§23. Сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле 343

однородном магнитном поле с индукцией В = 10 Тл. Определить кинетическую энергию Т электрона7).

23.34. Кинетическая энергия Т а-частицы равна 500 МэВ.

Частица движется в однородном магнитном поле по окружности

радиусом R = 80см. Определить магнитную индукцию В поля7).

23.35. Электрон, имеющий кинетическую энергию Т= 1,5 МэВ,

движется в однородном магнитном поле по окружности. Магнит¬

ная индукция В поля равна 0,02 Тл. Определить период т обра¬

щения7).

Движение заряженных частиц в совместных магнитном и электрическом полях

23.36. Перпендикулярно магнитному полю с индукцией В =

— 0,1 Тл возбуждено электрическое поле напряженностью Е =

= 100кВ/м. Перпендикулярно обоим полям движется, не откло¬

няясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Вычи¬

слить скорость v частицы.

23.37. Заряженная частица, двигаясь перпендикулярно скре¬

щенным под прямым углом электрическому (Е = 400кВ/м) и

магнитному (В = 0,25 Тл) полям, не испытывает отклонения при

определенной скорости v. Определить эту скорость и возможные

отклонения Av от нее, если значения электрического и магнитного

полей могут быть обеспечены с точностью, не превышающей 0,2%.

23.38. Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U —

— 800 В, влетает в однородные, скрещенные под прямым углом

магнитное (В — 50мТл) и электрическое поля. Определить на¬

пряженность Е электрического поля, если протон движется в скре¬

щенных полях прямолинейно.

23.39. Заряженная частица движется по окружности радиусом

R — 1см в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл.

Параллельно магнитному полю возбуждено электрическое поле на¬

пряженностью Е = 100 В/м. Вычислить промежуток времени At,

в течение которого должно действовать электрическое поле, для

того чтобы кинетическая энергия частицы возросла вдвое.

23.40. Протон влетает со скоростью v = 100 км/с в область про¬

странства, где имеются электрическое (Е = 210 В/м) и магнитное

(В — 3,3 мТл) поля. Напряженность Е электрического поля и

магнитная индукпия В совпадают по направлению. Определить

ускорение протона для начального момента движения в поле, если

направление вектора его скорости v: 1) совпадает с общим напра¬

влением векторов Е и В; 2) перпендикулярно этому направлению.

6) При решении задач 23.32-23.35 учесть зависимость массы частицы от ее скорости.

7) См. сноску на с. 342.

344

Гл. 5. Электромагнетизм

§24. Закон полного тока. Магнитный поток. Магнитные цепи 345

тура

§ 24. Закон полного тока. Магнитный поток. Магнитные цепи

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ Циркуляция вектора магнитной индукции В вдоль замкнутого кон-

где Ф — магнитный поток через один виток; ./V — число витков солено-ида или тороида.

• Магнитное поле тороида, сердечник которого составлен из двух частей, изготовленных из веществ с различными магнитными проница-емостями:

IN

а) магнитная индукция на осевой линии тороида

В =

где Bi — проекция вектора магнитной индукции на направление эле-ментарного перемещения d/ вдоль контура L. Циркуляция вектора на-пряженности Н вдоль замкнутого контура

где / — сила тока в обмотке тороида; ./V — число ее витков; 1\ и 1% — длины первой и второй частей сердечника тороида; ^i и Ц2 — магнит-

В, Тл

Закон полного тока (для магнитного поля в вакууме)

где [1о — магнитная постоянная; J2 U — алгебраическая сумма токов,

t=i охватываемых контуром; п — число токов.

Закон полного тока (дчя произвольной среды)

Магнитный поток Ф через плоский контур площадью 5:

а) в случае однородного поля

Ф = BS cos а, или Ф = BnS,

где а — угол между вектором нормали п к плоскости контура и вектором магнитной индукции В; Вп — проекция вектора В на нормаль п (Вп = = Bcosa);

б) в случае неоднородного поля

1,50 ■Железо---;;::: -

1,25 ;<"-- - --il»-PF =

: - Сталь 1

1,00 -::?-:z<:--::---

_ t t

0,75 --(

0,50-| ;* 1 [угу 1 - ... -

0,25 ■±±>'--

0 500 1000 1500 2000 2500 Н, А/м Рис. 24.1

ные проницаемости веществ первой и второй частей сердечника тороида; /хо — магнитная постоянная;

б) напряженность магнитного поля на осевой линии тороида в первой и второй частях сердечника

В

В

в) магнитный поток в сердечнике тороида

IN

ф =

где интегрирование ведется во всей поверхности S.

• Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида или тороида,

или по аналогии с законом Ома (формула Гопкинсона)

Fm

где Fm — магнитодвижущая сила; Rm — полное магнитное сопротивле¬ние цепи;

22 Зак. 237

346

Гл. 5. Электромагнетизм

г) магнитное сопротивление участка цепи

• Магнитная проницаемость /х ферромагнетика связана с магнитной индукцией В поля в нем и напряженностью Н намагничивающего поля соотношением