§ 22. Сила,, действующая на проводник с током в магнитном поле 333

тальной оси ОО' на угол а = 15° (рис. 22.5). Определить магнит-ную индукцию В поля, силовые линии которого перпендикулярны оси и направлены вертикально вверх.

—о'

о

22.44*. Прямоугольная скоба из медного провода, площадь S поперечного сечения которого равна 2 мм2, находится в однород¬ном магнитном поле (В = ЮмТл). Скоба может свободно повора¬чиваться вокруг горизонтальной оси ОО'. На какой угол а откло¬нится скоба от вертикали, если по ней пропустить ток / = 20 А? Магнитная индукция В направлена вертикально вниз (рис. 22.6).

Рис. 22.6 Рис. 22.7

—Ъг—Н-с

22.45*. Проволочное кольцо (контур) массой т = 20г может сво¬бодно вращаться вокруг оси ОО1, совпадающей с одним из его диа¬метров. По кольцу течет ток / = 10 А и оно помещено в однород¬ное магнитное поле (В = 12мТл), силовые линии которого парал¬лельны плоскости кольца и перпендикулярны оси ОО' (рис. 22.7). Контур удерживается в этом положении внешними силами. Пренебрегая индук-ционными токами, определить, после ос¬вобождения контура от действия внеш¬них сил: 1) угловое ускорение е в на¬чальный момент времени; 2) максималь¬ную уГЛОВуЮ СКОрОСТЬ CJmax-

Рис. 22.8

22.46*. Квадратный проволочный кон¬тур массой лг = 40 г может свободно вра-щаться вокруг оси ОО', лежащей в плос¬кости контура и проходящей через сере¬дины его противоположных сторон. По контуру течет ток / = 15 А и он помещен в однородное магнитное поле (В = 10 мТл), силовые линии которого параллельны плоскости контура и перпендику¬лярны оси ОО' (рис. 22.8). Контур удерживается в этом положении внешними силами. Пренебрегая индукционными токами, опре-делить, после освобождения контура от действия внешних сил: 1) угловое ускорение е в начальный момент времени; 2) макси¬мальную угловую скорость cjmax-

334

Гл. 5. Электромагнетизм

§ 23. Сила, действующая назаряд, движущийся в магнитном поле 335

—о'

о=

22.47*. Проволочный контур в виде правильного треугольника массой т — 12 г может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси ОО', параллельной одной из сторон треугольника и проходя¬щей через его центр масс. По контуру течет ток / = 4 А и он нахо¬дится в однородном магнитном поле (В = 8мТл), силовые линии которого параллельны плоскости контура и перпендикулярны оси ОО' (рис. 22.9). Контур удерживается в этом положении внеш¬ними силами. Пренебрегая индукционными токами, определить, после освобождения контура от действия внешних сил: 1) угло¬вое ускорение е в начальный момент времени; 2) максимальную угловую скорость cjmax.

Рис. 22.9

Рис. 22.10

22.48*. Тонкое кольцо массой т=10ги радиусом Л = 6см, по которому течет ток / = 15 А, поместили в неоднородное аксиально-симметричное магнитное поле. Ось кольца совпадает с осью сим¬метрии магнитного поля. Определить ускорение о кольца, если магнитная индукция В (|В| = 0,08 Тл) составляет с осью Ох угол а = 30° (рис. 22.10).

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U — 400 В, попал в однородное магнитное поле с индукцией В = 1,5 мТл. Определить: 1) радиус R кривизны траектории; 2) частоту п вращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости электрона перпендикуля¬рен линиям индукции.

Решение. 1. Радиус кривизны траектории электрона определим, исходя из следующих соображений: на движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренпа F. (Действием силы тяжести можно пренебречь.) Вектор силы Лоренца перпендикулярен вектору скорости и, следовательно, по второму закону Ньютона, сообщает электрону нор¬мальное ускорение ап: F = та^. Подставив сюда выражения F и а„, получим

mv ~R

„2

(1)

где е, v, т — заряд, скорость, масса электрона; В — магнитная индук¬ция; R — радиус кривизны траектории; a — угол между направлениями векторов скорости v и магнитной индукпии В (в нашем случае v ± В и a = 90°, sina = 1).

Из формулы (1) найдем

R =

(2)

mv

w

Входящий в выражение (2) импульс mv выразим через кинетиче¬скую энергию Т электрона:

mv = V2mT. (3)

Но кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую раз-ность потенциалов U, определяется равенством Т = \e\U. Подставив это выражение Т в формулу (3), получим mv = y/2m\e\U. Тогда выражение (2) для радиуса кривизны приобретает вид