§ 37. Эффект Комптона

443

Вычисления по формуле (2) удобнее вести во внесистемных едини-пах. Взяв из табл. 22 значение энергии покоя электрона в мегаэлектрон¬вольтах и подставив числовые данные, получим

е = 1,85 МэВ.

Пример 2. Фотон с энергией е = 0,75МэВ рассеялся на свободном электроне под углом в = 60°. Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определить: 1) энергию е' рассеянного фотона; 2) кинетическую энергию Т электрона отдачи; 3) направление его движения.

Решение. 1. Энергию рассеянного фотона найдем, воспользовав¬шись формулой Комптона:

Л'-А=— (1-COS0).

ТПоС

Выразив длины волн А' и А через энергии е' и е соответствующих фотонов, получим

2irhc 2жПс 2жН, ..

= (1 - cos0).

е' е тщс

1 1 1-COS0 _

Разделим обе части этого равенства на 2тг пс: — = -—. 1)т-

е' е 1

сюда, обозначив для краткости энергию покоя электрона тос2 через Ео, найдем

е

(3)

е' =

(e/£o)(l-cos0) + l' Подставив числовые значения величин, получим

е' = 0,43 МэВ.

2. Кинетическая энергия электрона отдачи, как это следует из закона сохранения энергии, равна разности между энергией е падающего фотона

и энергией е' рассеянного фотона:

Т = е - е' = 0,32 МэВ.

3. Направление движения электрона отдачи найдем, применив закон сохранения импульса, согласно которому импульс падающего фотона р равен векторной сумме импульсов рассеян-ного фотона р и электрона отдачи mov:

Рис. 37.1 Р = р' + mov.

Векторная диаграмма импульсов изображена на рис. 37.1. Все век¬торы проведены из точки О, где находился электрон в момент соуда¬рения с фотоном. Угол (р определяет направление движения электрона отдачи.

Из треугольника OCD находим \СР\

\OD\ \OA\-\CA\cos6'

или

р'sine sin0

р — pf cos в p/pf — cos в'

Так как р ~ е/с и р' — е'/с, "то

(4)

sin# е/е' — cos в'

Преобразуем формулу (4) так, чтобы угол ip выражался непосред-ственно через величины е и в, заданные в условии задачи. Из формулы (3) следует

(5)

Заменим в формуле (4) соотношение е/е' по формуле (5):

(l+e/£o)(l-cos0)"

Учитывая, что sin в = 2 sin (0/2) cos (в/2) и 1 - cos в = 2 sin2 (в/2), после соответствующих преобразований получим

(6)

ctg(fl/2) ' 1 + е/Ео'

После вычисления по формуле (6) найдем tgy? = 0,701, откуда

tp = 35°.

ЗАДАЧИ

37.1. Рентгеновское излучение длиной волны А = 55,8 пм рас¬

сеивается плиткой графита (комптон-эффект). Определить длину

волны А' света, рассеянного под углом в = 60° к направлению

падающего пучка света.

37.2. Определить максимальное изменение длины волны при

комптоновском рассеянии: 1) на свободных электронах; 2) на сво¬

бодных протонах.

37.3. Определить угол в рассеяния фотона, испытавшего соуда¬

рение со свободным электроном, если изменение длины волны ДА

при рассеянии равно 3,62 пм.

28*

444

Гл. 7. Квантовооптические явления. Физика атома

§ 38. Атом водорода и водородоподобные ионы

445

37.4. Фотон с энергией е = 0,4 МэВ рассеялся под углом в =

= 90° на свободном электроне. Определить энергию е' рассеянного

фотона и кинетическую энергию Г электрона отдачи.

37.5. Определить импульс р электрона отдачи при эффекте

Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона,

был рассеян на угол в = 180°.

37.6. Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона при¬

ходится на электрон отдачи, если фотон претерпел рассеяние на

угол в = 180°? Энергия е фотона до рассеяния равна 0,255 МэВ.

37.7. Фотон с энергией е = 0,25 МэВ рассеялся на свободном

электроне. Энергия е' рассеянного фотона равна 0,2 МэВ. Опреде¬

лить угол рассеяния в.

37.8. Угол рассеяния в фотона равен 90°. Угол отдачи <р элек¬

трона равен 30°. Определить энергию е падающего фотона.

37.9. Фотон (Л = 1 пм) рассеялся на свободном электроне под

углом в = 90°. Какую долю своей энергии фотон передал элек¬

трону?

37.10. Длина волны А фотона равна комптоновской длине Лс

электрона. Определить энергию е и импульс р фотона.

37.11. Энергия е падающего фотона равна энергии пркоя элек¬

трона. Определить долю w\ энергии падающего фотона, которую

сохранит рассеянный фотон, и долю W2 этой энергии, полученную

электроном отдачи, если угол рассеяния в равен: 1) 60°; 2) 90°;

3) 180°.