§ 2. Динамика материальной точки и тела

49

данной первым шаром второму, и долю Wi кинетической энергии, оставшейся у первого шара; 6) изменение АС/ внутренней энергии шаров; 7) долю w кинетической энергии первого шара, перешед¬шей во внутреннюю энергию шаров.

2.83. Молот массой mi = 5 кг ударяет небольшой кусок железа,

лежащий на наковальне. Масса чщ, наковальни равна 100 кг. Мас-

сой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить к.п.д.

г} удара молота при данных условиях.

2.84. Боек свайного молота массой mi = 500 кг падает с не¬

которой высоты на сваю массой гп2 = 100 кг. Найти к.п.д. т]

удара бойка, считая удар неупругим. Изменением потенциальной

энергии сваи при углублении ее пренебречь.

2.85. Молотком, масса которого mi = 1 кг, забивают в стену

гвоздь массой m-i — 75 г. Определить к.п.д. г\ удара молотка при

данных условиях.

2.86. Шар массой mi = 200 г, движущийся со скоростью v\ =

= 10 м/с, ударяет неподвижный шар массой т^ — 800 г. Удар

прямой, абсолютно упругий. Каковы будут скорости щ и ич шаров

после удара?

2.87. Шар массой m = 1,8 кг сталкивается с покоящимся ша¬

ром большей массы М. В результате прямого упругого удара шар

потерял w = 0,36 своей кинетической энергии Т\. Определить

массу большего шара.

2.88. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров боль¬

ший шар покоится. В результате прямого удара меньший шар

потерял w = 3/4 своей кинетической энергии Т\. Определить от¬

ношение к = М/гп масс шаров.

2.89. Определить максимальную часть w кинетической энер¬

гии Т\, которую может передать частица массой т\ = 2 ■ 10~22г,

сталкиваясь упруго с частицей массой т^ — 6 • 10~22 г, которая до

столкновения покоилась.

2.90. Частица массой mi = 10~25 кг обладает импульсом pi =

= 5 • 10~20 кг-м/с. Определить, какой максимальный импульс рг

может передать эта частица, сталкиваясь упруго с частицей массой

7П2 = 4 • 10~25 кг, которая до соударения покоилась.

2.91. На покоящийся шар налетает со скоростью v\ = 2 м/с

другой шар одинаковой с ним массы. В результате столкновения

этот шар изменил направление движения на угол a = 30°. Опре¬

делить: 1) скорости «1 и «2 шаров после удара; 2) угол /3 между

вектором скорости второго шара и первоначальным направлением

движения первого шара. Удар считать упругим.

2.92. Частица массой mi = 10~24 г имеет кинетическую энер¬

гию Ti = 9 • 10~9 Дж. В результате упругого столкновения с поко¬

ящейся частицей массой тг = 4 • 10~24 г она сообщает ей кинети-

ческую энергию Ti = 5 • 10 9 Дж. Определить угол а, на который отклонится частица от своего первоначального направления.

2.93*. Два шара массами m и 4т движутся в одном направле-нии, имея одинаковые кинетические энергии (Ti = Ti = 100 Дж). Определить непосредственно после удара: 1) кинетическую энер-гию Т'2 второго (большего) шара; 2) изменение АС/ внутренней энергии шаров. Удар считать прямым, центральным, неупругим.

2.94*. Два шара массами m и 4т движутся навстречу друг другу, имея одинаковые кинетические энергии (Ti = Т*2 = 200 Дж). Определить непосредственно после удара: 1) кинетическую энер-гию Т[ первого (меньшего) шара; 2) изменение АС/ внутренней энергии шаров. Удар считать центральным, неупругим.

2.95*. Кинетические энергии Ti и Тг двух шаров, движущихся в одном направлении, соответственно равны 400 Дж и 100 Дж. Оп-ределить непосредственно после прямого, центрального, неупру-гого удара: 1) изменения ATi и АТг кинетических энергий пер¬вого и второго шара; 2) изменение внутренней энергии АС/ шаров.

2.96*. То же условие что и в предыдущей задаче, но шары дви-жутся навстречу друг другу.

2.97*. Шар массой m налетает на другой шар массой 4т, дви-жущийся в том же направлении. Кинетические энергии шаров до удара одинаковы (Ti = Т*2 = 250 Дж). Удар шаров прямой, центральный, упругий. Определить непосредственно после удара: 1) кинетические энергии Т{ и Т'2 шаров; 2) изменения ATi и АТ2 их кинетических энергий.

2.98*. То же условие, что и в задаче 2.97, но шары движутся навстречу друг другу.

2.99*. В одном направлении движутся два шара с одинаковыми импульсами (pi = рг; |pi| = Юкг.-м/с). Считая удар шаров пря¬мым, центральным и упругим, определить импульсы р[ и р2 ша¬ров после удара, если отношение масс шаров равно четырем.

2.100*. То же условие, что и в задаче 2.99, но шары движутся навстречу друг другу (pi = -рг)-

2.101*. Катер массой m = 1,5 т начинает движение по озеру под действием постоянной силы тяги. Определить, через какой промежуток времени т скорость катера достигнет значения, рав-ного половине максимально достижимой скорости. Принять силу сопротивления пропорциональной скорости катера и коэффициент сопротивления к = 100 кг/с.

2.102*. Моторная лодка массой m = 200 кг, достигнув скорости v = 8 м/с, стала двигаться далее с выключенным двигателем. Счи¬тая силу сопротивления пропорциональной скорости, определить путь s, пройденный лодкой за время т с момента выключения дви¬гателя. Коэффициент сопротивления к принять равным 25 кг/с.

5 Зак. 237

50

Гл. 1. Физические основы механики