§ 30. Интерференция света

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

• Скорость света в среде

с

« = -, п

где с — скорость света в вакууме; п — абсолютный показатель прелом-ления среды.

• Оптическая длина пути световой волны

L = nl,

где I — геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления п.

• Оптическая разность хода двух световых волн

Д = L\ — L2.

• Оптическая разность хода световых волн, отраженных от верх¬

ней и нижней поверхностей тонкой плоскопараллельной пластинки или

пленки, находящейся в воздухе (рис. 30.1а),

Д = 2d\Jп2 - sin2 ei + -, или Д = 2dn cosej + -,

где d — толщина пластины (пленки); £i — угол падения; е!2 — угол преломления, А — длина световой волны в вакууме.

Рис. 30.1

Второе слагаемое в этих формулах учитывает изменение оптической длины пути световой волны на А/2 при отражении ее от среды оптически более плотной.

396

Гл.6. Оптика

§ 30. Интерференция света

397

В проходящем свете (рис. 30.16) отражение световой волны происхо-дит от среды оптически менее плотной и дополнительной разности хода световых лучей не возникает.

• Связь разности фаз А<р колебаний с оптической разностью хода

волн 2тгД

при сложении волн, приходящих от этих источников на экран, возникает интерференционная картина. Усиление или ослабление интенсивности в той или иной точке экрана зависит от оптической разности хода Д интерферирующих лучей, другими словами, от числа m полуволн, укла-дывающихся на оптической разности хода:

m =

(1)

Условие максимумов интенсивности света при интерференции

Д = ±А;А (к = 0, 1,2,3,...). Условие минимумов интенсивности света при интерференции

• Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем)

г* =

где к — номер кольца (к = 1, 2, 3, ...); R — радиус кривизны поверхно¬сти линзы, соприкасающейся с плоскопараллельной стеклянной пласти¬ной.

Радиусы темных колец в отраженном свете (или светлых в проходя-щем)

г* = VkRX.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. В точку А экрана от источника Si монохроматического света длиной волны А = 0,5 мкм приходят два луча: непосредственно от источника луч Si Л, перпендикулярный экрану, и луч SiBA, отраженный в точке В от зеркала, параллельного лучу Si Л (рис. 30.2). Расстояние li экрана от источника равно 1м, расстояние h от луча Si Л до плоскости зеркала равно 2 мм. Определить: 1) что будет наблюдаться в точке Л экрана — усиление или ослабление интенсивности; 2) как изменится интенсивность в точке Л, если на пути луча Si Л перпендикулярно ему поместить плоскопараллельную пластину стекла (п = 1,55) толщиной d = 6 мкм.

Экран

Рис. 30.3

Зеркало Рис. 30.2

Решение. Построим мнимое изображение S% источника Si в зер¬кале (рис. 30.3). Источники Si и S2 являются когерентными, поэтому

А/2"

Если m — целое четное, то интенсивность будет максимальной; если m — целое нечетное, то интенсивность минимальна. При дробном m происходит или частичное усиление (если m ближе к четному числу), или частичное ослабление (если m ближе к нечетному числу).

1. Оптическая разность хода Д! будет складываться из геометриче¬ской разности I2—I1 (оба луча идут в воздухе) и дополнительной разности хода А/2, обусловленной изменением фазы колебаний на тг при отраже¬нии от среды оптически более плотной. Таким образом,

(2)

= h - h + 2 ■

Так как 12 = \/1\ + Я2 (рис. 30.3), то

Величина H/li <gi 1, поэтому для вычисления корня можно восполь-зоваться приближенной формулой (см. табл. 3) у/l + a и1+ а/2 при а <£ 1. Применив ее, получим

Подставив полученное выражение ^ — '1 B формулу (2), найдем Дх =

Я2 А

= — + —. Зная Ai, по формуле (1) найдем mi: 2/i 2

H2/(2h) + А/2 Я2

Шь~ А/2 ~ h\ +

Так как Я = 2h, то окончательно получим

mi = 4— + 1.

После вычисления найдем

mi = 33.

398

Гл.6. Оптика