§ 6. Механические колебания

101

5.28. Солнечная постоянная С (плотность потока энергии элек¬

тромагнитного излучения Солнца на расстоянии, равном среднему

расстоянию от Земли до Солнца) равна 1,4кВт/м2. 1. Определить

массу, которую теряет Солнце в течение одного года. 2. На сколько

изменится масса воды в океане за один год, если предположить,

что поглощается 50% падающей на поверхность океана энергии

излучения? При расчетах принять площадь S поверхности океана

равной 3,6 • 108 км2.

Кинетическая энергия релятивистской частицы

5.29. Кинетическая энергия Т электрона равна ЮМэВ. Во

сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя? Сде-

лать такой же подсчет для протона.

5.30. Во сколько раз релятивистская масса протона больше ре¬

лятивистской массы электрона, если обе частицы имеют одинако¬

вую кинетическую энергию Т = 1 ГэВ?

5.31. Электрон летит со скоростью v = 0,8с. Определить кине¬

тическую энергию Т электрона (в мегаэлектрон-вольтах).

5.32. При какой скорости v кинетическая энергия любой ча¬

стицы вещества равна ее энергии покоя?

5.33. Определить скорость v электрона, если его кинетическая

энергия равна: 1) Т = 4 МэВ; 2) Т = 1 кэВ.

5.34. Найти скорость v протона, если его кинетическая энергия

равна: 1) Т = 1 МэВ; 2) Т = 2 ГэВ.

5.35. Показать, что релятивистское выражение кинетической

энергии Т = (т — то)с2 при «Сс переходит в соответствующее

выражение классической механики.

5.36. Какая относительная ошибка будет допущена при вычи-

слении кинетической энергии релятивистской частицы, если вме¬

сто релятивистского выражения Т = (т — то)с2 воспользоваться

классическим Т = m^v2/2? Вычисления выполнить для двух слу¬

чаев; 1) v = 0,2с; 2) v = 0,8с.

5.37. Две релятивистские частицы движутся навстречу друг

другу с одинаковыми (в лабораторной системе отсчета) кинетиче¬

скими энергиями, равными их энергии покоя. Определить: 1) ско-

рости частиц в лабораторной системе отсчета; 2) относительную

скорость сближения частиц (в единицах с); 3) кинетическую энер¬

гию (в единицах т^с2) одной из частиц в системе отсчета, связан-

ной с другой частицей.

Связь энергии релятивистской частицы с ее импульсом

5.38. Показать, что выражение релятивистского импульса через

кинетическую энергию р = (1/с)у/(2Ео + Т)Т при иСс перехо¬дит в соответствующее выражение классической механики.

5.39. Определить импульс р частицы (в единицах тос), если

ее кинетическая энергия равна энергии покоя.

5.40. Определить кинетическую энергию Т релятивистской ча¬

стицы (в единицах тос2), если ее импульс р = тос.

5.41. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее

энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если

ее кинетическая энергия увеличится вп = 4 раза?

5.42. Импульс р релятивистской частицы равен т^с. Под дей¬

ствием внешней силы импульс частицы увеличился в два раза. Во

сколько раз возрастет при этом энергия частицы: 1) кинетическая?

2) полная?

5.43. При неупругом столкновении частицы, обладающей им¬

пульсом р = т0с7 и такой же покоящейся частицы образуется со¬

ставная частица. Определить: 1) скорость v частицы (в единицах

с) до столкновения; 2) релятивистскую массу составной частицы

(в единицах т0); 3) скорость составной частицы; 4) массу покоя

составной частицы (в единицах т0); 5) кинетическую энергию

частицы до столкновения и кинетическую энергию составной ча¬

стицы (в единицах т^с2).

5.44. Частица с кинетической энергией Т =.гпос2 налетает на

другую такую же частицу, которая в лабораторной системе отсчета

покоится. Найти суммарную кинетическую энергию Т" частиц в

системе отсчета, связанной с центром инерции системы частиц.