Глава 4

ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК § 19. Основные законы постоянного тока

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ Сила постоянного тока

где Q — количество электричества (заряд), прошедшее через поперечное сечение проводника за время t.

• Плотность электрического тока есть векторная величина, равная

отношению силы тока к площади 5 поперечного сечения проводника:

j=|k,

где к — единичный вектор, по направлению совпадающий с направле¬нием движения положительных носителей заряда.

• Сопротивление однородного проводника

где р — удельное сопротивление вещества проводника; I — его длина.

• Проводимость G проводника и удельная проводимость 7 вешества

к р

• Зависимость удельного сопротивления от температуры

р = ро(1 + at),

где р и р0 — удельные сопротивления соответственно при t и 0°С; t — температура (по шкале Цельсия); а — температурный коэффициент со-противления.

• Сопротивление соединения проводников:

последовательного

286

Гл. 4. Постоянный электрический ток

§ 19. Основные законы постоянного тока

287

параллельного

Закон Джоуля-Ленца

R

i=i ""

Здесь Л* — сопротивление г'-го проводника, п — число проводников. • Закон Ома: для неоднородного участка цепи

д'

(Vi — V2) i S\2

для однородного участка цепи

1 =

<Pi-<P2 U

R R'

Q = I'Rt,

где Q — количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время t. Закон Джоуля-Ленца справедлив при условии, что участок цепи не-подвижен и в нем не совершаются химические превращения.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Определить заряд Q, прошедший по проводу с сопроти-влением R — 3 Ом при равномерном нарастании напряжения на концах провода от Uo — 2 В до U = 4 В в течение t = 20 с.

Решение. Так как сила тока в проводе изменяется, то воспользо-ваться для подсчета заряда формулой Q = It нельзя. Поэтому возьмем дифференциал заряда AQ = Idt и проинтегрируем:

для замкнутой цепи (ipi —

Q

t

= f

Idt.

(1)

R-

Здесь (ipi —ifb) — разность потенциалов на концах участка цепи; S\i — ЭДС источников тока, входящих в участок; U — напряжение на участке цепи; R — сопротивление цепи (участка цепи); S — ЭДС всех источников тока цепи.

• Правила (законы) Кирхгофа. Первое правило: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю, т. е.

Выразив силу тока по закону Ома, получим

(2)

Напряжение U в данном случае переменное. В силу равномерности нарастания оно может быть выражено формулой

= U0 + kt,

(3)

где п — число токов, сходящихся в узле.

Второе правило: в замкнутом контуре алгебраическая сумма на-пряжений на всех участках контура равна алгебраической сумме элек-тродвижущих сил, т.е.

где к — коэффициент пропорциональности. Подставив это выражение U в формулу (2), найдем

t=i i=i

где Ii — сила тока на г-м участке; Ri — активное сопротивление на г-м участке; £$ — ЭДС .источников тока на г-м участке; п — число участков, содержащих активное сопротивление; к — число участков, содержащих источники тока.

• Работа, совершаемая электростатическим полем и сторонними си-лами в участке цепи постоянного тока за время t,

А = IUt.

Проинтегрировав, получим

(4)

Значение коэффициента пропорциональности к найдем из формулы (3), если заметим, что при t = 20c [7 = 4В:

• Мощность тока

P =

288

Гл. 4. Постоянный электрический ток