§ 6. Механические колебания

117

6.38. Гиря, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали

с амплитудой А = 4 см. Определить полную энергию Е колебаний

гири, если жесткость к пружины равна 1 кН/м.

6.39. Найти отношение длин двух математических маятников,

если отношение периодов их колебаний равно 1,5.

6.40. Математический маятник длиной / = 1 м установлен в

лифте. Лифт поднимается с ускорением a = 2,5 м/с2. Определить

период Т колебаний маятника.

6.41. На концах тонкого стержня длиной / = 30 см укреплены

одинаковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с гру-

зиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через

точку, удаленную на d = 10 см от одного из концов стержня. Опре¬

делить приведенную длину L и период Т колебаний такого физи¬

ческого маятника. Массой стержня пренебречь.

6.42. На стержне длиной I = 30 см укреплены два одинако¬

вых грузика: один — в середине стержня, другой — на одном из

его концов. Стержень с грузиком колеблется около горизонталь¬

ной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить

приведенную длину L и период Т колебаний такой системы. Мас-

сой стержня пренебречь.

6.43. Система из трех грузов, соединенных стержнями длиной

/ = 30 см (рис. 6.6), колеблется относительно горизонтальной оси,

проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа.

Найти период Т колебаний системы. Массами стержней прене¬

бречь, грузы рассматривать как материальные точки.

6.44. Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизон¬

тально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Ра¬

диус R обруча равен 30 см. Вычислить период Т колебаний обруча.

6.45. Однородный диск радиусом R — 30 см колеблется около

горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих ци¬

линдрической поверхности диска. Каков период Т его колебаний?

6.46. Диск радиусом R = 24 см колеблется около горизонталь-

ной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпен-

дикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину L и

период Т колебаний такого маятника.

6.47. Из тонкого однородного диска радиусом R = 20 см выре¬

зана часть, имеющая вид круга радиусом г = 10см, так, как это

показано на рис. 6.7. Оставшаяся часть диска колеблется относи-

тельно горизонтальной оси О, совпадающей с одной из образую¬

щих цилиндрической поверхности диска. Найти период Т колеба¬

ний такого маятника.

6.48. Математический маятник длиной 1\ = 40 см и физи¬

ческий маятник в виде тонкого прямого стержня длиной /г — 60 см

синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси.

Определить расстояние а центра масс стержня от оси колебаний.

6.49. Физический маятник в виде тонкого прямого стержня

длиной I = 120 см колеблется около горизонтальной оси, прохо¬

дящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на неко¬

торое расстояние а от центра масс стержня. При каком значении

а период Т колебаний имеет наименьшее значение?

6.50. Физический маятник представляет собой тонкий одно¬

родный стержень массой m с укрепленным на нем маленьким

шариком массой т. Маятник совершает колебания около горизон¬

тальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить

период Т гармонических колебаний маятника для случаев а, б, 6,

г, изображенных на рис. 6.8. Длина I стержня равна 1 м. Шарик

рассматривать как материальную точку.

О О т о О О

т

О

О

т о.

т

т

о ' ? ' «

Рис. 6.6

Рис. 6.7

б в

Рис. 6.8

6.51. Физический маятник представляет собой тонкий одно-родный стержень массой т с укрепленными на нем двумя ма¬ленькими шариками массами т и 2т. Маятник совершает ко¬лебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить частоту v гармонических колебаний маят¬ника для случаев а, 5, в, г, изображенных на рис. 6.9. Длина / стержня равна 1 м. Шарики рассматривать как материальные точки.

118

Гл. 1. Физические основы механики