§ 46. Простейшие случаи движения микрочастиц

497

46.39. Электрон обладает энергией Е = 10 эВ. Определить, во сколько раз изменятся его скорость v, длина волны де Бройля А

и фазовая скорость при прохождении через потенциальную ступень (см. рис. 46.1) вы¬сотой С/о = 6эВ.

т\

ь

о

Рис. 46.5

46.40. Протон с энергией Е = 1МэВ

изменил при прохождении потенциальной

ступени дебройлевскую длину волны на 1%.

Определить высоту С/о потенциального ба¬

рьера.

46.41. На пути электрона с дебройлев-

ской длиной волны Ai = 0,1 нм находится

потенциальная ступень высотой UQ = 120 эВ. Определить длину волны де Бройля Аг после прохождения ступени.

46.42. Электрон с энергией Е = 100 эВ попадает на потенци¬

альную ступень высотой С/о = 64 эВ. Определить вероятность W

того, что электрон отразится от ступени.

46.43. Найти приближенное выражение коэффициента отраже¬

ния р от очень низкой потенциальной ступени (С/о «^ Е).

46.44. Коэффициент отражения р протона от потенциальной

ступени равен 2,5 ■ 10~5. Определить, какой процент составляет

высота С/о ступени от кинетической энергии Т падающих на сту¬

пень протонов.

46.45. Вывести формулу, связывающую коэффициент прелом¬

ления п волн де Бройля на границе низкой потенциальной ступени

и коэффициент отражения р от него.

46.46. Определить показатель преломления п волн де Бройля

при прохождении частицей потенциальной ступени с коэффициен¬

том отражения р — 0,5.

46.47. При каком отношении высоты UQ потенциальной сту¬

пени и энергии Е электрона, падающего на ступень, коэффициент

отражения р = 0,5?

46.48. Электрон с энергией Е = 10 эВ падает на потенциальную

ступень. Определить высоту UQ ступени, при которой показатель

преломления п волн де Бройля и коэффициент отражения р чи¬

сленно совпадают.

46.49. Кинетическая энергия Т электрона в два раза превышает

высоту С/о потенциальной ступени. Определить коэффициент от¬

ражения р и коэффициент прохождения т электронов на границе

ступени.

46.50. Коэффициент прохождения т электронов через низкую

потенциальную ступень равен коэффициенту отражения р. Опре¬

делить, во сколько раз кинетическая энергия Т электронов больше

высоты С/о потенциальной ступени.

46.51. Вывести формулу, связывающую коэффициент прохо¬

ждения т электронов через потенциальную ступень и показатель

преломления п волн де Бройля.

46.52. Коэффициент прохождения т протонов через потенци¬

альную ступень равен 0,8. Определить показатель преломления п

волн де Бройля на границе ступени.

46.53. Электрон с кинетической энергией Т движется в положи¬

тельном направлении оси х. Найти выражение для коэффициента

отражения р и коэффициента прохождения т на границе потенци¬

альной ступени высотой UQ (СМ. рис. 46.5).

46.54. Найти приближенное выражение для коэффициента про¬

хождения т через низкую потенциальную ступень при условии,

что кинетическая энергия Т (Т = Е — С/о) частицы в области II

(см. рис. 46.1) много меньше высоты UQ потенциальной ступени.

46.55. Вычислить коэффициент прохождения т электрона с

энергией Е — 100 эВ через потенциальную ступень высотой UQ =

= 99,75 эВ.

46.56. Показать на частном примере низкой потенциальной сту¬

пени сохранение полного числа частиц, т. е. что плотность потока

iV электронов, падающих на ступень, равна сумме плотности по-

тока Np электронов, отраженных от ступени, и плотности потока

NT электронов, прошедших через ступень.

46.57. На низкую потенциальную ступень направлен моноэнер¬

гетический поток электронов с плотностью потока энергии j\ =

= 10Вт/м2. Определить плотность потока энергии j2 электронов,

прошедших ступень, если высота ее С/о = 0,91 эВ и энергия Е

электронов в падающем потоке равна 1 эВ-

46.58. Моноэнергетический поток электронов падает на низкую

потенциальную ступень (см. рис. 46.1). Коэффициент прохожде¬

ния т = 0,9. Определить отношение jz/ji плотностей потока энер-

гии электронов, прошедших ступень, к падающему потоку.

46.59. На низкую потенциальную ступень падает моноэнергети¬

ческий поток электронов. Концентрация UQ электронов в падаю¬

щем потоке равна 109 мм"3, а их энергия Е = 100 эВ. Определить

давление, которое испытывает ступень, если ее высота С/о = 9,7 эВ.

Высокая4) потенциальная ступень

46.60. Написать уравнение Шредингера и найти его решение

для электрона, движущегося в положительном направлении оси

х для областей I и II (рис. 46.6), если на границе этих областей

имеется потенциальная ступень высотой UQ.

46.61. Для областей I и II высокой потенциальной ступени (см.

рис. 46.6) ^-функции имеют вид ^, =А\ exp (ikix)+B\ ехр (—гк\х)

4) См. сноску на с. 488.

33 Зак. 237

498

Гл. 9. Элементы квантовой механики