§ 8. Молекулярное строение вещества

137

Теперь подставим значения величин в формулу (5) и произведем вы-числения:

d = 3,11 ■ 1(Г10 м = 311 пм.

Пример 4. В баллоне объемом V = 10л находится гелий под да¬влением pi = 1 МПа при температуре 7\ = 300 К. После того как из бал¬лона был израсходован гелий массой m — Юг, температура в баллоне понизилась до Т2 = 290 К. Определить давление pi гелия, оставшегося в баллоне.

Решение. Для решения задачи воспользуемся уравнением Клапей-рона-Менделеева, применив ejo дважды к начальному и конечному со-стояниям газа. Для начального состояния уравнение имеет вид

Убедившись в том, что правая часть полученной расчетной формулы дает единицу искомой величины — давления, можем подставить в (10) значения всех величин и произвести вычисления.

В формуле (10) все величины, кроме молярной массы М гелия, из-вестны. Найдем ее (см. пример 1). Для гелия как одноатомного газа относительная молекулярная масса равна его относительной атомной массе Ат.

Из таблицы Д. И. Менделеева найдем Ат — 4. Следовательно, моляр¬ная масса гелия

М = Ат ■ 10~3 кг/моль = 4 ■ 10~3 кг/моль. Подставив значения всех величин в (10), получим

а для конечного состояния

(6)

= (??0 . 1Ое _

10

4-Ю

-з

8Д 10-

Па = 3,64 ■ 105 Па = 364 кПа.

P2V = ^

(7)

ЗАДАЧИ

где mi и тп2 — массы гелия в начальном и конечном состояниях. Выразим массы mi и тп2 гелия из уравнений (6) и (7):

MPlV

(8)

mi =

(9)

ТП2 =

Мр2У RT2

Вычитая из (8) равенство (9), получим

MPlV Mp2V

RT2

ЯГ,

m = mi —m2 =

Отсюда найдем искомое давление: RT2

m RT2

MpiV \ Т2

(10)

——— m 1 = —pi —

Проверим, дает ли правая часть формулы (10) единицу давления. Для этого выразим все величины, входящие в нее, в соответствующих единицах. Единица, в которой выражается первое слагаемое, не вы¬зывает сомнений, так как отношение Т2/Тг — величина безразмерная. Проверим, в каких единицах выражается второе слагаемое:

1м3 • моль"1 ■ К 1 Дж

-i

[тп] [R][T2] _ 1 кг 1 [Дж/(К • моль)] -1 К [М] [V] ~~ 1 кг/моль

1 кг • Дж • К

= 1Па.

1Н-м 1Н

1м2

• м

1 КГ • МОЛЬ"1 ■ М3

1 м3 1м2

Молекулярное строение вещества

8.1. Определить относительную молекулярную массу МТ: 1) во¬

ды; 2) углекислого газа СОг, 3) поваренной соли NaCl.

8.2. Найти молярную массу М серной кислоты H2SO4.

8.3. Определить массу mi молекулы: 1) углекислого газа; 2) по¬

варенной соли.

8.4. В сосуде вместимостью V = 2 л находится кислород, коли¬

чество вещества v которого равно 0,2 моль. Определить плотность

р газа.

8.5. Определить количество вещества v и число N молекул

азота массой тп = 0,2 кг.

8.6. В баллоне вместимостью V = 3 л находится кислород мас¬

сой тп — 4т. Определить количество вещества v и число N моле¬

кул газа.

8.7. Кислород при нормальных условиях заполняет сосуд вме¬

стимостью V = 11,2 л. Определить количество вещества v газа и

его массу тп.

8.8. Определить количество вещества v водорода, заполняю¬

щего сосуд вместимостью V — Зл, если плотность газа р = 6,65 х

х 10~3 кг/моль.

8.9. Колба вместимостью V = 0,5 л содержит газ при нормаль¬

ных условиях. Определить число N молекул газа, находящихся в

колбе.

8.10. Сколько атомов содержится в газах массой 1 г каждый:

1) гелии; 2) углероде; 3) фторе; 4) полонии?

8.11. В сосуде вместимостью V = 5 л находится однородный

газ количеством вещества v = 0,2 моль. Определить, какой это

газ, если его плотность р = 1,12кг/м3.

138

Гл. 2. Молекулярная физика и термодинамика