§ 5. Релятивистская механика

99

5.4. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоро¬

стью v — 0,6с. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с

точки зрения земного наблюдателя?

5.5. В системе К' покоится стержень, собственная длина IQ ко¬

торого равна 1 м. Стержень расположен так, что составляет угол

(ро = 45° с осью х'. Определить длину I стержня и у?ол (р в системе

К, если скорость VQ системы К' относительно К равна 0,8с.

5.6. В системе К находится квадрат, сторона которого парал¬

лельна оси х'. Определить угол ip между его диагоналями в си-

стеме К, если система К' движется относительно К со скоростью

v = 0,95с.

5.7. В лабораторной системе отсчета (К-система) пи-мезон с

момента рождения до момента распада пролетел расстояние I =

= 75 м. Скорость v пи-мезона равна 0,995с. Определить собствен¬

ное время жизни то пи-мезона.

5.8. Собственное время жизни то мю-мезона равно 2мкс. От

точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчета

мю-мезон пролетел расстояние I = 6 км. С какой скоростью v (в

долях скорости света) двигался мезон?

■

Релятивистское сложение скоростей

5.9. Показать, что формула сложения скоростей релятивист¬

ских частиц переходит в соответствующую формулу классической

механики при v -^. с.

5.10. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной

системе отсчета со скоростями v\ = 0,6с и v-i = 0,9с вдоль од¬

ной прямой. Определить их относительную скорость U2i в двух

случаях: 1) частицы движутся в одном направлении; 2) частицы

движутся в противоположных направлениях.

5.11. В лабораторной системе отсчета удаляются друг от друга

две частицы с одинаковыми по модулю скоростями. Их относи¬

тельная скорость и в той же системе отсчета равна 0,5с. Опреде¬

лить скорости частиц.

5.12. Ион, вылетев из ускорителя, испустил фотон в направле¬

нии своего движения. Определить скорость фотона относительно

ускорителя, если скорость v иона относительно ускорителя равна

0,8с.

5.13. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость vi =

= 0,4с. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в напра¬

влении своего движения /3-частицу со скоростью v? = 0,75с отно¬

сительно ускорителя. Найти скорость i«2i частицы относительно

ядра.

5.14. Два ускорителя выбрасывают навстречу друг другу ча¬

стицы со скоростями |г;| = 0,9с. Определить относительную ско¬

рость U2i сближения частиц в системе отсчета, движущейся вместе

с одной из частиц.

Релятивистская масса и релятивистский импульс

5.15. Частица движется со скоростью г; = 0,5с. Во сколько раз

релятивистская масса частицы больше массы покоя?

5.16. С какой скоростью v движется частица, если ее реляти¬

вистская масса в три раза больше массы покоя?

5.17. Отношение заряда движущегося электрона к его массе,

определенное из опыта, равно 0,88 • 1011 Кл/кг. Определить реля-

тивистскую массу 771 электрона и его скорость v.

5.18. На сколько процентов релятивистская масса частицы

больше массы покоя при скорости v = 3,0 • 107 м/с?

5.19. Показать, что выражение релятивистского импульса пе¬

реходит в соответствующее выражение импульса в классической

механике при v ^C с.

5.20. Электрон движется со скоростью v = 0,6с. Определить

релятивистский импульс р электрона.

5.21. Импульс р релятивистской частицы равен тос (то -

масса покоя). Определить скорость v частицы (в долях скорости

света).

5.22. В лабораторной системе отсчета одна из двух одинако¬

вых частиц покоится, другая движется со скоростью v = 0,8с по

направлению к покоящейся частице. Определить: 1) релятивист¬

скую массу движущейся частицы в лабораторной системе отсчета;

2) скорость частиц в системе отсчета, связанной с центром инер-

ции системы; 3) релятивистскую массу частиц в системе отсчета,

связанной с центром инерции.

5.23. В лабораторной системе отсчета находятся две частицы.

Одна частица с массой покоя то движется со скоростью v = 0,6с,

другая с массой покоя 2то покоится. Определить скорость Vc

центра масс системы частиц.

Взаимосвязь массы и энергии13)

5.24. Полная энергия тела возросла на АЕ = 1 Дж. На сколько

при этом изменится масса тела?

5.25. Определить, на сколько должна увеличиться полная энер¬

гия тела, чтобы его релятивистская масса возросла на Дт = 1 г.

5.26. ВЫЧИСЛИТЬ энергию покоя: 1) электрона; 2) протона; 3) а-

частицы. Ответ выразить в джоулях и мегаэлектрон-вольтах.

5.27. Известно, что объем воды в океане равен 1,37 • 109 км3.

Определить, на сколько возрастет масса воды в океане, если тем-

пература воды повысится на At = 1 °С. Плотность р воды в океане

принять равной 1,03 • 103кг/м3.

13) Задачи на эту тему, в условиях которых речь ядет о ядерных превраще¬ниях, помещены в §43.

100

Гл. 1. Физические основы механики