§ 21. Магнитное поле постоянного тока

311

Вычисляем cosa. Заметим, что a = AD AC. Поэтому по теореме косинусов запишем d? =rl+r2- Ъг^т2 cosa, где d — расстояние между проводами. Отсюда

г cosa = —

Подставив данные, вычислим значение косинуса:

cosa = 0,576.

Подставив в формулу (2) значения ц0, I, гь г2 и cosa, найдем

В = 286 мкТл.

Пример 2. По двум длинным прямолинейным проводам, нахо¬дящимся на расстоянии г = 5 см друг от друга в воздухе, текут токи / = 10 А каждый. Определить магнитную индукцию В поля, создавае¬мого токами в точке, лежащей посередине между проводами, для случаев: 1) провода параллельны, токи текут в одном направлении (рис. 21.3а);

Рис. 21.3

2) провода параллельны, токи текут в противоположных направлениях (рис. 21.36); 3) провода перпендикулярны, направление токов указано на рис. 21.3в.

Решение. Результирующая индукция магнитного поля равна век¬торной сумме: В — Bi + В2, где Bi — индукция поля, создаваемого током Д; В2 — индукция поля, создаваемого током 12.

Если Bi и В2 направлены по одной прямой, то векторная сумма может быть заменена алгебраической суммой:

(3)

в = вх + в2.

При этом слагаемые В\ и В2 должны быть взяты с соответствующими знаками.

В данной задаче во всех трех случаях модули индукций В\ и В2 одинаковы, так как точки выбраны на равных расстояниях от проводов, по которым текут равные токи. Вычислим эти индукции по формуле

Подставив значения величин в формулу (4), найдем модули В\ и В2: Bi = Bi = 80 мкТл.

1-й случай. Векторы Bi и В2 направлены по одной прямой (рис. 21.3а); следовательно, результирующая индукция В определяется по формуле (3). Приняв направление вверх положительным, вниз — от-рицательным, запишем: В\ = —80мкТл, В2 = 80мкТл. Подставив в формулу (3) эти значения В\ и В2, получим

В = Bi + В2 = 0.

2-й случай. Векторы Bi и В2 направлены по одной прямой в одну сторону (рис. 21.36). Поэтому можем записать

ВУ=В2- -80 мкТл.

Подставив в формулу (3) значения В\ и В2, получим

= -160 мкТл.

3-й случай. Векторы индукций магнитных полей, создаваемых то¬

ками в точке, лежащей посередине между проводами, взаимно перпен¬

дикулярны (рис. 21.Зв). Результирующая индукпия по модулю и на¬

правлению является диагональю квадрата,

построенного на векторах Bi и В2. По тео- ц

реме Пифагора найдем

(5)

Подставив в формулу (5) значения В\ и В2 и вычислив, получим

В = 113 мкТл.

Рис. 21.4

Пример 3. Определить магнитную ин-дукцию В поля, создаваемого отрезком бес-конечно длинного прямого провода, в точке, равноудаленной от концов отрезка и нахо-дящейся на расстоянии го = 20 см от се-редины его (рис. 21.4). Сила тока /, те¬кущего по проводу, равна 30 А, длина I от¬резка равна 60 см.

к

Решение. Для определения магнитной индукции поля, созда¬ваемого отрезком провода, воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа:

(6)

В =

2ят'

(4)

Прежде чем интегрировать выражение (6), преобразуем его так, что¬бы можно было интегрировать по углу а. Выразим длину элемента dl

312

Гл. 5. Электромагнетизм

т da

проводника через da. Согласно рис. 21.4, запишем d/ = . Подставим

sin a это выражение d/ в формулу (6):

dB =

47ГГ

/io/sina • r da 47rr2sina

313