§ 32. Поляризация света

415

линза с главным фокусным расстоянием / = 50 см. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить линейную диспе¬рсию Dt такой системы для максимума третьего порядка. Ответ выразить в миллиметрах на нанометр.

31.27. Нормально поверхности дифракционной решетки падает

пучок света. За решеткой помещена собирающая линза с оптиче¬

ской силой D = 1 дптр. В фокальной плоскости линзы расположен

экран. Определить число п штрихов на 1 мм этой решетки, если

при малых углах дифракции линейная дисперсия Di = 1 мм/нм.

31.28. На дифракционную решетку нормально ее поверхности

падает монохроматический свет" (А = 650 нм). За решеткой на¬

ходится линза, в фокальной плоскости которой расположен экран.

На экране наблюдается дифракционная картина под углом дифрак¬

ции <р — 30°. При каком главном фокусном расстоянии / линзы

линейная дисперсия £)/ = 0,5 мм/нм?

Дифракция на кристаллической решетке

31.29. На грань кристалла каменной соли падает параллельный

пучок рентгеновского излучения (А = 147пм). Определить рассто¬

яние d между атомными плоскостями кристалла, если дифракци¬

онный максимум второго порядка наблюдается, когда излучение

падает под углом в = 31°30' к поверхности кристалла.

31.30. Какова длина волны А монохроматического рентгенов¬

ского излучения, падающего на кристалл кальцита, если дифрак¬

ционный максимум первого порядка наблюдается, когда угол в

между направлением падающего излучения и гранью кристалла

равен 3°? Расстояние d между атомными плоскостями кристалла

принять равным 0,3 нм.

31.31. Параллельный пучок рентгеновского излучения падает

на грань кристалла. Под углом в = 65° к плоскости грани наблю¬

дается максимум первого порядка. Расстояние d между атомными

плоскостями кристалла 280 пм. Определить длину волны А рент¬

геновского излучения.

Разрешающая сила объектива телескопа

31.32. Диаметр D объектива телескопа равен 8 см. Каково наи¬

меньшее угловое расстояние (3 между двумя звездами, дифрак¬

ционные изображения которых в фокальной плоскости объектива

получаются раздельными? При малой освещенности глаз человека

наиболее чувствителен к свету с длиной волны А = 0,5 мкм.

31.33. На шпиле высотного здания укреплены одна под дру¬

гой две красные лампы (А = 640 нм). Расстояние d между лам¬

пами 20 см. Здание рассматривают ночью в телескоп с расстояния

г = 15 км. Определить наименьший диаметр Dmin объектива, при

котором в его фокальной плоскости получатся раздельные дифрак¬ционные изображения.

§ 32. Поляризация света

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

• Закон Брюстера

tg£B = M21,

где ев — угол падения, при котором отраженная световая волна полно¬стью поляризована; п-п — относительный показатель преломления.

• Закон Малюса ,

I = 10 cos a,

где I — интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор; /о — интенсивность плоскополяризованного света, падаю-щего на анализатор; а — угол между направлением колебаний светового вектора волны, падающей на анализатор, и плоскостью пропускания ана¬лизатора.

• Степень поляризации света

p=Ir*lIrn,

Jmax т *min

где /max и /min — максимальная и минимальная интенсивности ча¬стично поляризованного света, пропускаемого анализатором.

• Угол поворота <р плоскости поляризации оптически активными ве¬

ществами определяется соотношениями:

а) в твердых телах <р = ad, где а — постоянная вращения; d —

длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;

б) в чистых жидкостях <р = [a]pd, где [а] — удельное вращение; р —

плотность жидкости;

в) в растворах tp = [a]Cd, где С — массовая концентрация оптически

активного вещества в растворе.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Пучок естественного света падает на полированную по-верхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины пучок света составляет угол <р = 97° с падающим пучком (рис. 32.1). Определить показатель преломления п жидкости, если отраженный свет полно¬стью поляризован.

Решение. Согласно закону Брю¬стера, свет, отраженный от диэлектрика, полностью поляризован в том случае, ес¬ли тангенс угла падения

tgElB = ft21i

Рис. 32.1

где П21 — относительный показатель преломления второй среды (стекла) от-носительно первой (жидкости).

416

Гл.6. Оптика