§ 31. Дифракция света

411

В данном случае к = 1, sin у = tg<p (ввиду того, что 1)2 «С L), tgip = (l/2)L (следует из рис. 31.3). С учетом последних трех равенств соотношение (4) примет вид

Отсюда

Vmax = arCSUl I

откуда постоянная решетки

d =

2LX

I '

Подставляя данные, получим

d = 4,95 мкм.

2. Число штрихов на 1 см найдем из формулы

_ 1.

После подстановки числовых значений получим

n = 2,02-103CM~1.

3. Для определения числа максимумов, даваемых дифракционной ре¬

шеткой, вычислим сначала максимальное значение ктлх, исходя из того,

что максимальный угол отклонения лучей решеткой не может превы¬

шать 90°.

Из формулы (4) запишем

d ■ «ч

fcmax = ^Siny>. (5)

Подставляя сюда значения величин, получим

"inax — 9,9.

Число к обязательно должно быть целым. В то же время оно не может принять значение, равное 10, так как при этом значении sin у; должен быть больше единицы, что невозможно. Следовательно, fcmax = 9.

Определим общее число максимумов дифракционной картины, полу-ченной посредством дифракционной решетки. Влево и вправо от цен-трального максимума будет наблюдаться по одинаковому числу макси-мумов, равному fcmax, т.е. всего 2fcmax- Если учесть также центральный нулевой максимум, получим общее число максимумов

N = 2fcmax + 1. Подставляя значение fcmax, найдем

N = 2 • 9 + 1 = 19.

4. Для определения максимального угла отклонения лучей, соответ¬

ствующего последнему дифракционному максимуму, выразим из соотно¬

шения (5) синус этого угла:

sin ipmax =

Подставив сюда значения величин A, d, kmax и произведя вычисле¬ния, получим

Ушах = 65,4°.

ЗАДАЧИ

Зоны Френеля

31.1. Зная формулу радиуса /с-й зоны Френеля для сферической

волны (pk = y/abk\/(a + 6)), вывести соответствующую формулу для плоской волны.

31.2. Вычислить радиус р$ пятой зоны Френеля для плоского

волнового фронта (А = 0,5 мкм), если построение делается для

точки наблюдения, находящейся на расстоянии Ь = 1 м от фронта

волны.

31.3. Радиус pi четвертой зоны Френеля для плоского волно¬

вого фронта равен 3 мм. Определить радиус ре шестой зоны Фре¬

неля.

31.4. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 4 мм

падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического

света (А = 0,5 мкм). Точка наблюдения находится на оси отвер¬

стия на расстоянии Ь = 1 м от него. Сколько зон Френеля уклады-

вается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в цен¬

тре дифракционной картины, если в месте наблюдений поместить

экран?

31.5. Плоская световая волна (А = 0,5 мкм) падает нормально

на диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 1 см. На каком

расстоянии Ь от отверстия должна находиться точка наблюдения,

чтобы отверстие открывало: 1) одну зону Френеля? 2) две зоны

Френеля?

31.6. Плоская световая волна падает нормально на диафрагму

с круглым отверстием. В результате дифракции в некоторых точ¬

ках оси отверстия, находящихся на расстояниях ЬГ ОТ его центра,

наблюдаются максимумы интенсивности. 1. Получить вид функ¬

ции Ь = /(г, А, п),. где г — радиус отверстия; А — длина волны;

п — число зон Френеля, открываемых для данной точки оси отвер¬

стием. 2. Сделать то же самое для точек оси отверстия, в которых

наблюдаются минимумы интенсивности.

31.7. Плоская световая волна (А = 0,7 мкм) падает нормально

на диафрагму с круглым отверстием радиусом г = 1,4 мм. Опре¬

делить расстояния Ь\, Ьг, &з от Диафрагмы до трех наиболее уда-

ленных от нее точек, в которых наблюдаются минимумы интен¬

сивности.

26*

412

Гл.6. Оптика