§ 27. Магнитные свойства вещества

373

2) парамагнетики — вещества, которые слабо намагничиваются по

полю:

Х>0, Х«С1, ц>1;

3) ферромагнетики — вещества, которые очень сильно намагничи¬

ваются по полю:

X > О, х > 1, V > 1-

• Орбитальное гиромагнитное отношение

Mi I e Ci ~ 2 тпе'

где .М/ — орбитальный магнитный момент электрона в атоме; £/ — ор-битальный момент импульса электрона; е — элементарный заряд; тпе — масса электрона.

• Угловая скорость прецессии электронной орбиты атома, находяще¬

гося в магнитном поле (частота Лармора),

• Молярная намагниченность изотропного парамагнетика

Jm = MjL(a)NA,

где M.j — магнитный момент молекулы, L(a) — функция Ланжевена.

• Функция Ланжевена

_ ехр (а) + exp (-a) _ 1 ехр (а) — ехр (—а) а'

MtB

где а = " ^ (к — постоянная Больцмана, Т — термодинамическая

температура).

Приближенное значение функции Ланжевена можно представить в виде знакопеременного ряда

При в<1 {MjB <§: кТ) L(a) яз а/3 и молярная намагниченность

где В — магнитная индукция.

• Индуцированный магнитный момент в атоме, помещенном в маг-нитное поле,

или

• Молярная магнитная восприимчивость изотропного парамагнетика при MjB <ZLkT

где (г?) — среднее значение квадрата расстояния электрона от ядра атома; Z — число электронов в атоме (ионе).

• Молярная намагниченность изотропного диамагнетика

Закон Кюри

ЗкТ

у -

Л.ТП гр 1

"т —

*"• ^ '

где NA — постоянная Авогадро.

• Молярная магнитная восприимчивость изотропного диамагнетика (формула Ланжевена-Паули)

6me

Хгп —

• Магнетон Бора цв — элементарный магнитный момент (fiB = 9,27 х

х1(Г24Дж/Тл)

eh

где С — постоянная Кюри (С = ° J NA J.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Определить магнитную восприимчивость х и моляр-ную восприимчивость Хт висмута, если удельная магнитная восприим-чивость Худ = —1,3 • 10~9м3/кг.

Решение. Магнитная восприимчивость х определяется соотноше¬нием

J

Х= Я'

где J — намагниченность, Я — напряженность магнитного поля.

Намагниченность J, в свою очередь, определяется следующей фор-мулой:

где h — постоянная Планка.

374

Гл. 5. Электромагнетизм

§ 27. Магнитные свойства вещества

375

где ^2/A j€ — суммарный магнитный момент всех молекул в объеме V (магнетик предполагается однородным). Соответственно

Xm тт » "m

H is

где v — количество вещества (число молей данного вещества), и

тп

Н '

Худ "~

где тп — масса вещества.

1. Для определения удельной магнитной восприимчивости найдем отношение

V X = РХун,

X J m

= 77 =Р>

Худ ■'уд

откуда

где р — плотность.

Убедимся в том, что правая часть равенства, так же как и \, — величина безразмерная (неименованная):

[р][Худ] = 1 кг/м3 • 1 м3/кг = 1.

Произведем вычисления, выписав из табл. 9 плотность висмута (р = = 9,8 103 кг/м3):

X = 9,8 • 103 • (-1,3 • 1(Г9) « -1,3 ■ Ю-5.

2. Для определения молярной магнитной восприимчивости найдем отношение

Xm Jm

Am •'тп "1 д.

Худ "уд V

где М — молярная масса. Тогда

Xm =

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу молярной магнитной восприимчивости (м3/моль):

[М][хУд] = 1 кг/моль • 1 м3/кг = 1 м3/моль.

Найдем сначала относительную молекулярную массу висмута: Мг = 209. Так как относительная молекулярная масса численно рав¬на молярной массе М, выраженной в г/моль, то М — 209 г/моль = = 0,209 кг/моль, что соответствует выражению молярной массы в СИ.

Произведем вычисления:

Xm « -2,7 • 10~10 м3/моль.

Пример 2. Определим частоту uL ларморовой прецессии элек¬тронной орбиты в атоме, находящемся в однородном магнитном поле (В= 1Тл).

М}

Решение. Пусть электрон движется со скоростью г/ по круговой орбите радиусом г в направлении, указанном стрелкой на рис. 27.1. Момент импульса Ci орбитального движения электрона в соответствии с правилом винта на-правлен перпендикулярно плоскости орбиты так, как это отмечено на рисунке.

Рис. 27.1

Орбитальный магнитный момент M-i бу¬дет противонаправлен вектору £/. Под дей¬ствием внешнего магнитного поля (В), возбу¬жденного вдоль оси Oz, на электронную орбиту будет действовать момент силы М = [Л4;В], направление которого перпендикулярно плоско¬сти, содержащей векторы Л4/ и В. Под дей¬ствием этого момента вектор £j получит при-рашение d£j = Mdt в направлении, совпадающем с М, в результате чего плоскость, содержащая векторы Л4/ и В, повернется на угол d^-Из рис. 27.1 видно, что

Тогда угловая скорость прецессии (ларморова частота)

_ dip _

UL ~ d^ ~ L .

Так как d£j = JM di, a M - MiB sin6», то

M(£sin0dJ JMI _ =: ~:—B.

Mi 1 |e|

Воспользовавшись гиромагнитным отношением —— = — —, получим

Li 2 тп

2 тп

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу угловой скорости (С1):

[е][В] _ 1 Кл • 1 Тл _ 1 Кл • 1 Н 1Н-с _ 1 кг • м • с _ _х

[тп] 1 кг 1 кг • 1 А • м 1 кг • м 1 кг • с2 • м

376

Гл. 5. Электромагнетизм