§7. Волны в упругой среде. Акустика

121

6.73. Амплитуды вынужденных гармонических колебаний при

частотах v\ — 400 Гц и v% — 600 Гц равны между собой. Опреде¬

лить резонансную частоту i/pe3.. Затуханием пренебречь.

6.74. К спиральной пружине жесткостью к = 10Н/м подвесили

грузик массой т = Юг и погрузили всю систему в вязкую среду.

Приняв коэффициент сопротивления г равным 0,1 кг/с, опреде¬

лить: 1) частоту щ собственных колебаний; 2) резонансную ча¬

стоту ^рез; 3) резонансную амплитуду Ареэ, если вынуждающая

сила изменяется по гармоническому закону и ее амплитудное зна¬

чение FQ = 0,02 Н; 4) отношение резонансной амплитуды к стати-

ческому смещению под действием силы FQ.

6.75. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет

меньше резонансной амплитуды, если частота изменения выну¬

ждающей силы будет больше резонансной частоты: 1) на 10%?

2) в два раза? Коэффициент затухания ё в обоих случаях принять

равным O,lu>o (шо — циклическая частота собственных колеба¬

ний).

§ 7. Волны в упругой среде. Акустика

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

• Уравнение плоской волны

£(х, t) — A cos wit 1, или £(х, t) = A cos (wt — кх),

где £(х, t) — смещение точек среды с координатой х в момент времени t; и — циклическая частота; СэВ — скорость распространения колебаний в среде (фазовая скорость); к — волновое число:- к = 2тг/А, А — длина волны.

• Длина волны связана с периодом Т колебаний и частотой v соот¬

ношениями

А

. \ Сэв

= СэВГ И А = —. V

• Разность фаз колебаний двух точек среды, расстояние между кото¬

рыми (разность хода) равно Дх,

2тгл

Д Д

где А — длина волны.

• Уравнение стоячей волны

£(х, t) = 2A cos fcx ■ cos ut = ACT cos fcx ■ cos ut, — амплитуда пучности стоячей волны.

где

• Фазовая скорость продольных волн в упругой среде:

в твердых телах CjB = у/Е/р, где Е — модуль Юнга; р — плотность

вещества; ..

в газах СэВ = \flRT/M, или сзв = л/'ур/р, где -у — показатель адиа¬баты (7 = cp/cv — отношение удельных теплоемкостей газа при посто¬янных давлении и объеме); R — молярная газовая постоянная; Г — термодинамическая температура; М — молярная масса; р — давление газа.

Сзв

• Акустический эффект Доплера

v —

где v — частота звука, воспринимаемого движущимся прибором (или ухом); Сэв — скорость звука в среде; ипр — скорость прибора относи¬тельно среды; иист — скорость источника звука относительно среды; VQ — частота звука, испускаемого источником.

• Средняя объемная плотность энергии звукового поля

(w) = \pJ*A\

где р — плотность среды; и> — циклическая частота колебаний точек среды; А — амплитуда колебаний.

• Энергия звукового поля, заключенного в некотором объеме V,

W = {w)V.

Поток звуковой энергии

W

где W — энергия, переносимая через данную поверхность за время t.

• Интенсивность звука (плотность потока энергии звуковой волны)

'-!■

• Интенсивность звука связана со средней объемной плотностью энер¬

гии звукового поля соотношением

где Сэв — скорость звука в среде.

• Связь мощности N точечного изотропного источника звука с ин-тенсивностью звука:

4тгг2'

где г — расстояние от источника звука до точки звукового поля, в которой определяется интенсивность.

8 Зак. 237

122

Гл. 1. Физические основы механики