§ 3. Динамика вращательного движения твердого тела 73

тривать как материальные точки, молекулу как жесткий ротатор. Межъядерное расстояние d = 0,109 нм.

3.58*. Атом неона, кинетическая энергия 7i которого равна 5 х х 10~ Дж, налетает на покоящуюся молекулу кислорода так, как это изображено на рис. 3.20 (mi — масса атома неона, т2 — масса

Ne

■O-I

о2

6-*

/и,

иг,

Рис. 3.20

Рис. 3.19

атома кислорода). Определить непосредственно после столкнове¬ния: 1) импульс р[, кинетическую энергию Т[ и изменение кине¬тической энергии ATi атома неона; 2) скорость vc центра масс, импульс р'2, кинетические энергии Т^пост поступательного и Т2ъ вращательного движения молекулы кислорода, а также ее угловую скорость ш и момент импульса Lz относительно оси z, проходящей через центр масс С молекулы. Удар между атомами считать упру¬гим. Атомы рассматривать как материальные точки, молекулу как жесткий ротатор. Межъядерное расстояние d = 0,121 нм.

Центр масс

3.59*. На рис. 3.21 изображен тонкий однородный стержень, на концах которого прикреплены маленькие шарики. Массы стержня

Рис. 3.21

и шариков указаны на рисунке. Определить координату Хс цен-тра масс такой системы в случаях а, б и в. Длину I стержня

у

74

Гл. 1. Физические основы механики

§ 4. Силы в механике

75

принять во всех случаях равной 1,2 м. Шарики рассматривать как материальные точки.

3.60*. Трехатомная молекула состоит из двух одинаковых ато¬мов массой т\ и одного атома массой m-i- Межъядерное рас¬стояние d и валентный угол а считать известными (рис. 3.22). Определить координаты XQ И YQ центра масс молекулы. Расчеты выполнить для молекул: 1) НгО (d = 95,8пм; a = 104°); 2) SO2 (d= 143пм; a = 118°).

Рис. 3.22

Рис. 3.23

о

3.61*. На рис. 3.23 изображена четырехатомная молекула, име¬ющая форму тригональной симметричной пирамиды, в основании которой лежит равносторонний треугольник. Начало координат совмещено с центром этого треугольника. Массы mi и тч атомов, межъядерное расстояние d и валентный угол а считать извест-

У

г

о X

с i

ными. Определить координату ZQ центра масс молекулы. Рас-четы выполнить для молекул: 1) NH3 {d = 101 пм, a = 106°); 2) РС13 {d = 204пм, a = 100°); 3) РН3 {d = 144пм, a = 94°).

3.62*. Тонкую однородную проволоку изогнули так, как это изо¬бражено на рис. 3.24. Определить координаты XQ И YQ центра масс для каждого случая (а, б, в, г). При расчетах принять R = = 10см.

у X

3.63*. Из плоской, тонкой, однородной пластины вырезали фи¬гуры, изображенные на рис. 3.25. Определить координаты XQ И

Рис. 3.25

Yc центра масс для каждой фигуры (а, б, в, г). При расчетах принять R = 10 см.

§ 4. Силы в механике

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ Закон всемирного тяготения

■г —

где F — сила взаимного притяжения двух материальных точек; mi и т2 — их массы; г — расстояние между точками; G — гравитационная постоянная.

В написанной форме закон всемирного тяготения можно применять и к взаимодействию шаров, масса которых распределена сферически-симметрично. В этом случае г есть расстояние между центрами масс шаров.

76

Гл. 1. Физические основы механики