§ 26. Энергия магнитного поля

365

индукции £{ = 0,1В. Определить коэффициент М взаимной ин-дукции катушек.

25.41. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет

N\ = 251 виток. Средний диаметр (D) тороида равен 8 см, диа¬

метр d витков равен 2 см. На тороид намотана вторичная обмотка,

имеющая 7V2 = 100 витков. При замыкании первичной обмотки в

ней в течение t = 1 мс устанавливается сила тока / = 3 А. Найти

среднюю ЭДС индукции (£{), возникающей на вторичной обмотке.

Экстратоки замыкания и размыкания

25.42. В цепи шел ток IQ — 50 А. Источник тока можно от¬

ключить от цепи, не разрывая ее. Определить силу тока / в этой

цепи через t = 0,01 с после отключения ее от источника тока. Со¬

противление R цепи равно 200м, ее индуктивность L = 0,1 Гн.-

25.43. Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением

R = 10 Ом и индуктивностью L = 1 Гн. Через сколько времени

сила тока замыкания достигнет 0,9 предельного значения?

25.44. Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 1 Гн и

сопротивлением R — 100м. Источник тока можно отключать, не

разрывая цепи. Определить время t, по истечении которого сила

тока уменьшится до 0,001 первоначального значения.

25.45. К источнику тока с внутренним сопротивлением R{ —

= 2 Ом подключают катушку индуктивностью L — 0,5 Гн и сопро-

тивлением R = 8 Ом. Найти время £, в течение которого ток в

катушке, нарастая, достигнет значения, отличающегося от макси¬

мального на 1%.

25.46. В цепи (см. рис. 25.1) R\ = 50м, R2 = 95 0м, L =

= 0,34 Гн, £ = 38 В. Внутреннее сопротивление г источника тока

пренебрежимо мало. Определить силу тока / в резисторе сопро¬

тивлением Яг в следующих трех случаях: 1) до размыкания цепи

ключом К; 2) в момент размыкания (ti =0); 3) через ti — 0,01с

после размыкания. ,

Бетатрон

25.47. Средняя скорость изменения магнитного потока

(АФ/At) в бетатроне, рассчитанном на энергию Т = бОМэВ, со¬

ставляет 50Вб/с. Определить: 1) число N оборотов электрона на

орбите за время ускоренного движения; 2) путь I, пройденный

электроном, если радиус г орбиты равен 20 см.

25.48. В бетатроне скорость изменения магнитной индукции

d(B) 13)/dt = 60Тл/с. Определить: 1) напряженность Е вихрево-

13) {В) есть среднее значение магнитной индукции в пределах круга, очерчен¬ного орбитой электрона.

го электрического поля на орбите электрона, если ее радиус г = = 0,5 м; 2) силу F, действующую на электрон.

25.49. Электрон в бетатроне движется по орбите радиусом г = 0,4 м и приобретает за один оборот кинетическую энергию Т — 20 эВ. Вычислить скорость изменения магнитной индукции d{B) dt, считая эту скорость в течение интересующего нас проме¬жутка времени постоянной.

§ 26. Энергия магнитного поля

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

• Энергия W магнитного поля, создаваемого током в замкнутом кон¬туре индуктивностью L, определяется формулой

W =

Ы1

2 '

где J — сила тока в контуре.

В2

• Объемная (пространственная) плотность энергии однородного маг-нитного поля (например, поля длинного соленоида)

w =

• Формула Томсона. Период собственных колебаний в контуре без

активного сопротивления

Т = 2ж\/ЬС,

где L — индуктивность контура; С -j— его электроемкость.

• Связь длины электромагнитной волны с периодом Т и частотой v

колебаний

А = сТ, или А = —,

где с— скорость электромагнитных волн в вакууме (с =3 • 108 м/с).

• Скорость электромагнитных волн в среде

где е — диэлектрическая проницаемость; fi — магнитная проницаемость среды.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. На стержень из немагнитного материала длиной I = = 50 см намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию W магнитного поля

366

Гл. 5. Электромагнетизм