§ 35. Фотоэлектрический эффект

435

§ 35. Фотоэлектрический эффект

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

• Формула Эйнштейна: а) в общем случае

= A + Tm

где е = fkj — энергия фотона, падающего на поверхность металла; А — работа выхода электрона из металла; Гтах — максимальная кинетиче¬ская энергия фотоэлектрона;

б) в случае, если энергия фотона много больше работы выхода (Пш > А),

Ьы = Ггаах.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона в двух случаях (нерелятивистском и релятивистском) выражается различными форму-лами:

а) если фотоэффект вызван фотоном, имеющим незначительную энер-гию (Ни> к 5кэВ), то

где т0 — масса покоя электрона;

б) если фотоэффект вызван фотоном, обладающим большой энергией (Ли;>5кэВ), то

= (т - 7По)с2, ИЛИ

где Р — i"max/c; m — масса релятивистского электрона. • Красная граница фотоэффекта

д _ 2тгйс. _А

А ' ft'

где Ао — максимальная длина волны излучения (шо — минимальная циклическая частота), при которой еще возможен фотоэффект.

Энергия фотона вычисляется по формуле е = 2тгЙс/А, работа выхода А указана в табл. 20; для серебра А — 4,7 эВ.

Кинетическая энергия фотоэлектрона в зависимости от того, какая скорость ему сообщается, может быть выражена или по классической формуле

(2)

или по релятивистской

(3)

Г=(т-то)с2.

Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия фотона е много меньше энергии покоя элек¬трона Ео, то может быть применена формула (2); если же е сравнима по размеру с Ео, то вычисление по формуле (2) приводит к грубой ошибке, в этом случае кинетическую энергию фотоэлектрона необходимо выражать по формуле (3).

1. В формулу энергии фотона е = 2irhc/X подставим значения вели¬чин ft, с и А и, произведя вычисления, для ультрафиолетового излучения получим

<п = 1,28-1(Г18 Дж = 8эВ.

(4)

Это значение энергии фотона много меньше энергии покоя электрона (0,51 МэВ). Следовательно, для данного случая максимальная кинети-ческая энергия фотоэлектрона в формуле (1) может быть выражена по классической формуле (2): Е\= А+ (l/2)moi>max, откуда

Ш0

Umax =

Выпишем величины, входящие в формулу (4): Е\ = 1,28 • 10 18 Дж (вычислено выше); А = 4,7эВ = 4,7 ■ 1,6 ■ КГ19 Дж = 0,75 ■ ИГ18 Дж; т0 = 9,11 • 10~31 кг (см. табл. 24).

Подставив числовые значения в формулу (4), найдем максимальную скорость:

Umax = 1,08-106 М/С.

2. Вычислим теперь энергию фотона 7-излучения:

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Определить максимальную скорость Umax фотоэлектро¬нов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излуче¬нием с длиной волны Ai = 155 нм; 2) 7-излучением с длиной волны А2 = 2,47 пм.

Решение. Максимальную скорость фотоэлектронов определим из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

(1)

е = А + Гт

е2 = ^ = 8,04 • Ю-15 Дж = 0,502 МэВ. А2

Работа выхода электрона (А = 4,7 эВ) пренебрежимо мала по срав-нению с энергией 7-ф°тона, поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона:

Гтах = £2 = 0,502 МэВ.

Так как в данном случае кинетическая энергия электрона сравнима с его энергией покоя, то для вычисления скорости электрона следует

29*

436

Гл. 7. Квантовооптические явления. Физика атома