§ 5. Релятивистская механика

91

4.49. Тонкий стержень одним концом закреплен, к другому

концу приложен момент силы М = 1 кН-м. Определить угол кр за¬

кручивания стержня, если постоянная кручения С = 120кН-м/рад.

4.50. Тонкая однородная металлическая лента закреплена верх¬

ним концом. К нижнему концу приложен момент силы М —

= 1мН-м. Угол (р закручивания ленты равен 10°. Определить

постоянную кручения С.

Работа упругой силы. Энергия деформированного тела

4.51. Какую работу А нужно совершить, чтобы растянуть на

х = 1 мм стальной стержень длиной I = 1 м и площадью S попе¬

речного сечения, равной 1 см2?

4.52. Для сжатия пружины на Х\ = 1 см нужно приложить силу

F = 10 Н. Какую работу А нужно совершить, чтобы сжать пружину

на Х2 = 10 см, если сила пропорциональна сжатию?

4.53. Пружина жесткостью к = 10кН/м сжата силой F =

— 200 Н. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжи¬

мающей эту пружину еще на х = 1 см.

4.54. Пружина жесткостью к = 1кН/м была сжата на х\ =

= 4 см. Какую нужно совершить работу А, чтобы сжатие пружины

увеличить до Жг = 18 см?

4.55. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины,

поставленной на подставке, сжимает ее на х = 2 мм. На сколько

сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высотой

h = 5 см?

4.56. Пуля массой пц = Юг вылетает со скоростью v = 300м/с

из дула автоматического пистолета, масса тг затвора которого

равна 200 г. Затвор пистолета прижимается к стволу пружиной

жесткостью к = 25кН/м. На какое расстояние I отойдет затвор

после выстрела? Считать пистолет жестко закрепленным.

4.57. Две пружины, жесткости которых к\ = 0,ЗкН/м и fe =

= 0,5 кН/м, скреплены последовательно и растянуты так, что аб¬

солютная деформация #2 второй пружины равна 3 см. Вычислить

работу А растяжения пружин. .

4.58. Пружина жесткостью к\ = 100кН/м была растянута на

х\ = 4 см. Уменьшая приложенную силу, пружине дают возмож¬

ность вернуться в первоначальное состояние (нерастянутое). За¬

тем сжимают пружину на жг = 6 см. Определить работу А, совер¬

шенную при этом внешней силой.

4.59. Стальной стержень массой m = 3,9 кг растянут на е =

= 0,001 своей первоначальной длины. Найти потенциальную энер¬

гию П растянутого стержня.

4.60. Стержень из стали длиной I = 2 м и площадью попереч¬

ного сечения S = 2 см2 растягивается некоторой силой, причем

удлинение х равно 0,4 см. Вычислить потенциальную энергию П

растянутого стержня и объемную плотность w энергии.

■////////////////

4.61. Стальной стержень длиной I = 2 м и площадью попереч¬

ного сечения S = 2 см2 растягивается силой F = 10 кН. Найти

потенциальную энергию П растянутого стержня и объемную плот¬

ность w энергии.

4.62. Две пружины, жесткости которых к\ = 1кН/м и /сг =

= ЗкН/м, скреплены параллельно. Определить потенциальную

энергию П данной системы при абсолютной деформации х = 5 см.

4.63. С какой скоростью v вылетит из пружинного пистолета

шарик массой m — Юг, если пружина была сжата на х = 5см.

Жесткость к пружины равна 200 Н/м?

4.64. В пружинном ружье пружина сжата на х\ = 20 см. При

взводе ее сжали еще на жг = 30 см. С какой скоростью v вылетит

из ружья стрела массой m = 50 г, если жесткость

к пружины равна 120 Н/м?

4.65. Вагон массой m = 12 т двигался со ско¬

ростью v = 1 м/с. Налетев на пружинный бу¬

фер, он остановился, сжав пружину буфера на

х = 10 см. Найти жесткость к пружины.

4.66. Стальной стержень растянут так, что

напряжение в материале стержня a = 300 МПа.

Найти объемную плотность w потенциальной

энергии растянутого стержня.

4.67. Стержень из стали имеет длину I = 2 м

и площадь поперечного сечения S = 10 мм2. Верх¬

ний конец стержня закреплен неподвижно, к ниж¬

нему прикреплен упор. На стержень надет про¬

сверленный посередине груз массой m = 10 кг

(рис. 4.10). Груз падает с высоты h = 10см и Рис. 4.10 задерживается упором. Найти: 1) удлинение х стержня при ударе груза; 2) нормальное напряжение с, возникающее при этом в ма¬териале стержня.