§ 37. Эффект Комптона

441

ЗАДАЧИ

36.1. Определить давление р солнечного излучения на зачер¬

ненную пластинку, расположенную перпендикулярно солнечным

лучам и находящуюся вне земной атмосферы на среднем рассто-

янии от Земли до Солнца (см. сноску к задаче 34.7).

36.2. Определить поверхностную плотность / потока энергии

излучения, падающего на зеркальную поверхность, если световое

давление р при перпендикулярном падении лучей равно 10 мкПа.

36.3. Поток энергии Фе, излучаемый электрической лампой,

равен 600 Вт. На расстоянии г = 1 м от лампы перпендикулярно

падающим лучам расположено круглое плоское зеркальце диаме¬

тром d = 2 см. Принимая, что излучение лампы одинаково во всех

направлениях и что зеркальце полностью отражает падающий на

него свет, определить силу F светового давления на зеркальце.

36.4. На зеркальце с идеально отражающей поверхностью пло¬

щадью S = 1,5 см2 падает нормально свет от электрической дуги.

Определить импульс р, полученный зеркальцем, если поверхност¬

ная плотность потока излучения (р, падающего на зеркальце, равна

0,1МВт/м2. Продолжительность облучения t = 1с.

36.5. Спутник в форме шара движется вокруг Земли на такой

высоте, что поглощением солнечного света в атмосфере можно пре¬

небречь. Диаметр спутника d = 40 м. Зная солнечную постоянную

(см. задачу 34.7) и принимая, что поверхность спутника полно¬

стью отражает свет, определить силу давления F солнечного света

на спутник.

36.6. Определить энергию е, массу m и импульс р фотона, кото¬

рому соответствует длина волны А = 380 нм (фиолетовая граница

видимого спектра).

36.7. Определить длину волны А, массу m и импульс р фо¬

тона с энергией е = 1 МэВ. Сравнить массу этого фотона с массой

покоящегося электрона.

36.8. Определить длину волны А фотона, импульс которого ра¬

вен импульсу электрона, обладающего скоростью v = 107 м/с.

36.9. Определить длину волны А фотона, масса которого равна

массе покоя: 1) электрона; 2) протона.

36.10. Давление р монохроматического света (А = 600 нм) на

черную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим

лучам, равно ОДмкПа. Определить число N фотонов, падающих

за время t = 1 с на поверхность площадью S = 1 см2.

36.11. Монохроматическое излучение с длиной волны А =

= 500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и

давит на нее с силой F = 10~8 Н. Определить число Ni фотонов,

ежесекундно падающих на эту поверхность.

36.12. Параллельный пучок монохроматического света (А = = 662 нм) падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление р = 0,3 мкПа. Определить концентрацию п фотонов в световом пучке.

§ 37. Эффект Комптона

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

• Изменение длины волны ДА фотона при рассеянии его на элек¬

троне на угол в

АЛ л/ л 2ттН. . 27ГЙ . о ^

ДА = А' - А = (1 - cos0), или ДА = 2 sin2 -,

тпос тщс 2

где то — масса покоя электрона отдачи; А и А' — длины волн.

• Комптоновская длина волны

_ 2тгЛ

Ас — .

ТПоС

(При рассеянии фотона на электроне Ас = 2,43 пм.)

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол в = 90°. Энергия е' рассеянного фотона равна 0,4 МэВ. Определить энергию е фотона до рассеяния.

Решение. Для определения первичного фотона воспользуемся фор-мулой Комптона в виде

(1)

2sin^.

moc 2

Формулу (1) преобразуем следующим образом: 1) выразим длины волн А' и А через энергии е' и е соответствующих фотонов, воспользовав-шись соотношением е = 2nhc/X; 2) умножим числитель и знаменатель правой части формулы на с. Тогда получим

■2ттПс 2ттПс _ 2ттПс . 2 0

е' е moc2 2

Сократив на 2жНс, выразим из этой формулы искомую энергию:

(2)

е'тос2 е'Е0

е =

тп0с2 - е' • 2 sin2 (в/2) Ео - 2е' sin2 (в/2)'

где Uo = moc2 — энергия покоя электрона.

28 Зак. 237

442

Гл. 7. Квантовооптические явления. Физика атома