§ 28. Геометрическая оптика

\ 381

Глава 6

ОПТИКА § 28. Геометрическая оптика

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ • Фокусное расстояние сферического зеркала

R

1 2'

где R — радиус кривизны зеркала.

Оптическая сила сферического зеркала

• Предельный угол полного отражения при переходе света из среды

более оптически плотной в среду менее оптиче¬

ски плотную . i . '

е = arcsin ( — 1 {п2 <щ). • Оптическая сила тонкой линзы

где / — фокусное расстояние линзы; п„ — аб¬солютный показатель преломления вещества линзы; пср — абсолютный показатель преломления окружающей среды (одинаковой с обеих сторон линзы).

В приведенной формуле радиусы выпуклых поверхностей (Ri и R2) берутся со знаком плюс, вогнутых — со знаком минус.

• Оптическая сила двух тонких сложенных вплотную линз

= Di +D2.

Ч-

Формула сферического зеркала

• Формула тонкой линзы

1 f

1 a

1 b

где а иЬ — расстояния от полюса зеркала соответственно до предмета и изображения.

Если изображение предмета мнимое, то величина Ъ берется со знаком минус.

Если фокус сферического зеркала мнимый (зеркало выпуклое), то величина / берется со знаком минус.

• Закон преломления света

где a — расстояние от оптического центра линзы до предмета; Ь — рас-стояние от оптического центра линзы до изображения.

Если фокус мнимый (линза рассеивающая), то величина / отрица-тельна.

Если изображение мнимое, то величина Ь отрицательна.

• Угловое увеличение лупы

Г =

D Г

где D — расстояние наилучшего зрения {D = 25 см). • Угловое увеличение телескопа

где Е\ — угол падения; е2 — угол преломления; «21 — "2/7*1 — отно-сительный показатель преломления второй среды относительно первой; щ тх.пъ — абсолютные показатели преломления соответственно первой и второй сред.

Нижние индексы в обозначениях углов указывают, в какой среде (первой или второй) идет луч. Если луч переходит из второй среды в первую, падая на поверхность раздела под углом ег = £2, то по принципу обратимости световых лучей угол преломления е[ будет равен углу е\ (рис. 28.1).

г — ^об f '

JOK

где /Об и /ок — фокусные расстояния соответственно объектива и оку¬ляра.

Расстояние от объектива до окуляра телескопа

L = /об + /ок-

Эти формулы можно применять только в том случае, если в телескоп наблюдают весьма удаленные предметы.

382

Гл. 6. Оптика

§ 28. Геометрическая оптика

383

• Угловое увеличение микроскопа

DA

Г =

/об/ок

где Д — расстояние между задним фокусом объектива и передним фо¬кусом окуляра.

Расстояние от объектива до окуляра микроскопа L = /об + Д + /ок-

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. На стеклянную призму с преломляющим углом в = 50° падает под углом £i = 30° луч света. Определить угол отклонения а луча призмой, если показатель преломления тг стекла равен 1,56.

Решение. Данную задачу целесообразно решать не в общем виде, как принято, а пооперационно, производя все промежуточные вычисле¬ния. В этом случае мы несколько проигрываем в точности расчетов,

но выигрываем в наглядности и простоте вычислений. Из рис. 28.2 видно, что угол отклонения

flrss 7+У, (1)

а углы 7 и 7' просто выражаются через углы £\, е2, е'х, £г, которые последовательно и бу-дем вычислять:

1) из закона преломления sinei/sine2

имеем

Решение. Пусть на линзу падает параксиальный луч KL, парал-лельный главной оптической оси MN линзы (рис. 28.3). Так как луч KL перпендикулярен плоской поверхности линзы, то он проходит ее без преломления. На сферическую посере¬бренную поверхность луч падает в точке L под углом Е\ и отражается от нее под углом е\ = Е\. Отраженный луч падает на границу плоской поверхности линзы под углом 2Е\ И ПО выходе из линзы пе¬ресекает главную оптическую ось в точке F, образуя с осью угол е2. Длина полу¬ченного при этом отрезка FP и равна ис¬комому фокусному расстоянию рассма¬триваемой оптической системы.

N

(

Если учесть, что в силу параксиаль-ности луча KL углы Е\ И е2 малы, а их синусы и тангенсы практически равны самим углам, выраженным в радианах, то из рис. 28,3 следует

е2

£2

£2

Рис. 28.3

Входящее в формулу (2) отношение Е\/Е2 углов найдем, пользуясь законом преломления света, который в нашем случае записывается в виде 2EI/E2 = 1/п, откуда

1

i

— = -п. £2 2

Подставив это отношение углов в формулу (2), найдем

Рис. 28.2

е2 = arcsin

V

= 18,7°;

(3)

2) из рис. 28.2, следует, что угол падения е2 на вторую грань призмы

равен

£2=0-4= 31,3°.

Угол е2 меньше предельного (егпред = arcsin (1/п) = 39,9°), поэтому на второй грани луч преломится и выйдет из призмы;

3) так как sine2/sinei = 1/п, то е[ = arcsin (n sinе2) = 54,1°. Те¬

перь найдем углы 7 и 'у':

7 = £i-4 = 11,3° и У = Е{ - £2 = 22,8°. По формуле (1) находим

a = 7 + У = 34,1°.

Пример 2. Оптическая система представляет собой тонкую плос-ковыпуклую стеклянную линзу, выпуклая поверхность которой посере-брена. Определить главное фокусное расстояние / такой системы, если радиус кривизны R сферической поверхности линзы равен 60 см.

Такой же результат можно получить и из формальных соображений. Так как луч KL последовательно проходит линзу, отражается от вогну¬того зеркала и еще раз проходит линзу, то данную оптическую систему можно рассматривать как центрированную систему, состоящую из сло¬женных вплотную двух плосковыпуклых линз и сферического зеркала. Фокусное расстояние оптической системы может быть найдено по фор¬муле

'-£■

где D — оптическая сила системы.

Как известно, оптическая сила системы равна алгебраической сумме оптических сил отдельных компонентов системы. В нашем случае

1 _ 3.

что совпадает с результатом, выраженным формулой (3).

D ~ In

384

Гл.6. Оптика