§ 39. Рентгеновское излучение

449

38.14. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант

света с длиной волны Л = 121,5 нм. Определить радиус г элек¬

тронной орбиты возбужденного атома водорода.

38.15. Определить первый потенциал U\ возбуждения атома

водорода.

38.16*. С помощью постулатов Бора дать вывод для радиуса гп боровской орбиты электрона в водородоподобном атоме. Найти отношение гНе+/ги радиусов боровских орбит для иона гелия Не+ и атома водорода Н, находящихся в основном состоянии. Будет ли изменяться и как это отношение для возбужденных состояний тех же атомов, при одинаковых номерах п орбит?

38.17*. На основании постулатов Бора дать вывод выражения для полной энергии Еп электрона в водородоподобном атоме, на¬ходящемся в основном состоянии. Вычислить полную энергию электрона в атоме водорода Н и ионе гелия Не+ в основном состо¬янии, а также их потенциалы ионизации щ.

38.18*. Определить длины волн Ан и ALi, ограничивающие се¬рию Бальмера в спектре водорода и аналогичную серию в спектре ионизованного лития Li++.

38.19*. Атом водорода переведен из основного состояния в воз¬бужденное, характеризующееся квантовым числом п = 3. Опреде¬лить энергию ДЕ возбуждения атома (в эВ) и длины волн линий А, которые могут появиться в спектре излучения атома водорода. Каким сериям принадлежат эти спектральные линии?

38.20*. Атомарный водород в основном состоянии возбуждается ультрафиолетовым излучением с длиной волны А = 100 нм. Опре¬делить длины волн А, которые появятся в спектре излучения атома водорода, и каким сериям они принадлежат. Указать соответству¬ющие переходы на схеме энергетических уровней.

38.21*. Определить полное число ./V спектральных линий, ко¬торые появятся в спектре атомарного водорода, находящегося в основном состоянии, при возбуждении его электронами с энергией е = 12,75 эВ. Вычислить длины волн А тех спектральных линий, которые будут соответствовать серии Бальмера.

38.22*. Какую минимальную скорость wmjn должен иметь элек¬трон, чтобы при неупругом столкновении с невозбужденным ато¬мом водорода вызвать излучение только одной линии в спектре водорода? Вычислить длину волны А этой спектральной линии.

38.23*. На возбужденный (п = 2) атом водорода падает фотон и вырывает из атома электрон с кинетической энергией е = 4 эВ. Определить энергию падающего фотона £ф (в эВ).

38.24*. Определить скорость v фотоэлектронов, вырываемых электромагнитным излучением с длиной волны А = 18 нм из по¬коящихся невозбужденных ионов гелия Не+.

38.25*. Найти полную энергию Еп возбужденного состояния иона гелия Не+, если при переходе в основное состояние этот ион испустил последовательно два фотона с длинами волн Ai = = 108,5 нм и А2 = 30,4 нм.

§ 39. Рентгеновское излучение

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ • Коротковолновая граница Amin сплошного рентгеновского спектра

2ттПс

\e\U'

Лгшп —

где е — заряд электрона; U — разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке; h — постоянная Планка. • Закон Мозли:

а) в обшем случае

u = CR(Z - a)2,

где ь) — частота линий рентгеновского спектра; Z — атомный номер элемента, излучающего этот спектр; R — постоянная Ридберга (R = = 2,07 -1016 с"1); a — постоянная экранирования; С — постоянная;

б) для ^STQ-ЛИНИЙ (ст = 1, С = 3/4)

или

где R' — штрихованная постоянная Ридберга (R' = 1,10-107м~1); 1/А = = и)/(2жс) — волновое число3).

• Энергия фотона .ЙТа-линии рентгеновского излучения

где Ei — энергия ионизации атома водорода.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Определить длину волны ХКа и энергию еКа фотона .KQ-ЛИНИИ рентгеновского спектра, излучаемого вольфрамом при бом-бардировке его быстрыми электронами.

Решение. При бомбардировке вольфрама быстрыми электронами возникает рентгеновское излучение, имеющее линейчатый спектр. Бы-стрые электроны, проникая внутрь электронной оболочки атома, выби-вают электроны, принадлежащие электронным слоям. Ближайший к

3) Волновое число v = 1/А не следует путать с циклическим волновым числом к = 2тг/А.

450

Гл. 7. Квантовооптические явления. Физика атома