§ 20. Ток в металлах, жидкостях и газах

301

Произведем по этой формуле вычисления:

4 • 16 • 56 • ИГ3

*"' ~ 3,14 • (0,6 • Ю-3)2 • 6,02 • 1023 • 98 • Ю-9 Х

х !— А • (КГ/МОЛЬ)3 = 4,20 • Ю-3 м/с = 4,20 мм/с.

1,6 • Ю-19 М2 - моль-1 • (кг/м3) ■ Кл

Пример 2. В цепь источника постоянного тока с ЭДС £ = 6В включен резистор сопротивлением R = 800м. Определить: 1) плот¬ность тока в соединительных проводах площадью поперечного сечения 5 = 2 мм2; 2) число N электронов, проходящих через сечение проводов за время t = 1с. Сопротивлением источника тока и соединительных проводов пренебречь.

Решение. 1. Плотность тока по определению есть отношение силы тока / к площади поперечного сечения провода:

(5)

3 = 5' Силу тока в этой формуле выразим по закону Ома:

;= £

(6)

61

Вс

Подставим сюда числовые значения величин и вычислим (элемен¬тарный заряд возьмем из табл. 24: е = 1,6 • 10~19 Кл):

электронов.

= 4'69

N =

80 1,6-Ю-19

Пример 3. Пространство между пластинами плоского конденсатора имеет объем V = 375 см3 и заполнено водородом, который частично ио¬низирован. Площадь пластин конденсатора 5 = 250 см2. При каком напряжении U между пластинами конденсатора сила тока /, протекаю¬щего через конденсатор, достигнет значения 2мкА, если концентрация п ионов обоих знаков в газе равна 5,3 ■ 107 см~3? Принять подвижность ионов Ь+ = 5,4 • 10~4 м2/(В ■ с), Ь_ = 7,4 ■ 10~4 м2/(В ■ с).

Решение. Напряжение U на пластинах конденсатора связано с на¬пряженностью Е электрического цоля между пластинами и расстоянием d между ними соотношением

U = Ed. (7)

Напряженность поля может быть найдена из выражения *плотности тока

где R — сопротивление резистора; Ri — сопротивление соединительных проводов; Ti — внутреннее сопротивление источника тока. Пренебрегая сопротивлениями Ri и Г{ из (6), получим

<=!■

Подставив это выражение силы тока в (5), найдем

где Q — заряд иона. Отсюда

Расстояние d между пластинами, входящее в формулу (7), найдем из соотношения

3 RS' Произведя вычисления по этой формуле, получим

Подставив выражения Е и d в (7), получим

u= IV

(8)

3-

В

80-2-Ю-6 Ом-м2

= 3,75-104 А/м2.

Проверим, дает ли правая часть полученной расчетной формулы еди¬ницу напряжения:

2. Число электронов, проходящих за время t через поперечное сече¬ние, найдем, разделив заряд Q, протекающий за это время через сечение, на элементарный заряд:

№)

1 А -1 м3

[Q][n][b][S*] 1 Кл • 1 м-з [1 м2/(с • В)] м< ~

1А1м61с1В 1 Кл • 1 В

или с учетом того, что Q = It и I = E/R,

1 Кл • 1 м6

1 Кл

Подставим в формулу (8) значения величин и произведем вычи¬сления:

и = по в.

302

Гл. 4. Постоянный электрический ток

Пример 4. Определить скорость и(мкм/ч), с которой растет слой никеля на плоской поверхности металла при электролизе, если плотность тока j, протекающего через электролит, равна 30 А/м. Никель считать двухвалентным.

Решение. Для решения задачи воспользуемся объединенным за¬коном Фарадея

(9)

1 М

Будем считать, что электролитическое осаждение никеля идет равно¬мерно по всей поверхности металла. Тогда массу та выделившегося за время t никеля можно выразить через плотность р, площадь S поверх¬ности металла и толщину h слоя никеля:

(Ю)

тп = pSh.

Силу тока / выразим через плотность тока и площадь поверхности металла:

I = jS. (11)

Подставив в формулу (9) выражения для массы (10) и силы тока (11), получим

(12)

1М

При неизменной плотности тока нарастание слоя никеля будет проис-ходить с постоянной скоростью и, определяемой отношением толщины слоя, наращенного за некоторый интервал времени, к этому интервалу (u = h/t). Тогда из формулы (12) следует

1 Mj

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу скорости: [M][j] 1 кг/моль • 1 А/м2 1А-1м 1А-1м

i JL J — '- — — — 1 М /Г

[F][p] 1 Кл/моль • 1 кг/м3 1 Кл 1 А/с ' '

При этом было учтено, что валентность Z величина неименованная (безразмерная).

Выпишем значения величин, выразив их в единицах СИ: F = 9,65 х х 104 Кл/моль (см. табл. 24), М = 58,7-10~3 кг/моль (см. Периодическую систему элементов Д.И.Менделеева на форзаце), Z = 2, j = 30А/м2,

р = 8,8 • 103 кг/м3 (см. табл. 9).

Подставим числовые значения и произведем вычисления:

и = 1,04 ■ КГ9 м/с.

303