§ 30. Интерференция света

399

Так как на разности хода укладывается нечетное число длин полуволн, то в точке А наблюдается минимум интенсивности.

2. Стеклянная пластина толщиной d, поставленная на пути луча S\A (рис. 30.3), изменит оптическую длину пути. Теперь оптическая длина пути L будет складываться из геометрической длины пути h — d и опти¬ческой длины пути nd луча в самой пластине, т. е.

L = (/i - d) + nd = h + (n - \)d. Оптическая разность хода лучей

Д2 = h ~ L + - = h - [h + (n - l)d] + -,

или

Д2 = Ai - (n - l)d.

Пользуясь формулой (1), найдем

Д2 Ai - (n - l)d nd(n - 1)

m2 = V2 = A/2 =mi"2^^'

Произведя вычисления, получим

m2 = 19,8.

Число половин длин волн оказалось дробным. Так как 19,8 ближе к целому четному числу 20, чем к целому нечетному числу 19, то в точке А будет частичное усиление.

Пример 2. На толстую стеклянную пластину, покрытую очень тон¬кой пленкой, показатель преломления п2 вещества которой равен 1,4, па¬дает нормально параллельный пу¬чок монохроматического света (А = 0,6мкм). Отраженный свет максимально ослаблен вследствие интерференции. Определить тол¬щину d пленки.

п3>п2

Стеклянная пластина Рис. 30.4

Решение. Из световой вол¬ны, падающей на пленку, выде¬лим узкий пучок SA. Ход этого пучка в случае, когда угол паде¬ния £i ф 0, показан на рис. 30.4. В точках А и В падающий пучок частично отражается и частично преломляется. Отраженные пучки света ASi и BCS2 падают на соби-рающую линзу L, пересекаются в ее фокусе F и интерферируют между собой.

Так как показатель преломления воздуха (п! — 1,00029) меньше по-казателя преломления вещества пленки (п2 = 1,4), который, в свою очередь, меньше показателя преломления стекла (пз = 1,5), то в обоих

случаях отражение происходит от среды оптически более плотной, чем та среда, в которой идет падающая волна. Поэтому фаза колебания пучка света ASi при отражении в точке А изменяется на тг рад и точно так же на тг рад изменяется фаза колебаний пучка света BCS2 при отражении в точке В. Следовательно, результат интерференции этих пучков света при пересечении в фокусе F линзы будет такой же, как если бы никакого изменения фазы колебаний ни у того, ни у другого пучка не было.

Как известно, условие максимального ослабления света при интерфе-ренции в тонких пленках состоит в том, что оптическая разность хода Д интерферирующих волн должна быть равна нечетному числу полуволн: Д = (2А; + 1)(А/2).

Как видно из рис. 30.4, оптическая разность хода

Д = 12п2 - Imi = (\АВ\ + \ВС\)п2 - \AD\m. Следовательно, условие минимума интенсивность света примет вид

{\АВ\ + \ВС\)п2 - \AD\m = (2* + 1)^.

Если угол падения е\ будет уменьшаться, стремясь к нулю, то AD —i 0 и \АВ\ + \ВС\ -ь 2d, где d — толщина пленки. В пределе при ei = 0 будем иметь

V

Д = 2dn2 = (2fc + откуда искомая толщина пленки

(2А: + 1)А

Полагая k = 0, 1, 2, 3,..., получим ряд возможных значений тол-щины пленки:

А ЗА

и т.д.

do = -— = 0,11 мкм, d\ — -— = 3do = 0,33 мкм

4п2 4п

Пример 3. На стеклянный клин нормально к его грани падает мо-нохроматический свет с длиной волны А = 0,6 мкм. В возникшей при этом интерференционной картине на отрезке длиной / = 1 см наблюда¬ется 10 полос. Определить преломляющий угол в клина.

Решение. Параллельный пучок света, падая нормально к грани клина, отражается как от верхней, так и от нижней грани. Эти пучки когерентны, и поэтому наблюдается устойчивая картина интерферен¬ции. Так как интерференционные полосы наблюдаются при малых углах клина, то отраженные пучки света 1 и 2 (рис. 30.5) будут практически параллельны.

Темные полосы видны на тех участках клина, для которых разногть хода кратна нечетному числу половины длины волны:

(3)

)-, где Л = 0,1, 2, ...

400

Гл.6. Оптика