§ 36. Давление света. Фотоны

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ Давление, производимое светом при нормальном падении,

или p =

ЗАДАЧИ

35.1. Определить работу выхода А электронов из натрия, если красная граница фотоэффекта Ао = 500 нм.

где Ее — плотность потока энергии излучения, падающего на поверх¬ность (облученность поверхности); с — скорость электромагнитного из¬лучения в вакууме; w — объемная плотность энергии излучения; р — коэффициент отражения.

438 Гл. 7. Квантовооптические явления. Физика атома

• Энергия фотона

е = —-—, или е = Нш,

А

где h — постоянная Планка; w — циклическая частота; А — длина волны.

• Масса и импульс фотона выражаются соответственно формулами

А~ = Т'

— -—r-\ с2 сА

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Пучок монохроматического света с длиной волны А = = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток энергии Фе = 0,6 Вт. Определить силу F давления, испытываемую этой поверхностью, а также число N фотонов, падающих на нее за время Д* = 5с.

Решение. Сила светового давления на поверхность равна произве-дению светового давления р на площадь S поверхности:

(1)

F = pS. Световое давление может быть найдено по формуле

439

§ 36. Давление света. Фотоны

Выразив в этой формуле энергию фотона через длину волны (е = = 2irhc/X), получим

N _ ФеАД*

~~ 2тгНс ' Подставив в этой формуле числовые значения величин, найдем

TV = 1019 фотонов.

Пример 2. Параллельный пучок света длиной волны А = 500нм падает нормально на зачерненную поверхность, производя давление р = ЮмкПа. Определить: 1) концентрацию п фотонов в пучке; 2)-число 7ii фотонов, падающих на поверхность площадью 1 м2 за время 1 с.

Решение. 1. Концентрация п фотонов в пучке может быть найдена, как частное от деления объемной плотности энергии w на энергию е одного фотона:

w

п— —. е

(4)

Из формулы р — и/(1 + р), определяющей давление света, где р — коэффициент отражения, найдем

(5)

Р

w =

Подставив выражение для w из уравнения (5) в формулу (4), получим

Подставляя выражение (2) давления света в формулу (1), получим

(2)

п =

(1+РУ

Энергия фотона зависит от длины волны излучения А:

27ГЙС

е =

(6)

(3)

Так как произведение облученности Ее на площадь S поверхности равно потоку Фе энергии излучения, падающего на поверхность, то соот-ношение (3) можно записать в виде

После подстановки значений Фе и с с учетом, что р = 1 (поверхность зеркальная), получим

F = 4 • Ю-9 Н.

Число N фотонов, падающих за время At на поверхность, определя¬ется по формуле

ДW _ ФеД*

iv — — ,

е е

где AW — энергия излучения, получаемая поверхностью за время At.

Подставив выражение для энергии фотона в формулу (6), определим искомую конпентрацию фотонов:

(7)

п —

Коэффициент отражения р для зачерненной поверхности принимаем равным нулю.

Подставив числовые значения в формулу (7), получим

п = 2,52 • 1013 м-3.

2. Число N\ фотонов, падающих на поверхность единичной площади в единицу времени, выражается соотношением

iVi = пс. Подставив сюда значения п и с, получим

щ = 7,56• 1021 м-2-с"1.

440

Гл. 7. Квантовооптические явления. Физика атома