§ 10. Элементы статистической физики

149

9.23. Для получения высокого вакуума в стеклянном сосуде не¬

обходимо прогревать его при откачке с целью удалить адсорби¬

рованные газы. Определить, на сколько повысится давление в

сферическом сосуде радиусом R = 10 см, если все адсорбирован-

ные молекулы перейдут со стенок в сосуд. Слой молекул на стен¬

ках считать мономолекулярным, сечение а одной молекулы равно

10~15см2. Температура Т, при которой производится откачка,

равна 600 К.

9.24. Определить температуру Т водорода, при которой средняя

кинетическая энергия (еп) поступательного движения молекул до¬

статочна для их расщепления на атомы, если молярная энергия

диссоциации водорода Wm = 419 кДж/моль.

Примечание. Молярной энергией диссоциации называется энер¬гия, затрачиваемая на диссоциацию всех молекул газа количеством ве¬щества v = 1 моль.

§ 10. Элементы статистической физики

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ Распределение Больцмана (распределение частип в силовом поле)

п = п0 ехр

( kTj'

где п — концентрация частиц; U — их потенциальная энергия; п0 — концентрация частиц в точках поля, где U = 0; к — постоянная Больц¬мана; Т — термодинамическая температура. '

• Барометрическая формула (распределение давления в однородном поле силы тяжести)

(Mgz\

f

= Ро ехр

кг у

кг г

или р = ро ехр

Скорости молекул

9.25. Найти среднюю квадратичную (vKB), среднюю арифме¬

тическую (г;) и наиболее вероятную г;в скорости молекул водо¬

рода. Вычисления выполнить для трех значений температуры:

1) Т = 20К; 2) Т = 300К; 3) Т = 5кК.

9.26. При какой температуре Т средняя квадратичная скорость

атомов гелия станет равной второй космической скорости г;ц =

= 11,2 км/с?

9.27. При какой температуре Т молекулы кислорода имеют та¬

кую же среднюю квадратичную скорость (г;кв), как молекулы во¬

дорода при температуре 7\ = 100 К?

9.28. Колба вместимостью V = 4 л содержит некоторый газ

массой m = 0,6 г под давлением р — 200 кПа. Определить среднюю

квадратичную скорость (г;кв) молекул газа.

9.29. Смесь гелия и аргона находится при температуре Т =

= 1,2 кК. Определить среднюю квадратичную скорость \vKB) и

среднюю кинетическую энергию атомов гелия и аргона.

9.30. Взвешенные в воздухе мельчайшие пылинки движутся

так, как если бы они были очень крупными молекулами. Опре¬

делить среднюю квадратичную скорость (г;кв) пылинки массой

m = 10~10 г, если температура Т воздуха равна 300 К.

9.31. Во сколько раз средняя квадратичная скорость (г>кв) мо¬

лекул кислорода больше средней квадратичной скорости пылинки

массой m = 10~8 г, находящейся среди молекул кислорода?

9.32. Определить среднюю арифметическую скорость (г;) моле¬

кул газа, если их средняя квадратичная скорость (vKB) = 1 км/с.

9.33. Определить наиболее вероятную скорость г;в молекул во¬

дорода при температуре Т = 400 К.

где р — давление газа; m — масса частицы; М — молярная масса; z — координата (высота) точки по отношению к уровню, принятому за нулевой; ро — давление на этом уровне; д — ускорение свободного падения; R — молярная газовая постоянная.

• Вероятность того, что физическая величина х, характеризующая

молекулу, лежит в интервале значений от х до х + dx, определяется по

формуле5)

dW(x) = /(x) dx,

где /(х) — функция распределения молекул по значениям данной фи-зической величины х (плотность вероятности).

• Количество молекул, для которых физическая величина х, харак¬

теризующая их, заключена в интервале значений от х до х + dx,

diV = NdVF(x) = N/(x)dx.

• Распределение Максвелла (распределение молекул по скоростям)

выражается двумя соотношениями:

а) число молекул, скорости которых заключены в пределах от v до u + cta,

ехр -

где f(v) — функция распределения молекул по модулям скоростей, вы-ражающая отношение вероятности того, что скорость молекулы лежит в интервале от v до v + eta, к величине этого интервала, а также долю числа молекул, скорости которых лежат в указанном интервале; N — общее число молекул; m — масса молекулы;

5) Приведенная формула выражает также долю молекул, для которых физи¬ческая величина х заключена в интервале от х до х + dx.

150

Гл. 2. Молекулярная физика и термодинамика