§ 33. Оптика движущихся тел

Минимальному импульсу соответствует минимальное значение /Jmjn, которое находим из условия (2):

Pmin —

П

Тогда минимальное значение импульса

тщс

Pmin —

Вычисления выполним во внесистемных единицах — МэВ/с (с — скорость распространения электромагнитного излучения). Для этого по¬ступим следующим образом. Известно, что тп0с2 = 0,511 МэВ, отсюда запишем тос = 0,511 МэВ/с. Подставив в (3) п = 1,33 и найденное значение тщс, произведем вычисления:

Pmin = 0,583 МэВ/с.

ЗАДАЧИ

Эффект Доплера

33.1. При какой предельной скорости v (в долях скорости

света) источника можно вместо релятивистской формулы v —

= Ц)^/(1 — /3)/(1 + /3) для эффекта Доплера пользоваться прибли¬

женным выражением v « VQ(\ — /3), если погрешность в опреде¬

лении частоты не должна превышать 1%?

33.2. Для определения угловой скорости вращения солнечного

диска измеряли относительный сдвиг АА/А спектральных линий

восточного и западного краев Солнца. Он оказался равным 1,5 х

х 10~5. Определить угловую скорость ш вращения солнечного

диска. Радиус R Солнца считать известным.

33.3. Космический корабль удаляется от Земли со скоростью

v = 10 км/с. Частота UQ электромагнитных волн, излучаемых

антенной корабля, равна 30 МГц. Определить доплеровское сме¬

щение Av частоты, воспринимаемой приемником.

33.4. При изучении спектра излучения некоторой туманности

линия излучения водорода (Аа = 656,3 нм) оказалась смещен¬

ной на ДА = 2,5 нм в область с большей длиной волны (красное

смещение). Найти скорость v движения туманности относительно

Земли и указать, удаляется она от Земли или приближается к ней.

33.5. Определить обусловленное эффектом Доплера уширение

ДА/А спектральных линий излучения атомарного водорода, нахо¬

дящегося при температуре Т = 300 К.

425

(3)

426

Гл.6. Оптика

§ 33. Оптика движущихся тел

427

33.6. В результате эффекта Доплера происходит уширение ли¬

ний 7-излучения ядер. Оценить уширение Av/v линий 7-излуче-

ния ядер кобальта, находящихся при температуре: 1) комнатной

(Г = 290 К); 2) ядерного взрыва (Г = 107 К).

33.7. Два космических корабля движутся вдоль одной прямой.

Скорости v\ и i>2 их в некоторой инерциальной системе отсчета

соответственно 12 и 8 км/с. Определить частоту v сигнала элек-

тромагнитных волн, воспринимаемых вторым космическим ко¬

раблем, если антенна первого корабля излучает электромагнит¬

ные волны частотой щ — 1 МГц. Рассмотреть следующие случаи:

1) космические корабли движутся навстречу друг другу; 2) кос¬

мические корабли удаляются друг от друга в противоположных

направлениях; 3) первый космический корабль нагоняет второй;

4) первый космический корабль удаляется от второго, движуще¬

гося в том же направлении.

33.8. Монохроматический свет с длиной волны А = 600 нм па-

дает на быстро вращающиеся в противоположных направлениях

зеркала (опыт А. А. Белопольского). После N = 10 отражений от

зеркал пучок света попадает в спектрограф. Определить изменение

АА длины волны света, падающего на зеркала нормально их по¬

верхности. Линейная скорость v зеркал равна 0,67 км/с. Рассмо¬

треть два случая, когда свет отражается от зеркал: 1) движущихся

навстречу одно другому; 2) удаляющихся одно от другого.

33.9. Плоское зеркало удаляется от наблюдателя со скоростью v

вдоль нормали к плоскости зеркала. На зеркало посылается пучок

света длиной волны Ао = 500 нм. Определить длину волны А

света, отраженного от зеркала, движущегося со скоростью: 1) 0,2с

(с — скорость в вакууме); 2) 9 км/с.

33.10. Приемник радиолокатора регистрирует частоты биений

между частотой сигнала, посылаемого передатчиком, и частотой

сигнала, отраженного от движущегося объекта. Определить ско¬

рость v приближающейся по направлению к локатору ракеты, если

он работает на частоту щ = 600 МГц и частота щ биений равна

4 кГц.

33.11. Рассказывают, что известный физик Роберт Вуд, проехав

однажды на автомашине на красный свет светофора, был остано-

влен блюстителем порядка. Роберт Вуд, сославшись на эффект

Доплера, уверял, что он ехал достаточно быстро и красный свет

светофора для него изменился на зеленый. Оценить скорость v,

с которой должна была бы двигаться автомашина, чтобы крас¬

ный сигнал светофора (Ai = 650нм) воспринимался как зеленый

(А2 = 550нм).

33.12. Длины волн излучения релятивистских атомов, движу¬

щихся по направлению к наблюдателю, оказались в два раза мень¬

ше, чем соответствующие длины волн нерелятивистских атомов.

Определить скорость v (в долях скорости света) релятивистских атомов.

Источник радиоизлучения

-V

1

33.13. Наиболее короткая длина волны Ai в спектре излуче¬

ния водорода равна 410 нм. С какой скоростью v должно уда¬

ляться от нас скопление атомов водо¬

рода, чтобы их излучение оказалось

вследствие эффекта Доплера за пре¬делами видимой части спектра. Гра¬ница видимой части спектра соответ¬ствует длине волны Аг = 760 нм.

Наблюдатель Рис. 33.1

33.14. На некотором расстоянии

/ от наблюдателя (рис. 33.1) прямо¬

линейно со скоростью v = 0,6с дви¬

жется источник радиоизлучения, соб¬

ственная частота щ которого равна

4 • 109 Гц. В каких пределах изменяется частота v сигнала, вос-принимаемого наблюдателем, если наблюдение ведется в течение всего времени движения источника из положения 1 в положение 21 Углы указаны в системе отсчета, связанной с наблюдателем. Эффект Вавилова-Черепкова

33.15. Какой наименьшей скоростью v должен обладать элек¬

трон, чтобы в среде с показателем преломления п = 1,60 возникло

черенковское излучение?

33.16. При какой скорости v электронов (в долях скорости

света) черенковское излучение происходит в среде с показателем

преломления п = 1,80 под углом в = 20° к направлению их дви¬

жения?

33.17. Найти наименьшую ускоряющую разность потенциалов

inj которую должен пройти электрон, чтобы в среде с показате¬

лем преломления п = 1,50 возникло черенковское излучение.

33.18. Известно, что быстрые частицы, входящие в состав кос¬

мического излучения, могут вызывать эффект Вавилова-Черен-

кова в воздухе (п = 1,00029). Считая, что такими частицами яв¬

ляются электроны, определить их минимальную кинетическую

энергию.

33.19. Электрон с кинетической энергией Г = 0,51 МэВ дви¬

жется в воде. Определить угол 0, составляемый черенковским из¬

лучением с направлением движения электрона.

33.20. Импульс релятивистского электрона равен тщс. При ка¬

ком минимальном показателе преломления пт;п среды уже можно

наблюдать эффект Вавилова-Черенкова?

33.21. Мю- и пи-мезоны имеют одинаковые импульсы р =

= 100 МэВ/с. В каких пределах должен быть заключен показатель

преломления п среды, чтобы для /^-мезонов черенковское излуче¬

ние наблюдалось, а для 7Г-мезонов — нет.