§ 26. Энергия магнитного поля

369

Произведя вычисления, найдем

d = 3,14 мм.

Пример 5. Колебательный контур состоит из катушки с индук-тивностью L = 1,2 мГн и конденсатора переменной электроемкости от С\ = 12 пФ до Сг = 80 пФ. Определить диапазон длин электромагнит¬ных волн, которые могут вызывать резонанс в этом контуре. Активное сопротивление контура принять равным нулю.

Решение. Длина А электромагнитной волны, которая может вы¬звать резонанс в колебательном контуре, связана с периодом Т колебаний

контура соотношением

А = сТ.

Период колебаний, в свою очередь, связан с индуктивностью L катушки и электроемкостью С конденсатора колебательного контура со-отношением (формула Томсона) Г = 2тгу/ЬС. Следовательно,

(8)

А = 2тгсу/ЬС.

Согласно условию задачи, индуктивность контура неизменна, а элек-троемкость контура может изменяться в пределах от С\ до Сг- Этим значениям электроемкости соответствуют длины волн Ai и Аг, опреде-ляющие диапазон длин волн, которые могут вызвать резонанс. После вычислений по формуле (8) получим

Ai = 226 м; А2 = 585 м.

ЗАДАЧИ

Энергия магнитного поля соленоида и тороида

26.1. По обмотке соленоида индуктивностью L = 0,2 Гн течет

ток I = 10 А. Определить энергию W магнитного поля соленоида.

26.2. Индуктивность L катушки (без сердечника) равна 0,1 мГн.

При какой силе тока / энергия W магнитного поля равна 10~4 Дж?

26.3. Соленоид содержит N = 1000 витков. Сила тока I в его

обмотке равна 1 А, магнитный поток Ф через поперечное сечение

соленоида равен 0,1 мВб. Вычислить энергию W магнитного поля.

26.4. На железное кольцо намотано в один слой N = 200 вит¬

ков. Определить энергию W магнитного поля, если при токе I —

= 2,5 А магнитный поток Ф в железе равен 0,5 мВб.

26.5. По обмотке тороида течет ток силой I = 0,6 А. Витки про¬

вода диаметром d — 0,4 мм плотно прилегают друг к другу (тол-

щиной изоляции пренебречь). Найти энергию W магнитного поля

в стальном сердечнике тороида, если площадь S сечения его равна

4 см2, диаметр D средней линии равен 30 см14).

Объемная плотность энергии

26.6. При индукции В поля, равной 1 Тл, плотность энергии w

магнитного поля в железе равна 200Дж/м3. Определить магнит¬

ную проницаемость ц железа в этих условиях15).

26.7. Определить объемную плотность энергии w магнитного

поля в стальном сердечнике, если индукция В магнитного поля

равна 0,5 Тл15).

26.8. Индукция магнитного поля тороида со стальным сердеч¬

ником возросла от Bi = 0,5 Тл до Bi = 1 Тл. Найти, во сколько раз

изменилась объемная плотность энергии w магнитного поля15).

26.9. Вычислить плотность энергии w магнитного поля в же¬

лезном сердечнике замкнутого соленоида, если напряженность Н

намагничивающего поля равна 1,2 ■ 103 А/м15).

26.10. Напряженность магнитного поля тороида со стальным

сердечником возросла от Н\ = 200 А/м до Hi = 800 А/м. Опре¬

делить, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии w

магнитного поля15).

26.11. При некоторой силе тока I плотность энергии w магнит¬

ного поля соленоида (без сердечника) равна 0,2 Дж/м3. Во сколько

раз увеличится плотность энергии поля при той же силе тока, если

соленоид будет иметь железный сердечник?

26.12. Найти плотность энергии w магнитного поля в железном

сердечнике соленоида, если напряженность Н намагничивающего

поля равна 1,6 • 103 А/м15).

26.13. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет п =

= 10 витков на каждый сантиметр длины. Определить плотность

энергии w поля, если по обмотке течет ток I — 16 А.

26.14. Обмотка тороида содержит п = 10 витков на каждый

сантиметр длины. Сердечник немагнитный. При какой силе тока

I в обмотке плотность энергии w магнитного поля равна 1 Дж/м3?

26.15. Катушка индуктивностью L = 1 мГн и воздушный кон¬

денсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром D =

= 20 см каждая, соединены параллельно. Расстояние d между

пластинами равно 1 см. Определить период Г колебаний.

26.16. Конденсатор электроемкостью С = 500 пФ соединен па¬

раллельно с катушкой длиной I = 40 см и площадью S сечения,

равной 5 см2. Катушка содержит N = 1000 витков. Сердечник не¬

магнитный. Найти период Т колебаний.

26.17. Колебательный контур состоит из катушки индуктивно¬

стью L = 20мкГн и конденсатора электроемкостью С = 80 нФ.

Величина емкости может отклоняться от указанного значения на

14) Для определения магнитной проницаемости следует воспользоваться гра¬фиком на рис. 24.1. Явление гистерезиса не учитывать.

15) См. сноску на с. 368.

25 Зак. 237

370

Гл. 5. Электромагнетизм