Глава 5

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ § 21. Магнитное поле постоянного тока

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ Закон Био-Савара-Лапласа

где dB — магнитная индукция поля, создаваемого элементом провод¬ника с током; ц — магнитная проницаемость; /io — магнитная постоян¬ная (fj,0 = 4тг • 10~7 Гн/м); dl — вектор, равный по модулю длине dl про¬водника и совпадающий по направлению с током (элемент проводника); I — сила тока; г — радиус-вектор, проведенный от середины элемента проводника к точке, магнитная индукция в которой определяется. Модуль вектора dB выражается формулой

/io/i/sina

аВ = — —dl,

4тг г2

где a — угол между векторами dl и г.

• Магнитная индукция В связана с напряженностью Н магнитного поля (в случае однородной, изотропной среды) соотношением

В =

или в вакууме

Во =

ком

• Магнитная индукция в центре кругового проводника (витка) с то-

где R — радиус витка.

• Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным пря-мым проводником с током,

где го — расстояние от оси проводника. 21*

308

Гл. 5. Электромагнетизм

§ 21. Магнитное поле постоянного тока

309

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника,

В = ^ (cosv?i - cosv?2)-

Обозначения ясны из рис. 21.1а. Вектор индукции В перпендикуля¬рен плоскости чертежа, направлен к нам и поэтому изображен точкой.

11

i 11

• Магнитная индукция поля, создаваемого движущимся точечным зарядом Q в вакууме

Но <3[vr] HoQv .

В = - —, или В=~ г-sin а,

4тг г6 4тг г2

где v — скорость движущегося заряда; г — радиус-вектор, направлен¬ный от заряда к точке, в которой определяется магнитная индукция В; а — угол между векторами v и г.

го /В

го /В

h

Рис. 21.1

При симметричном расположении концов проводника отно-сительно точки, в которой определяется магнитная индукция (рис. 21.16), — cosv?2 = cosipi = cosy и, следовательно,

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Два параллельных бесконечно длинных провода, по которым текут в одном направлении токи I = 60 А, расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию В в точке, отстоящей от одного проводника на расстоянии т± = 5 см и от другого — на расстоянии гг = 12 см.

Решение. Для нахождения магнитной индукции в указанной точке А (рис. 21.2) опре-делим направления векторов индукций В^ и Вг полей, создаваемых каждым проводником в отдельности, и сложим их геометрически, т. е. В = Bi + Вг- Модуль индукции найдем по теореме косинусов:

Рис. 21.2

В =

B%+ 2BiB2 cos а. (1)

мы вычисляем: В\ =

2тг го

• Магнитная индукпия поля, создаваемого соленоидом в средней его

части (или тороида на его оси),

В = цоцп1,

где п — число витков, приходящихся на единицу длины соленоида; / -*-сила тока в одном витке.

• Принцип суперпозиции магнитных полей: магнитная индукция В

результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций Bi, В2, ..., Вп складываемых полей, т.е.

Значения индукций £?i и Вг выражаются соответственно через силу тока I и расстояния ri и гг от провода до точки, индукцию в которой

. Подставляя В\ и Bi в формулу

27ГГ2

27ITI'

(1) и вынося за знак корня, получим

2тт

В =

cos a.

(2)

'12+12

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу маг-нитной индукции (Тл):

В частном случае наложения двух полей

В = В] а модуль магнитной продукции

В = yjBf + В\ + 1ВУВ2 cos а, где а — угол между векторами Bi и Вг.

1Гн/м-1А 1Гн-(1А)2 1Дж 1Н

1м 1А-(1м)2 :~ 1А-(1м)2 ~ 1А-1м ~

Здесь мы воспользовались определяющей формулой для магнитной ин¬дукции (В = Л^тах/Pn), откуда следует, что

1 Н

1Тл =

1 Н1м 1 А ■ (1 м)2

310

Гл. 5. Электромагнетизм