§ 20. Ток в металлах, жидкостях и газах

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

• Плотность тока j, средняя скорость (v) упорядоченного движения

носителей заряда и их концентрация п связаны соотношением

j = en(v),

где € — элементарный заряд.

• Закон Ома в дифференциальной форме

где 7 — удельная проводимость проводника; Е — напряженность элек-трического поля.

• Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме

w = 7-Б2,

где w — объемная плотность тепловой мощности.

• Удельная электрическая проводимость

_

7 ~ 2

е2п(1) mu '

где е и m — заряд и. масса электрона; п — концентрация электронов; (I) — средняя длина их свободного пробега; и — средняя скорость хао¬тического движения электронов. Удельная электрическая проводимость измеряется См/м (Сименс на метр). • Закон Видемана-Франца

где А— теплопроводность.

298

Гл. 4. Постоянный электрический ток

§ 20. Ток в металлах, жидкостях и газах

299

• Термоэлектродвижушая сила, возникающая в термопаре,

£ = а(Тг - Т2),

где Q — удельная термо-ЭДС; (7\ — Тг) — разность температур спаев термопары.

• Законы электролиза Фарадея. Первый закон

m = kQ,

где m — масса вещества, выделившегося на электроде при прохожде¬нии через электролит электрического заряда Q; k — электрохимический эквивалент вещества. Второй закон

к=М-FZ'

где F — постоянная Фарадея (F = 96,5кКл/моль); М — молярная масса ионов данного вещества; Z — валентность ионов. Объединенный закон

Решение. Средняя скорость направленного (упорядоченного) дви-жения электронов определяется по формуле

М = ? (1)

где t — время, в течение которого все свободные электроны, находящи¬еся в отрезке проводника между сечениями I и II, пройдя через сечение II (рис. 20.1), перенесут заряд Q — eN и создадут ток

Q _eN

(2)

где е — элементарный заряд; N — число электронов в отрезке провод¬ника; I — его длина.

где J — сила тока, проходящего через электролит; t которого шел ток.

• Подвижность ионов

время, в течение

Рис. 20.1

Число свободных электронов в отрезке проводника объемом V можно выразить следующим образом:

Отсюда найдем

где (v) — средняя скорость упорядоченного движения ионов; Е — на-пряженность электрического поля.

• Закон Ома в дифференциальной форме для электролитов и газов

при самостоятельном разряде в области, далекой от насыщения,

j = Qn{b+ + Ь_)Е,

где Q — заряд иона; п — концентрация ионов; Ъ+ и Ь_ — подвижности соответственно положительных и отрицательных ионов.

• Плотность тока насыщения

./нас = Qnod,

где По — число пар ионов, создаваемых ионизатором в единице объема в единицу времени; d — расстояние между электродами [no = N/(Vt), где N — число пар ионов, создаваемых ионизатором за время t в про¬странстве между электродами; V — объем этого пространства].

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. По железному проводнику, диаметр d сечения которого равен 0,6 мм, течет ток 16 А. Определить среднюю скорость (v) напра-вленного движения электронов, считая, что концентрация п свободных электронов равна концентрации п' атомов проводника.

(3)

N = nV = nlS,

где 5 — площадь сечения.

По условию задачи, п = п'. Следовательно,

(4)

п = п'=^ = -^- = ^£

Vm M/p M '

где 7VA — постоянная Авогадро; Vm — молярный объем металла; М — молярная масса металла; р — его плотность.

Подставив последовательно вьфажения п из формулы (4) в равенство (3) и N из формулы (3) в равенство (2), получим

1 =

NAplSe

Mt '

IMt

1 =

Подставив выражение Z в формулу (1), сократив на t и выразив пло-щадь Ь сечения проводника через диаметр d, найдем среднюю скорость направленного движения электронов:

4IM

ж&ИАре'

300

Гл. 4. Постоянный электрический ток