Структурно устойчивые и структурно неустойчивые системы

Структурно устойчивой системой называется система, устойчивости которой можно добиваться, изменяя параметры звеньев, при этом тип звеньев и их соединения остаются неизменными.

З

десь К_ОС – коэффициент обратной связи.

Устойчивость такой системы достигается путем изменения коэффициентов усиления.

Структурно неустойчивой системой называется система, устойчивость которой может быть достигнута при изменении структуры (замена типов звеньев и характеров соединений).

Влияние параметров на устойчивость системы

D-разбиение по одному параметру

Теория устойчивости позволяет не только определить устойчивость данной системы, но и влияние некоторых параметров системы на ее устойчивость. Данное влияние определяется с помощью процедуры D-разбиения.

Предположим, что известно характеристическое уравнение системы:

В системе есть некоторый параметр (коэффициент k), который можно изменять, который входит линейно в характеристическое уравнение.

Тогда характеристическое уравнение можно разбить на 2 части:

где М(р) – члены характеристического уравнения, не содержащие параметр k, а D(p) – члены характеристического уравнения, содержащие коэффициент k линейно.

На комплексной плоскости строится кривая с , при этом левая часть штрихуется. Только замкнутая область D определяет пределы изменения данного параметра, при которых система является устойчивой. При изменении ,САУ остается устойчивой.

Если подобных областей разбиения не оказывается, то система считается структурно неустойчивой и вывести ее установившееся состояние возможно, только лишь изменив структуру.

Вывод: теория устойчивости решает следующие вопросы:

1. Определение устойчивости системы (с помощью критериев устойчивости)

2. Влияние отдельных параметров системы на устойчивость системы в целом (метод D-разбиения).

3. Определение структуры неустойчивых систем (можно решить с помощью D-разбиения или алгебраических критериев).

Анализ качества сау Основные показатели качества сау

Качество САУ определяется следующими показателями:

1. Время достижения установившегося режима – такое время, по истечение которого для управляемой величины выполняется условие:

,

где у – управляемая величина; _р – некоторая величина (для САУ 5% от установившегося режима).

Время переходного процесса –отрицательное время, при котором переходный процесс по выходной координате достигает 5%-ной зоны от устойчивого значения.

2. Перерегулирование - это процентное соотношение разницы максимального перерегулирования и установившегося значения:

.

2. а) Время максимального перерегулирования (t_{перерег}), такое время, при котором выходная величина достигает своего максимального по модулю значения:

.

2. б) Число перерегулирований – это количество раз, когда управляемая величина превышает по модулю значение:

.

3. Колебательность () - кол-во колебаний, приходящихся на отрезок времени переходного процесса.

4. Ошибка в установившемся режиме (точность САУ)

.

Д

ля статических систем ошибку можно графически продемонстрировать как:

Для астатических систем:

П

ервые два показателя – это показатели качества переходного процесса, а четвертый – показатель качества в установившемся режиме. Вместе они образуют группу показателей качества САУ.

Для анализа показаний качества управления могут быть использованы прямые и косвенные методы оценки. Прямые методы определения качества базируются на исследовании переходного процесса, дают наиболее достоверную информацию с последующим определением показаний качества. Но они являются самыми трудоемкими. Косвенные методы определения качества позволяют по косвенным признакам, не решая ни дифференциальных, ни характеристических уравнений, получить приближенный переходный процесс с приближенными показателями качества.