§ 27. Магнитные свойства вещества

377

Произведем вычисления:

Пример 3. Молекула N0 имеет магнитный момент Mj = l,8fiB. Определить удельную парамагнитную восприимчивость Худ газообраз-ного оксида азота при нормальных условиях.

Решение. По теории Ланжевена, магнитная восприимчивость па-рамагнитного вещества определяется выражением

где [IQ —- магнитная постоянная (цо = 4тг • 10 7Гн/м); п — концен¬трация молекул (число молекул в единице объема); Mj — магнитный момент атома; к — постоянная Больцмана; Т — термодинамическая температура.

Удельная магнитная восприимчивость худ связана с магнитной вос-приимчивостью х соотношением

Худ - -• Заменив в этом выражении х согласно (1), получим

Худ = ^О^--

Заметим, что концентрацию молекул и плотность газа можно выразить следующим образом:

NA M

п = Т7~ и Р = т7~'

где Nk — постоянная Авогадро; М — молярная масса; Vm — молярный объем.

Тогда п/р = Nk/M и

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу удельной магнитной восприимчивости (м3/кг):

^] 1 Гн/м • 1 моль"1 • 1 А2 • м4 1Гн-1А2-м3 3/

" 1 Дж/К • 1К ■ 1 кг/моль ~\ 1Дж-кг ~ М /КГ'

Произведем вычисления (учтем, что 1цв = 9,27 • 10~24 А • м2 и М = = 30 • 10~3 кг/моль):

_7 3

0 М

_7 6,02 • 1023 • (1,8 • 9,27 - Ю-24)2 м3

ЗАДАЧИ

Намагниченность. Магнитная восприимчивость

27.1. Определить намагниченность J тела при насыщении,

если магнитный момент каждого атома равен магнетону Бора /iB

и концентрация атомов 6 ■ 1028 м~3.

27.2. Магнитная восприимчивость х марганца равна 1,21 Ю"4.

Вычислить намагниченность J, удельную намагниченность Jyfl и

молярную намагниченность Jm марганца в магнитном поле напря¬

женностью Н — 105 А/м. Плотность марганца считать известной.

27.3. Найти магнитную восприимчивость х AgBr, если его

молярная магнитная восприимчивость Хт = 7,5 • 10~10 м3/моль и

плотность р — 6,47 • 103 кг/м3.

27.4. Определить магнитную восприимчивость х и молярную

магнитную восприимчивость Хт платины, если удельная магнит-

ная восприимчивость Худ = 1,30 • 10~9 м3/кг.

27.5. Магнитная восприимчивость х алюминия равна 2,1-ДО"5.

Определить его удельную магнитную Худ и молярную Хт воспри¬

имчивости.

27.6. Висмутовый шарик радиусом R = 1см помещен в од¬

нородное магнитное поле (BQ = 0,5 Тл). Определить магнитный

момент рт, приобретенный шариком, если магнитная восприим¬

чивость х висмута равна —1,5 • 10~4.

27.7. Напряженность Н магнитного поля в меди равна 106 А/м.

Определить намагниченность J меди и магнитную индукцию В,

если известно, что удельная магнитная восприимчивость Худ =

= -1,1-НГ9м3/кг.

Диа- и парамагнетизм

27.8. Определить частоту wh ларморовой прецессии электрон¬

ной орбиты в атоме, находящемся в магнитном поле Земли {В —

= 50мкТл).

27.9. Атом водорода находится в магнитном поле с индукцией

В = 1 Тл. Вычислить магнитный момент Mj, обусловленный

прецессией электронной орбиты. Принять, что среднее значение

квадрата расстояния (г2) электрона от ядра равно (2/3)г2 (п —

радиус первой боровской орбиты).

27.10. Молярная магнитная восприимчивость Хт оксида хрома

СггОз равна 5,8 • 10~8 м3/моль. Определить магнитный момент

M.J молекулы СггОз (в магнетонах Бора), если температура Т =

= 300 К.

27.11. Удельная парамагнитная восприимчивость Худ трехок-

сида ванадия (V2O3) при t = 17°С равна 1,89-10~7 м3/кг. Опреде-

24 Зак. 237

378

Гл. 5. Электромагнетизм