§ 50. Тепловые свойства

533

49.17. Написать индексы Миллера для плоскостей в примитив¬ной кубической решетке, изображенных на рис. 49.9а-е.

49.18. Плоскость проходит через узлы [[100]], [[010]], [[001]]

кубической решетки. Написать индексы Миллера для этой плос¬

кости.

49.19. Система плоскостей в примитивной кубической решетке

задана индексами Миллера (221). Найти наименьшие отрезки,

отсекаемые плоскостью на осях координат, и изобразить эту плос¬

кость графически.

49.20. Направление нормали к некоторой плоскости в кубиче¬

ской решетке задано индексами [110]. Написать индексы Миллера

для этой плоскости и указать наименьшие отрезки, отсекаемые

плоскостью на осях.

49.21. Написать индексы Миллера для плоскостей, содержа¬

щих узлы с кристаллографическими индексами, в двух случаях:

1) [[111]], [[112]], [[101]]; 2) [[111]], [[010]], [[111]]. Найти отрезки,

отсекаемые этими плоскостями на осях координат.

49.22. Система плоскостей примитивной кубической решетки

задана индексами (111). Определить расстояние d между сосед¬

ними плоскостями, если параметр а решетки равен 0,3 нм.

49.23. Определить параметр а примитивной кубической решет¬

ки, если межплоскостное расстояние d для системы плоскостей,

заданных индексами Миллера (212) при рентгеноструктурном

измерении, оказалось равным 0,12 нм.

49.24. Три системы плоскостей в примитивной кубической

решетке заданы индексами Миллера: а) (111); б) (ПО); в) (100).

Указать, для какой системы межплоскостные расстояния d ми¬

нимальны и для какой системы — максимальны. Определить

отношения межплоскостных расстояний rfin :dno:^ioo-

49.25. Вычислить угол ip между нормалями к плоскостям (в ку¬

бической решетке), заданных индексами Миллера (111) и (111).

49.26. Две плоскости в кубической решетке заданы индексами

Миллера (010) и (011). Определить угол ip между плоскостями.

49.27. В кубической решетке направление прямой задано ин¬

дексами [011]. Определить угол ip между этой прямой и плоско¬

стью (111).

49.28. Определить в кубической решетке угол ср между прямой

[111] и плоскостью (111).

49.29. Плоскость в кубической решетке задана индексами Мил¬

лера (011), направление прямой — индексами [Ш]. Определить

угол ip между прямой и плоскостью.

§ 50. Тепловые свойства

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

• Молярная внутренняя энергия химически простых (состоящих из одинаковых атомов) твердых тел в классической теории теплоемкости выражается формулой

где R — молярная газовая "постоянная; Г — термодинамическая темпе-ратура.

• Теплоемкость С системы (тела) при постоянном объеме определя¬ется как производная от внутренней энергии U по температуре, т. е.

• Закон Дюлонга и Пти. Молярная теплоемкость См химически про¬

стых твердых тел

см = зд.

• Закон Неймана-Коппа. Мрлярная теплоемкость химически слож¬

ных тел (состоящих из различных атомов)

См = п ■ 3R,

где п — общее число частиц в химической формуле соединения.

(е) =

• Среднее значение энергии (е) квантового осциллятора, приходя¬

щейся на одну степень свободы, в квантовой теории Эйнштейна выра¬

жается формулой

exp(fia;/(fcr))-l'

где £о — нулевая энергия (е0 = (l/2)hu)); ft. — постоянная Планка; w — циклическая частота колебаний осциллятора; к — постоянная Больц-мана; Г — термодинамическая температура.

534

Гл. 10. Физика твердого тела