§ 26. Энергия магнитного поля

367

внутри соленоида, если сила тока / в обмотке равна 0,5 А. Площадь 5 сечения стержня равна 2 см2.

Решение. Энергия магнитного поля соленоида с индуктивностью L, по обмотке которого течет ток /, выражается формулой

Эта формула не выражает линейной зависимости В от Я, так как ц является функцией Н. Поэтому для определения магнитной проницае¬мости обычно пользуются графиком зависимости В(Н) (см. рис. 24.1). Из формулы (4) выразим магнитную проницаемость:

Ы2

(1)

W =

Индуктивность соленоида в случае немагнитного сердечника зависит только от числа витков на единицу длины и от объема V сердечника: L — HQTI2V, где [io — магнитная постоянная. Подставив выражение индуктивности L в формулу (1), получим W = (l/2)fion2VI2. Учтя, что V = IS, запишем

(5)

Напряженность Я магнитного поля вычислим по формуле (катушку с малым сечением можно принять за соленоид) Я — nl, где п — число витков, приходящихся на отрезок катушки длиной 1 м. Выразив в этой формуле п через число N витков катушки и ее длину I, получим

(2)

W = \von2I2Sl.

Сделав вычисления по формуле (2), найдем W = 126 мкДж.

Пример 2. По обмотке длинного соленоида со стальным сердечни¬ком течет ток / = 2 А. Определить объемную плотность w энергии маг¬нитного поля в сердечнике, если число п витков на каждом сантиметре длины соленоида равно 7 см"1.

Решение. Объемная плотность энергии магнитного поля опреде¬ляется по формуле

w =

(3)

ВН

Напряженность Я магнитного поля найдем по формуле Я = nl. Подставив сюда значения п (п = 7 см""1 = 700 м"1) и J, найдем

Я = 1400 А/м.

Магнитную индукцию В определим по графику (см. рис. 24.1) зави-симости В от Я. Находим, что напряженности Я = 1400 А/м соответ¬ствует магнитная индукция В = 1,2 Тл.

Произведя вычисление по формуле (3), найдем объемную плотность энергии:

w = 840 Дж/м3.

Пример 3. На железный сердечник'длиной I = 20 см малого сече¬ния (d «: /) намотано N = 200 витков. Определить магнитную прони¬цаемость ц железа при силе тока / = 0,4 А.

Решение. Магнитная проницаемость ц связана с магнитной ин¬дукцией В и напряженностью Я магнитного поля соотношением

В = цоцН. (4)

Подставив сюда значения N, I и / и произведя вычисления, найдем

Я = 400 А/м.

По графику (рис. 24.1) находим, что напряженности Я = 400 А/м соответствует магнитная индукция В = 1,05 Тл. Подставив найденные значения В и Я, а также значение //о в формулу (5), вычислим магнит¬ную проницаемость:

ц = 2,09 ■ 103.

Пример 4. Колебательный контур, состоящий из воздушного кон-денсатора с двумя пластинами площадью S = 100 см2 каждая и катушки с индуктивностью L = 1мкГн, резонирует на волну длиной А - Юм. Определить расстояние d между пластинами конденсатора.

Решение. Расстояние между пластинами конденсатора можно найти из формулы электроемкости плоского конденсатора С = eo^S/d, где е — диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей конденса¬тор, откуда

*-¥■ «>

Из формулы Томсона, определяющей период колебаний в электриче-ском контуре: Т — 2тг\/ЬС, находим электроемкость

С =

(7)

Т2

4тг2Ь'

Неизвестный в условии задачи период колебаний можно определить, зная длину волны А, на которую резонирует контур. Из соотношения X = сТ имеем

Подставив выражения периода Т в формулу (7), а затем электроем¬кости С в формулу (6), получим

, 24ir2e0SL

368

Гл. 5. Электромагнетизм