§ 32. Поляризация света

419

пропускаемого им света уменьшилась в к = 2 раза. Определить отно¬шение 1е/1п интенсивностей естественного и линейно-поляризованного света, составляющих данный частично-поляризованный свет, а также степень поляризации Р пучка света.

Решение. Отношение интенсивности /е естественного света к ин-тенсивности /п поляризованного света найдем из следующих соображе¬ний. При первоначальном положении поляроида он полностью пропустит линейно-поляризованный свет и половину интенсивности естественного света. Общая интенсивность пропущенного при этом света

h = h + \h.

При втором положении поляроида интенсивность пропущенного по-ляризованного света определится по закону Малюса, а интенсивность пропущенного естественного света, как и в первом случае, будет равна половине интенсивности естественного света, падающего на поляроид. Общая интенсивность во втором случае

I2 =Incos2ip + -Ie. В соответствии с условием задачи /j = kl2, или

In + ~1е=к I /п COS^ <р + -IeJ .

Подставив сюда значение угла <р, к и произведя вычисления, получим

у- = 1, или 1е = 1п,

т.е. интенсивности естественного и поляризованного света в заданном пучке равны между собой.

Степень поляризации частично-поляризованного света определяется соотношением

пройдет только половина интенсивности естественного света. Общая интенсивность выразится равенством ,

I ■ -1-1 - I/ Подставив найденные выражения /тах и /min в формулу (2), получим

_ (3/2)/„ + (1/2)/„ 2"

Следовательно, степень поляризации пучка света

Пример 4. Пластинка кварца толщиной d\ = 1мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость по-ляризации монохроматического света определенной длины волны на угол (fii — 20°. Определить: 1) какова должна быть толщина йг кварце¬вой пластинки, помещенной между двумя «параллельными» николями, чтобы свет был полностью погашен; 2) какой длины I трубку с раствором сахара массовой концентрацией С = 0,4 кг/л надо поместить между ни¬колями для получения того же эффекта? Удельное вращение [а] раствора сахара равно 0,665град/(м-кг-м~3).

Решение. 1. Угол поворота плоскости поляризации кварцевой пла-стинкой определяется соотношением <р = ad.

Пользуясь этой формулой, выразим искомую толщину di пластинки:

а

(3)

где у>2 — угол поворота плоскости поляризации, при котором свет будет полностью погашен (у>2 = 90°).

Постоянную вращения а для кварца найдем также из формулы ip = = ad, подставив в нее заданные в условии задачи значения d\ и <рi:

Р =

imax ~

imax ~t~ imin

(2)

а =

41

где /max и /mm — соответственно максимальная и минимальная интен-сивности света, пропущенного через поляроид.

Максимальная интенсивность /тах = ^ = 1П + /е/2, или, учитывая, что 1е = 1„,

imax — ^} п'

Минимальная интенсивность соответствует положению поляроида, при котором плоскость пропускания его перпендикулярна плоскости колебаний линейно-поляризованного света. При таком положении по-ляроида поляризованный свет будет полностью погашен и через николь

Подставив это выражение а в формулу (3), получим

da = —d\.

Произведя вычисления по этой формуле, найдем толщину пластинки:

dz = 4,5 мм.

2. Длину трубки с сахарным раствором найдем из соотношения у>2 = = [a]Cd, выражающего угол поворота плоскости поляризации раствором

420

Гл.6. Оптика