§ 8. Молекулярное строение вещества

133

Молярная масса смеси газов

Мсм =

Глава 2

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

§ 8. Молекулярное строение вещества. Законы идеальных газов

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ • Количество вещества1) тела (системы)

N v = —-,

~1

где N — число структурных элементов (молекул, атрмов, ионов и т.п.), составляющих тело (систему); N& — постоянная Авогадро: N& = 6,02 х х 1023

моль

Молярная масса вещества

М--

где Vi,rrii, Mi — соответственно количество вещества, масса и молярная масса i-го компонента смеси; к — число компонентов смеси. • Плотность идеального газа

Р =

Мр ВТ'

Массовая доля 2) i-ro компонента смеси газов

где rrii — масса г-го компонента смеси; тп — масса смеси.

• Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Мен¬

делеева)

pV = jjRT, или pV = vRT,

где m — масса газа; М — его молярная масса; R — молярная газо-вая постоянная; Т — термодинамическая температура; v — количество вещества.

• Закон Дальтона

где т — масса однородного тела (системы); v — количество вещества этого тела.

• Относительная молекулярная масса вещества

мТ =

где р — давление смеси газов; pi — парциальное давление i-го компо¬нента смеси; к — число компонентов смеси.

где Hi — число атомов i-ro химического элемента, входящего в состав молекулы данного вещества; Ат< t — относительная атомная масса этого элемента. Относительные атомные массы приводятся в таблице Д. И. Мен¬делеева.

• Связь молярной массы М с относительной молекулярной массой Мт вещества

М = Mrk,

где к = 10~3 кг/моль.

') Количество вещества — число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т. п.), содержащихся в системе или теле. Количество вещества выража¬ется в моль. Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько- содержится атомов в углерсдр-12 массой 0,012 кг.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Определить молярную массу М углекислого газа

Решение. Молярную массу данного вещества можно определить по формуле

(1)

М = Мгк,

где Мг — относительная молекулярная масса вещества; к = 10 3 кг/моль. Относительная молекулярная масса молекулы находится суммирова¬нием относительных атомных масс Ат атомов, входящих в состав дан¬ной молекулы. Молекула СОг содержит один атом углерода и два атома

2) Массовой долей компонента в смеси называется безразмерная величина, равная отношению массы компонента к массе смеси.

134

Гл. 2. Молекулярная физика и термодинамика

§ 8. Молекулярное строение вещества

135

N =

кислорода, атомные массы которых обозначим Аг,с и Ат<о. Тогда отно-сительная молекулярная масса молекулы СО2

По таблице Д. И. Менделеева найдем

Лг,с = 12 и Аг<о = 16,

соответственно,

MriCOa = 12 + 2-16 = 44.

Подставив это значение относительной молекулярной массы, а также значение к в формулу (1), найдем молярную массу углекислого газа:

М = 44 ■ 1СГ3 кг/моль = 4,4 • 1СГ2 кг/моль.

Пример 2. Найти молярную массу М смеси кислорода массой mi = 25 г и азота массой т2 — 75 г.

тсы

Решение. Молярная масса смеси Мом есть отношение массы смеси тсм к количеству вещества смеси vcti, т.е.

(2)

Мсм =

Масса смеси равна сумме масс компонентов смеси mCM = т\ + т2. Количество вещества смеси равно сумме количеств вещества компо-нентов.

Подставив в формулу (2) выражения тсм и vcu, получим

Мсм =

(3)

+m2

mi I Mi +ГП2/М2'

Применив способ, использованный в примере 1, найдем молярные массы Mi кислорода и Mi азота:

Mi = 32 • 1СГ3 кг/моль, М2 = 28 • 1СГ3 кг/моль. Подставим значения величин в (3) и произведем вычисления:

25 • Ю-3 + 75 ■ Ю-3

35^ кг/моль =

= 28,9 ■ 1(Г3 кг/моль.

Мсм ~ 25 ■ 10-3/(32 ■ Ю-3) + 75 ■ 10-3/(28 • 10"3)

Пример 3. Определить: 1) число N молекул воды, занимающей лри температуре t = 4°С объем V = 1мм3; 2) массу mt молекулы во¬ды; 3) диаметр d молекулы воды, считая, что молекулы имеют форму шариков, соприкасающихся друг с другом.

Решение. 1. Число N молекул, содержащихся в теле некоторой массы т, равно произведению постоянной Авогадро 7VA на количество вещества v: N = 7VAi/. Так как v = т/М, где М — молярная масса, то N = (m/M)7VA. Выразив в этой формуле массу как произведение плотности р на объем V, получим

N = ^rrNA. (4)

М

Все величины, кроме молярной массы воды, входящие в (4), из¬вестны: р = 1 ■ 103кг/м3 (см. табл. 9), V = 1 мм3 = 1 ■ 10~9 м3, NA = = 6,02 ■ 1023 моль"1 (см. табл. 24).

Зная химическую формулу воды (Н2О), найдем молярную массу воды (см. пример 1):

М = Мгк - (2 • 1 + 1 ■ 16) • 10~3 кг/моль = 18 ■ 10~3 кг/моль. Подставим значения величин в (4) и произведем вычисления:

6,02-10

»

18 ■ Ю-3

кг/моль

моль- =3,34-10- молекул.

2. Массу одной молекулы воды найдем делением ее молярной массы на постоянную Авогадро: mx = M/7VA. Произведя вычисления по этой формуле, получим

18 ■ 10~3 кг/моль

= Г

оль ш

mi = «по Ш23 Г = 2>" •10 кг-

6,02 ■ 10-" моль"1

3. Будем считать, что молекулы плотно прилегают друг к другу, тогда на каждую молекулу диаметром d приходится объем (кубическая ячейка) Vi = d3. Отсюда

Объем Vi найдем, разделив молярный объем Vm вещества на чи¬сло молекул в моле, т.е. на постоянную Авогадро 7VA: VI = Vm/7VA. Молярный объем равен отношению молярной массы к плотности веще¬ства, т.е. Vm = М/р. Поэтому можем записать, что Vi = M/(p7VA). Подставив полученное выражение Vi в формулу (4), получим

(5) Проверим, дает ли правая часть выражения (5) единицу длины:

|!/3 Г 1 ™/ ll/3

= 1 м.

1 кг/моль

1 (кг/м)3 -1 моль"1

136

Гл. 2. Молекулярная физика и термодинамика