§ 9. Молекулярно-кинетическая теория газов

143

Зависимость давления' газа от концентрации молекул и темпера-

туры

р = пкТ.

• Скорость молекул: средняя квадратичная

или

средняя арифметическая

или

• наиболее вероятная

/2кТ vB = \l^—, или vB

§ 9. Молекулярно-киыетическая теория газов

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

• Концентрация частиц (молекул, атомов и т. п.) однородной системы

n=v и П=ММА'

где ЛГ — число частиц; V — объем системы; р — плотность вещества (в любом агрегатном состоянии); М — молярная масса; ЛГд — постоянная Авогадро.

• Основное уравнение кинетической теории газов

Р= дгс(еп),

где р — давление газа; (еп) — средняя кинетическая энергия3) посту-пательного движения молекулы.

• Средняя кинетическая энергия молекулы (с учетом поступательного

и вращательного движения)

<£> = \кТ,

где i — число степеней свободы (г = 3 для одноатомной молекулы, г = 5 для двухатомной и i = 6 для трех- и более атомной молекулы); к = 1,38-10~23Дж/К — постоянная Больцмана; Т — термодинамическая температура.

• Средняя кинетическая энергия:

поступательного движения молекулы (ГП = 3)

Ы = \кт-

вращательного движения молекулы

где mi — масса одной молекулы.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. В баллоне вместимостью V = 6,9л находится азот мас¬сой m = 2,3 г. При нагревании часть молекул диссоциировали на атомы. Степень диссоциации4) а = 0,2. Определить: 1) общее число Ni молекул и концентрацию ni молекул азота до нагревания; 2) концентрацию п2 молекул и пз атомов азота после нагревания.

Решение. По определению, концентрация частиц газа есть отно¬шение числа частиц к вместимости сосуда, занимаемого газом:

1. Число Ni молекул газа до нагревания найдем из соотношения

где гвр — число вращательных степеней свободы (гвр = 2 для двухатом¬ной молекулы, гвр = 3 для трех- и более атомной молекулы); колебательного движения молекулы

\£кол) — к! .

Энергетический вклад колебательного движения учитывается при до-статочно высоких, порядка нескольких тысяч Кельвинов, температурах.

3) Здесь и далее кинетическая энергия молекул и других частиц обознача¬ется е.

М

(2)

~3

2 3 ■ 10 ' _3

где v — количество вещества азота; ЛГд — постоянная Авогадро; М — молярная масса азота; Мг — относительная молекулярная масса азота; к = 10~3 кг/моль (см. пример 1 на с. 133). Подставив значения величин в (2), получим

• 6,02 ■ 1023 молекул = 4,94 ■ 1023 молекул.

4) См. примечание к задаче 8.15.

144

Гл. 2. Молекулярная физика и термодинамика

Концентрацию п\ найдем, подставив значения величин в (1):

Nx 4,94 1023 -з_71й 1п25м-з V 6 9* 10—

2. Концентрацию после нагревания найдем из соотношения

(3)

iVz _ Ni(l - a)

где N2 — число молекул, не распавшихся на атомы. После подстановки значений величин в (3) получим

_ 4,94 ■ 1023(1 - 0,2) ы_3 _ 5 ?3 1Q25 Ц_3 Концентрация атомов после нагревания азота

П3 = ^.

(4)

Число 2 в формуле (4) выражает тот факт, что каждая молекула после распада дает два атома.

Подставим в (4) значения величин и произведем вычисления:

=

2 -4,94.

26 м_3 =

1()

М

-З

-0,2 м_3

~3

6,9 ■ 10

Пример 2. В колбе вместимостью V = 0,5л находится кислород при нормальных условиях. Определить среднюю энергию (Wn) посту-пательного движения всех молекул, содержащихся в колбе.

Решение. Средняя энергия (Wn) поступательного движения всех молекул может быть выражена соотношением

(5)

(Wn) = (en)N,

где (еп) — средняя энергия поступательного движения одной молекулы; N — число всех молекул, содержащихся в колбе. Как известно,

w-!«\ ' м

где к — постоянная Больцмана; Т — термодинамическая температура. Число молекул, содержащихся в колбе, найдем по формуле

JV = vNA, (7)

где v — количество вещества кислорода; ЛГд — постоянная Авогадро.

145