§ 34. Законы теплового излучения

433

Закон Вина. Формула Планка

34.14. На какую длину волны Ат приходится максимум спек¬

тральной плотности энергетической светимости (гд T)max абсолют¬

но черного тела при температуре t = 0°С?

34.15. Температура верхних слоев Солнца равна 5300 К. Счи¬

тая Солнце абсолютно черным телом, определить длину волны Ат,

которой соответствует максимальная спектральная плотность энер¬

гетической светимости (гд т)тах Солнца.

34.16. Определить температуру Г абсолютно черного тела, при

которой максимум спектральной плотности энергетической све¬

тимости (гд т)тах приходится на красную границу видимого спек¬

тра (Ai = 750 нм); на фиолетовую (Аг = 380 нм).

34.17. Максимум спектральной плотности энергетической све¬

тимости (г^ т)тах яркой звезды Арктур приходится на длину вол¬

ны Ат = 580 нм. Принимая, что звезда излучает как абсолютно

черное тело, определить температуру Т поверхности звезды.

34.18. Вследствие изменения температуры черного тела макси¬

мум спектральной плотности (гд т)тах сместился с Ai = 2,4 мкм

на Аг = 0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетиче¬ская светимость Щ тела и максимальная спектральная плотность энергетической светимости?

34.19. При увеличении термодинамической температуры Г аб¬

солютно черного тела в два раза длина волны Ат, на которую

приходится максимум спектральной плотности энергетической

светимости, уменьшилась на ААт = 400 нм. Определить началь¬

ную и конечную температуры Ti и Гг.

34.20. Эталон единицы силы света — кандела — представляет

собой полный (излучающий волны всех длин) излучатель, поверх¬

ность которого площадью 5 = 0,5305 мм2 имеет температуру Г

затвердевания платины, равную 1063°С. Определить мощность

Р излучателя, принимая его за абсолютно черное тело.

34.21. Максимальная спектральная плотность энергетической

светимости (гд т)тах абсолютно черноготела равна 4,16-Ю11 Вт/м2.

На какую длину волны Ат она приходится?

34.22. Температура Г абсолютно черного тела равна 2000 К.

Определить: 1) спектральную плотность энергетической светимо¬

сти (гд т) для длины волны А = 600 нм; 2) энергетическую свети¬

мость Щ в интервале длин волн от Ai = 590 нм до Аг = 610 нм.

Принять, что средняя спектральная плотность энергетической све¬

тимости тела в этом интервале равна значению, найденному для

длины волны А = 600 нм.

34.23*. Вином была получена эмпирическая формула распреде¬ления (по длинам волн) энергии в спектре излучения абсолютно

черного тела Гдг = С\Х 5ехр (-СгДАТ)), где С\ и Сч — по-стоянные (Сг = 1,43 ■ 10~2мК). Получить, используя приведен-ную формулу, закон смещения Вина и определить постоянную Ь в законе смещения.

34.24*. Распределение (по частотам) энергии в спектре излуче¬ния абсолютно черного тела было эмпирически установлено Вином

CLbf

г* т = ——-—г, где а и /3 — постоянные (в = 7,61 -10 12 с • К).

1 ехр(/Зш/Г)

Используя эту формулу найти частоту um, на которую приходится максимум энергии излучения при температуре Г = 1000 К.

34.25*. Пренебрегая потерями на теплопроводность, найти мощ¬ность Р электрического тока, подводимую к вольфрамовой нити диаметром d = 0,5 мм и длиной / = 20 см, для накаливания ее до температуры Г = 3000 К. Считать, что нить излучает как абсо¬лютно черное тело.

34.26*. Черный тонкостенный металлический куб со стороной а = 10 см заполнен водой при температуре Ti = 80° С. Определить время г остывания куба до температуры Гг = 30 °С, если он поме¬щен внутрь зачерненной вакуумной камеры. Температура стенок камеры поддерживается близкой к абсолютному нулю.

34.27*. В откачанном до высокого вакуума сосуде, - стенки ко¬торого поддерживаются при температуре близкой к абсолютному нулю, находится цинковый шарик диаметром d = 1 см. Начальная температура Г шарика равна 400 К. Найти время г, в течение ко¬торого температура шарика уменьшится в п = 2 раза. Плотность р цинка равна 6,92г/см3, относительная атомная масса Ат = 65,4. Считать, что при этих условиях справедлив закон Дюлонга и Пти, а шарик можно рассматривать как абсолютно черное тело.

34.28*. Оценить давление р теплового излучения в эпицентре ядерного взрыва. Температуру Г в эпицентре принять равной 106 К.

34.29*. При какой температуре Г давление р теплового излуче¬ния станет равным нормальному атмосферному давлению ратм = = 1,013 ■ 105 Па.

34.30*. При какой концентрации п молекул идеального газа, находящегося при температуре Г = 300 К, его давление станет равным давлению равновесного теплового излучения, находяще¬гося при той же температуре.

34.31*. Газообразный неон, заполняющий сосуд неизменного объема, находится в равновесии с тепловым излучением. При каком давлении р неона его теплоемкость Cv,ra3 станет равной теплоемкости Cv изл теплового излучения при температуре Г = = 500 К.

29 Зак. 237

434

Гл. 7. Квантовооптические явления. Физика атома