§ 51. Электрические и магнитные свойства твердых тел 557

пазонов фиксированную частоту VQ — 9,9 ГГц. Определить маг¬нитную индукцию поля BQ, при которой происходит резонансное поглощение энергии радиочастотного поля свободным электроном (g-фактор равен 2).

51.28. Определить гиромагнитное отношение j для свободного

протона.

51.29. Свободный протон находится в постоянном магнитном

поле (BQ = 1Тл). Определить частоту щ переменного магнитного

поля, при которой происходит резонансное поглощение энергии

протоном (g-фактор равен 5,58).

51.30. В опытах по изучению магнитным резонансным методом

магнитных свойств атомов 25Mg в основном состоянии обнару¬

жено резонансное поглощение энергии при магнитной индукции

Во поля, равной 0,54 Тл, и частоте vo переменного магнитного

поля, равной 1,4 МГц. Определить ядерный д-фактор.

51.31. Методом магнитного резонанса определяют магнитный

момент нейтрона. Резонансное поглощение наблюдается при маг¬

нитной индукции Во поля, равной 0,682 Тл, и частоте VQ пере¬

менного магнитного поля, равной 19,9 МГц. Вычислить ядерный

g-фактор и магнитный момент Мп нейтрона. Известно, что на¬

правления спинового механического и магнитного моментов про¬

тивоположны. Спин нейтрона / = 1/2.

51.32. Для молекулы HD, находящейся в основном состоянии,

ядерный магнитный резонанс наблюдался: 1) для протонов (/ =

= 1/2) в постоянном магнитном поле (Во = 94мТл) при частоте

щ переменного магнитного поля, равной 4 МГц; 2) для дейтонов

(I = 1) соответственно при Во = 0,37 Тл и I/Q = 2,42 МГц. Опре¬

делить по этим данным д-факторы и магнитные моменты Л4Р и

Md протона и дейтона (в единицах fiN).

51.33. При какой частоте vo переменного магнитного поля бу¬

дет наблюдаться ЯМР ядер 19Р (/ = 1/2; М = 2,63/zN), если

магнитная индукция Во постоянного поля равна 2,35 Тл?

51.34. Ядра Li (/ = 3/2 и д = 2,18) находятся в однородном

магнитном поле (Во = 2Тл). Температура Т окружающей среды

равна 80 К. Найти отношение заселенностей каждого из возмож-

ных энергетических уровней к заселенности уровня с наименьшей

энергией.

51.35*. Свойства щелочных металлов хорошо описываются мо¬делью свободных электронов (вырожденный ферми-газ). Опре¬делить для цезия: 1) энергию Ферми eF; 2) импульс Ферми pF; 3) скорость Ферми г>Р; 4) температуру Ферми TF.

51.36*. Определить для лития давление р электронного газа при температуре Г = ОК. При расчетах принять, что на один атом лития приходится один свободный электрон. Для лития: плотность р = 534кг/м3, относительная атомная масса Аг = 6,94.

558

Гл. 10. Физика твердого тела

Для электронного газа считать справедливым основное уравнение классической теории для идеального газа — р = (2/3)го(е).

51.37*. Используя модель свободных электронов (вырожденный ферми-газ), определить для меди отношение средней потенциаль¬ной энергии взаимодействия двух соседних свободных электронов к энергии Ферми (П)/еР. При расчетах принять, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон.

51.38*. Используя модель свободных электронов (вырожден¬ный ферми-газ), определить для золота максимальный диаметр rfmax винтовой линии, по которой движется электрон в однород¬ном магнитном поле (В = 0,01 Тл). При расчетах принять, что на один атом золота приходится один свободный электрон.