§ 21. Магнитное поле постоянного тока

317

Так как магнитная индукция Въ создается в точке О половиной та¬кого кругового проводника с током, то, учитывая равный вклад в маг¬нитную индукцию от каждой половинки проводника, можно написать

AR'

Магнитную индукцию Вз найдем, используя формулу (8) примера 3:

В = ——(cosai — cosa2). 4ят

В нашем случае r0 = R, ai = тг/2 (cosa! = 0), а2 -» тг (cosa2 = -1). Тогда

Используя найденные выражения для £?2 и В3, получим

4R

или

Произведем вычисления:

В = 3,31 • 1(Г4 Тл = 331 мкТл.

ЗАДАЧИ

Связь между напряженностью и индукцией магнитного поля в вакууме

21.1. Напряженность Н магнитного поля равна 79,6 кА/м.

Определить магнитную индукцию Во этого поля в вакууме.

21.2. Магнитная индукция В поля в вакууме равна ЮмТл.

Найти напряженность Н магнитного поля.

21.3. Вычислить напряженность Н магнитного поля, если его

индукция в вакууме Во = 0,05 Тл.

Поле кругового тока и соленоида

21.4. Найти магнитную индукцию в центре тонкого кольца, по

которому идет ток I — 10 А. Радиус R кольца равен 5 см.

21.5. По обмотке очень короткой катушки радиусом R = 16 см

течет ток I — 5 А. Сколько витков N проволоки намотано на ка¬

тушку, если напряженность Н магнитного поля в ее центре равна

800 А/м?

21.6. Напряженность Н магнитного поля в центре кругового

витка радиусом R = 8 см равна 30 А/м. Определить напряжен¬

ность Hi поля витка в точке, расположенной на расстоянии d =

= 6 см от центра витка.

21.7. При какой силе тока /, текущего по тонкому проводящему

кольцу радиусом R = 0,2 м, магнитная индукция В в точке, рав¬

ноудаленной от всех точек кольца на расстояние

г = 0,3 м, станет равной 20 мкТл?

Рис. 21.10

21.8. По проводнику в виде тонкого кольца

радиусом R = 10 см течет ток. Чему равна сила

тока 7, если магнитная индукция В поля в точке

А (рис. 21.10) равна 1мкТл? Угол (3 = 10°.

21.9. Катушка длиной I = 20 см содержит N =

= 100 витков. По обмотке катушки идет ток I =

= 5 А. Диаметр d катушки равен 20 см. Опреде¬

лить магнитную индукцию В в точке, лежащей

на оси катушки на расстоянии a = 10 см от ее

конца.

21.10. Длинный прямой соленоид из прово¬

локи диаметром d = 0,5 мм намотан так, что витки плотно при¬

легают друг к другу. Какова напряженность Н магнитного поля

внутри соленоида при силе тока I = 4 А? Толщиной изоляции цре-

небречь.

21.11. Обмотка катушки диаметром d = 10 см состоит из плотно

прилегающих друг к другу витков тонкой проволоки. Определить

минимальную длину /mjn катушки, при которой магнитная ин¬

дукция в середине ее отличается от магнитной индукции беско¬

нечного соленоида, содержащего такое же количество витков на

единицу длины, не более чем на 0,5%. Сила тока, протекающего

по обмотке, в обоих случаях одинакова.

21.12. Обмотка соленоида выполнена тонким проводом с плотно

прилегающими друг к другу витками. Длина I катушки равна

1м, ее диаметр d = 2 см. По обмотке

идет ток. Вычислить размеры участка на осевой линии, в пределах которого магнитная индукция может быть вычи-слена по формуле бесконечного солено¬ида с погрешностью, не превышающей 0,1%.

Рис. 21.11

21.13. Тонкая лента шириной I =

= 40 см свернута в трубку радиусом R —

= 30 см. По ленте течет равномерно рас¬

пределенный по ее ширине ток I = 200 А (рис. 21.11). Определить

магнитную индукцию В на оси трубки в двух точках: 1) в средней

точке; 2) в точке, совпадающей с концом трубки.

318

Гл.5. Электромагнетизм