,5.

12.59. Латунный шарик диаметром d = 0,5 мм падает в гли¬

церине. Определить: 1) скорость v установившегося движения

шарика; 2) является ли при этой скорости обтекание шарика ла¬

минарным?

12.60. При движении шарика радиусом г\ = 2,4 мм в касто¬

ровом масле ламинарное обтекание наблюдается при скорости ы

шарика, не превышающей 10 см/с. При какой минимальной ско¬

рости V2 шарика радиусом гг = 1 мм в глицерине обтекание станет

турбулентным?

§ 13. Закон Кулона. Взаимодействие заряженных тел

203

Глава 3

ЭЛЕКТРОСТАТИКА § 13. Закон Кулона. Взаимодействие заряженных тел

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

• Закон Кулона:

а) в векторной форме

! Г12

где Fi2 — сила, действующая на точечный заряд Q\ со стороны точеч¬ного заряда Q2 (F12 = -F2i); £o — электрическая постоянная (ео = 8,85 • 10~12Ф/м); е — диэлектрическая проницаемость среды; г12 — радиус-вектор, направленный от заряда Qi к заряду Q\\ б) в скалярной форме

F =

er2

1 Q1Q2 ,QiQ2

ет*

достаточно выяснить, какой заряд следует поместить в центре треуголь-ника, чтобы один из трех зарядов, например Qi, находился в равновесии. В соответствии с принципом суперпозиции на заряд действует каждый заряд независимо от остальных. Поэтому заряд Q\ будет находиться в равновесии, если векторная сумма действующих на него сил будет равна нулю:

F2 + F3 + F4 = F + F4 = 0, (1)

где F2, F3, F4 — силы, с которыми соответственно действуют на заряд Qi заряды Qi, Q3 и Q4; F — равнодей-Струклпчя сил F2 и F3.

Рис. 13.1

Так как силы F и F4 направлены по одной прямой (см. рис. 13.1), то векторное равенство (1) можно заме- F нить скалярной суммой:

F - F4 = 0, или F4 = F.

Применяя закон Кулона и имея в виду, что Qi—Q^ — Qiy найдем

(2)

4тге0 ег{ 4тгео

откуда

Выразив в последнем равенстве F через F2 и F3 и учитывая, что Fz = .F2, получим

1

= 9-109м/Ф.

4тг£0 • Закон сохранения заряда

где ^2 Qi — алгебраическая сумма зарядов, входящих в электрически изолированную систему; п — число зарядов.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Три одинаковых положительных заряда Qi = Q2 = = Q3 = 1 нКл расположены по вершинам равностороннего треугольника (рис. 13.1). Какой отрицательный заряд Q4 нужно поместить в центре треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы взаимного отталкивания зарядов, находящихся в вершинах?

Решение. Все три заряда, расположенных по вершинам треуголь¬ника, находятся в одинаковых условиях. Поэтому для решения задачи

Из геометрических построений в равностороннем треугольнике сле-дует, что

n = ^k = 2c^ = ^ cosa = cosm° = l-С учетом этого формула (2) примет вид

Подставив сюда значение Q\, получим

Qi = 0,58 нКл.

Отметим, что равновесие системы зарядов будет неустойчивым.

Пример '2. Два заряда 9Q и — Q закреплены на расстоянии I друг от друга. Третий заряд Q\ может перемещаться только вдоль прямой,

204

Гл. 3. Электростатика