§ 29. Фотометрия

391

§ 29. Фотометрия

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

• Световой поток Ф„, испускаемый изотропным3) точечным источ-ником света в пределах телесного угла П, в вершине которого находится источник, выражается формулой

где / — сила света источника; п = 2тг(1 — cos#); в — угол между осью конуса и его образующей.

• Полный световой поток, испускаемый изотропным точечным источ¬

ником света,

Фо = 4тг/.

• Освещенность поверхности определяется соотношением

где S — площадь поверхности, по которой равномерно распределяется падающий на нее световой поток Ф„.

Освещенность, создаваемая изотропным точечным источником света,

/

г2 '

где г — расстояние от поверхности до источника света; е — угол падения лучей.

• Сила света любого элемента поверхности косинусного излучателя

I = Io cos ip,

где ip — угол между нормалью к элементу поверхности и направлением наблюдения; /о — сила света элемента поверхности по направлению нор¬мали к этому элементу.

• Яркость светящейся поверхности

£

где / — сила света в направлении наблюдения; а — площадь проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярную этому напра-влению.

• Светимость определяется соотношением

Светимость косинусных излучателей

Mv = TTLV.

Примечание. В соответствии с ГОСТ 26148-84 световые величины обо¬значаются теми же буквами, что и соответствующие им энергетические вели¬чины излучений. Отличаются обозначения только индексами: е — для энерге¬тических величин и v — для световых. Но в обозначениях световых величин индекс v разрешается опускать в тех случаях, когда это не может привести к не¬доразумениям (например, энергетическая яркость — Lc, яркость — Ь„ или L).

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Прожектор ближнего освещения дает пучок света в виде усеченного конуса с углом раствора 20о = 40°. Световой поток Ф прожек-тора равен 8 • 104 лм. Допуская, что световой поток распределен внутри конуса равномерно, определить силу света / прожектора.

Решение. Сила света / изотропного источника равна отношению светового по-тока Ф к телесному углу П, в пределах кото-рого распространяется световой поток, т. е.

'=§"■ (1)

Выразим телесный угол П через плос¬кий угол в, равный половине раствора. По определению телесного угла

dfi = — Рис- 29Л

где ds — элемент площади поверхности сферы радиуса г (рис. 29.1):

ds — (г d6) (r sin в dip).

Тогда

dw = sin в d6 dip.

в0 27Г

П = /sin0d0 fd<p=(l- cos0o) ■ 2тг.

(2)

о о

Подставим полученное выражение п в формулу (1)

Проинтегрируем это выражение в пределах по в от 0 до в0 и по ip от 0 до 2тг:

где Ф„ — световой поток, испускаемый поверхностью; S — площадь этой поверхности.

27r(l-cos0o)'

Подставим в эту формулу числовые значения (Ф^ = 8 • 104 лм; во = = 20°; cos 20° = 0,940) и произведем вычисления:

3) Источник называется изотропным, если сила света источника одинакова во всех направлениях.

= 2,11 • 105 кд.

392

Гл.6. Оптика

Пример 2. Люминесцентная цилиндрическая лампа диаметром d = 2,5 см и длиной I = 40 см создает на расстоянии г = 5 м в направле¬нии, перпендикулярном оси лампы, освещенность Ev = 2лк. Принимая лампу за косинусный излучатель, определить: 1) силу света / в данном направлении; 2) яркость L; 3) светимость М лампы.

Решение. 1. Больший из двух размеров лампы — длина — в 12 раз меньше расстояния, на котором измерена освещенность. Следовательно, для вычисления силы света в данном направлении можно принять лампу за точечный источник и применить формулу

Е — —г, откуда / = Ег2. г*

Подставив значения величин в эту формулу и произведя вычисления, получим

/ = 25 кд.

2. Для вычисления яркости применим формулу

где a — площадь проекции протяженного источника света на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения.

В случае цилиндрической люминесцентной лампы проекция имеет форму прямоугольника длиной / и шириной d. Следовательно,

Произведя вычисления по этой формуле, найдем L = 2,5 ■ 103 кд/м2.

3. Так как люминесцентную лампу можно считать косинусным излучателем, то ее светимость

М = Ti-L = 7,9 ■ 103 лк.

ЗАДАЧИ4)

Световой поток и сила света

29.1. Определить силу света / точечного источника, полный

световой поток Ф которого равен 1 лм.

29.2. Лампочка, потребляющая мощность Р = 75 Вт, создает на

расстоянии г = 3 м при нормальном падении лучей освещенность

4) При решении задач по фотометрии электрические лампочки принимать за изотропные точечные источники света.

393