§31. Дифракция света

407

Гл. 6. Оптика

406

§ 31. Дифракция света

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

• Радиус fc-й зоны Френеля: для сферической волны

Рк

/ ab V а + о

где а — расстояние диафрагмы с круглым отверстием от точечного ис-точника света; Ь — расстояние диафрагмы от экрана, на котором ведется наблюдение дифракционной картины; к — номер зоны Френеля; А — длина волны;

для плоской волны

Рк — y/bkX.

• Дифракция света на одной шели при нормальном падении лучей. Условие минимумов интенсивности света

asimp = ±2к-= ±к\, к= 1,2,3,...,

где а — ширина щели; ip — угол дифракции; к — номер минимума; А — длина волны.

Условие максимумов интенсивности света

= 1,2,3,...,

где ip' — приближенное значение угла дифракции.

• Дифракция света на дифракционной решетке при нормальном па-дении лучей. Условие главных максимумов интенсивности

dsin<p =

к-0,1,2,3, ... ,

где d — период (постоянная) решетки; к — номер главного максимума; ip — угол между нормалью к поверхности решетки и направлением дифрагированных волн.

• Разрешающая сила дифракционной решетки

где ДА — наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (А и А+ДА), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N — число штрихов решетки; к — порядковый номер дифракционного максимума. • Угловая дисперсия дифракционной решетки

D _** _ к 1/1 SX dcostp'

линейная дисперсия дифракционной решетки Для малых углов дифракции

где / — главное фокусное расстояние линзы, собирающей на экране дифрагирующие волны.

• Разрешающая сила объектива телескопа

Р 1

1.22А'

где Р — наименьшее угловое расстояние между двумя светлыми точками, при котором изображения этих точек в фокальной плоскости объектива могут быть видны раздельно; D — диаметр объектива; А — длина волны. • Формула Вульфа-Брэгга

2dsin0 = fcA,

где d — расстояние между атомными плоскостями кристалла; в — угол скольжения (угол между направлением пучка параллельных лучей, пада-ющих на кристалл, и гранью кристалла), определяющий направление, в котором имеет место зеркальное отражение лучей (дифракционный мак-симум).

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. На диафрагму с круглым отверстием радиусом г = 1 мм падает нормально параллельный пучок света длиной волны А = 0,5 мкм.

Рис. 31.1

На пути лучей, прошедших через отверстие, помещают экран. Опре-делить максимальное расстояние Ьтах от центра отверстия до экрана,

408

Гл.6. Оптика

§31. Дифракция света

409

при котором в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно.

Решение. Расстояние, при котором будет видно темное пятно, определяется числом зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Если число зон четное, то в центре дифракционной картины будет темное пятно.

Число зон Френеля, помещающихся в отверстии, убывает по мере удаления экрана от отверстия. Наименьшее четное число зон равно двум. Следовательно, максимальное расстояние, при котором еще бу¬дет наблюдаться темное пятно в центре экрана, определяется условием, согласно которому в отверстии должны поместиться две зоны Френеля.

Из рис. 31.1 следует, что расстояние от точки наблюдения О на экране до края отверстия на 2 (А/2) больше, чем расстояние Ro = Ьтлх.

По теореме Пифагора получим

2

г2= '

Учтя, что А 4С Ьтах и что членом, содержащим А2, можно пренебречь, последнее равенство перепишем в виде

г2 = 2АЬтах, откуда Ьтах = —. Произведя вычисления по последней формуле, найдем

Ьтах = 1 М.

Пример 2. На щель шириной а = 0,1 мм нормально падает парал¬лельный пучок света от монохроматического источника (А = 0,6мкм).

Щель

Определить ширину I центрального мак-симума в дифракционной картине, про-ецируемой с помощью линзы, находящей¬ся непосредственно за щелью, на экран, отстоящий от линзы на расстоянии L = 1 м.

Решение. Центральный максимум интенсивности света занимает область между ближайшими от него справа и сле-ва минимумами интенсивности. Поэтому ширину центрального максимума интен-сивности примем равной расстоянию между этими двумя минимумами интен-сивности (рис. 31.2).

Минимумы интенсивности света при дифракции от одной щели наблюдаются под углами <р, определяемыми условием

• (1)

a sin у? = ±А;А,

Расстояние между двумя минимумами на экране определим непо-средственно по чертежу: I = 2Ltg<p. Заметив, что при малых углах tg <р и sin <p, перепишем эту формулу в виде

l = 2Lsinip. (2)

Выразим sin <p из формулы (1) и подставим его в равенство (2):

2LJfcA

(3)

1 =

a

Произведя вычисления по формуле (3), получим

I = 1,2 см.

Пример 3. На дифракционную решетку нормально к ее поверх¬ности падает параллельный пучок света с длиной волны А = 0,5 мкм. Помещенная вблизи решетки линза проецирует дифракционную картину на плоский экран, удаленный от линзы на L = 1 м. Расстояние I между

Экран

Дифракционная решетка

Рис. 31.3

двумя максимумами интенсивности первого порядка, наблюдаемыми на экране, равно 20,2 см (рис. 31.3). Определить: 1) постоянную d дифрак-ционной решетки; 2) число п штрихов на 1 см; 3) число максимумов, которое при этом дает дифракционная решетка; 4) максимальный угол Ушах отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму.

Решение. 1. Постоянная d дифракционной решетки, длина волны А и угол <р отклонения лучей, соответствующий k-глу дифракционному максимуму, связаны соотношением

(4)

d sirup = kX,

Рис. 31.2

где к — порядок минимума; в нашем случае равен единице.

где к — порядок спектра, или в случае монохроматического света порядок максимума.

26 Зэк. 237

410

Гл.6. Оптика