IV.2.11. Вимірювання зенітних віддалей. Вертикальна рефракція

В аналітичних мережах, а також під час тахеометричного знімання для визначення перевищень вимірюють кути нахилу v. У тріангуляції, коли виконується тригонометричне нівелювання для визначення висот пунктів тріангуляції, вимірюють не кути нахилу v , а зенітні кути Z. Хоча Z - це кути, їх часто називають ще й зенітними віддалями. Залежність між кутами нахилу v та зенітними кутами Z показана на рис. IV.2.8.

Рис. IV.2.8. Залежність між кутами нахилу V та зенітними кутами Z

Нехай маємо нахилену пряму АВ, початкова точка якої А збігається з початком системи прямокутних координат ZAY. Площина ZAY -вертикальна. Як видно з рис. IV.2.8:

Z = 90°-v, (IV.2.32)

або

v = 90°-Z. (IV.2.33)

Як відомо, для вимірювання кутів нахилу V вводиться поняття "місце нуля" (МО). Під час вимірювання зенітних кутів (віддалей) вводиться поняття "місце зеніту" (MZ). Це відлік вертикального круга тахеометра, коли зорова труба спрямована в зеніт, а бульбашка циліндричного рівня, що скріплений із вертикальним кругом, розміщена у нуль-пункті. Формула (IV.2.28) набуває вигляду:

**S ctg Z_e+i-l + f, (IV.2.34)

де і - висота тахеометра; / - довжина рейки (труба наведена на верх рейки). Як і в (IV.2.28), / - поправка за кривину Землі k₃ та рефракцію г .

f = k₃-r. OV.2.35)

462

Розділ IV

(IV.2.36)

(IV.2.37)

У (IV.2.36) R₃~ радіус Землі, що дорівнює 6371 км. У (IV.2.37) R_c- радіус

кривої поширення світла. Виникає запитання: як визначити R_c ? На жаль, у

неоднорідній за густиною атмосфері світло від точки В (де встановлена візирна ціль) до точки А (де встановлено тахеометр) поширюється не прямолінійно, як показано на рис. IV.2.8, а по деякій складній кривій, як це показано на рис. IV.2.9. У результаті достатньо спрямувати трубу по дотичній АС до кривої АВ, щоб спостерігач бачив у трубі точку В.

Рис. IV.2.9. Спотворення вертикальною рефракцією виміряних v_B та Z_B

Спостерігач вважає, що труба спрямована по хорді АВ = S. Насправді труба спрямована по дотичній АС. Тому вимірюються не теоретичні кути V, та Z_t, а спотворені рефракцією кути V_B та Z_B. Кут 8 називається частковим кутом вертикальної рефракції. Це кут між дотичною АС та хордою АВ. Куту 8 відповідає лінійна рефракція г . Саме на величину г спотворюється правильне перевищення h між точками А та В .

Урахування рефракції 8 або г виявилось надзвичайно окладним, ос­кільки крива поширення світла може бути повернута опуклістю вверх або вниз. Окрім того, у різних частинах кривина кривої різна.

Для визначення 8 або г необхідно знати густину повітря у багатьох точках на шляху світла. А оскільки світло поширюється часто доволі високо над

463

Великомасштабне топографічне знімання

земною поверхнею, то це майже неможливо. Це питання досліджується майже 400 років.

Спочатку дослідники покладали великі надії на визначення єдиного коефіцієнта рефракції. Під коефіцієнтом рефракції k розуміють відношення

(IV.2.38)

Справді, вплив кривини Землі к₃ на перевищення визначається достатньо точно (за (IV.2.36)).

Для відомого к знайдемо R_c.

Щ

к Отже

або

г = к ■ к₃. (IV.2.39)

Як бачимо з (IV.2.39), і г визначалось би просто, якби к було сталою величиною.

У наш час абсолютно точно доведено, що про єдиний коефіцієнт рефракції упродовж доби не може йтися. Тільки під час нормальної стратифікації температури коефіцієнт к можна вважати сталим і таким, що дорівнює к_н = 0,14 [27].

Нормальна стратифікація настає уранці, приблизно через годину після сходу Сонця й у разі ясної погоди продовжується близько півгодини. Ввечері нормальна стратифікація настає десь за 1,5 години до заходу Сонця й також триває півгодини. Отже, нормальна стратифікація під час антициклонної, ясної погоди продовжується усього близько 1 години на добу. Під час похмурої погоди ці періоди можуть розширитися й сумарно становитимуть не більше за 3-3,5 години. Нормальна стратифікація повітря характеризується нормальними вертикальними градієнтами температури. Під час підйому на 100 м температура падає майже на 1 °С. Спостерігач ці періоди може визначати за майже спокійними зображеннями візирної цілі.

У ці періоди діє нормальна рефракція, яка визначається за формулою

5 =0,198-^ • (IV.2.40)

Т²

464

Розділ IV

Тиск Р та температуру Т достатньо знати наближено. Можна прийняти Р = 986 мбар (740 мм рт. ст.); Т - 288 °К (t = 15 °С). Тоді

5_В= 0,23-10^-2 S (м). (IV.2.41)

При цьому (див. (IV.2.35)).

Оскільки — = —~, то: S р"

r_H=~r-. (IV.2.43)

(IV.2.42) Перетворимо (IV.2.42).

Р Враховуючи (IV.2.41), запишемо:

Р Тому (IV.2.42) можна надати вигляду:

(IV.2.44)

/(н) =Т^--0,23-10-²^. (IV.2.45)

2 R₃ p

Підставивши у (IV.2.45) числове значення радіуса Землі R₃ та кількість секунд у радіані, отримаємо:

(IV.2.46)

Або маємо:

(IV.2.47)

Одержимо (для контролю) (IV.2.41) іншим способом: із залежності між кутом рефракції 6 та коефіцієнтом рефракції к [27].

(IV.2.48)

Враховуючи, що к_н ~ 0,14, знайдемо кутову нормальну рефракції 8* з (IV.2.48):

(IV.2.49)

Підставляючи числове значення р' та R₃, маємо:

(IV.2.50)

Формули (IV.2.50) та (IV.2.41) фактично не відрізняються. Отже, питання урахування нормальної рефракції можна вважати вирішеним.

465

Великомасштабне топографічне знімання

Точність визначення /^ за (IV.2.47) достатня. Навіть для S = 10 км похибка в / не перевищує 1-2 мм.

Удень, між ранковими й вечірніми періодами нормальної стратифікації повітря, установлюється термічна турбулентність атмосфери, значні коливання зображень візирної цілі та аномальна рефракція, які визначаються за формулами

6_ан =8,132^- S у_ан._ек,_сер, (IV.2.51)

1а_Н,_к,е_Р=^ІУа_НіІ dl. (IV.2.52)

S о У (IV.2.51) та (IV.2.52) найскладніше знайти аномальний еквівалентний середній градієнт температури у_{анексер}. Для цього, як видно з (IV.2.52),

потрібно знати у_ан. в багатьох нескінченно малих відрізках dl, у точках,

віддалених від візирної цілі на /_; (тобто у точках інтегрування). Про цей бар'єр вище говорилося. Бар'єр вдалося подолати. Відомості зі всієї траси S про градієнт у_{ан ек} дають видимі коливання зображень візирної цілі, або, як нині

кажуть, діє термічна турбулентність атмосфери.

Доведена теорема [15]: максимальна амплітуда коливань зображень візирної цілі за час 1—2 секунди дорівнює середній аномальній рефракції за той самий проміжок часу.

Отже, якщо виміряти розмах максимальних коливань зображень (частота цих коливань 1-0,5 Гц), наводячи трубу на максимально верхнє та нижнє розташування візирної цілі, що коливається, і супроводжувати наведення труби двома відліками шкали мікрометра, то різниця цих відліків дає розмах (подвійну амплітуду) коливань о* . Тоді

(IV.2.53)

Якщо кутова рефракція Ь"_ансер відома, поправку у перевищення за аномальну рефракцію знаходять за формулою

OV.2.54)

Формула (IV.2.54) отримана на підставі (IV.2.43), в якій замінено нормальна рефракція 5* на аномальну Ь"_ан та враховано значення р'.

Поправка г_ан вдень, під час термічної турбулентності (коли вимірюється кут v ) завжди із плюсом. Зауважимо, що знаки поправок за рефракцію вказані

466

Розділ IV

для випадку, коли вимірюються кути нахилу v . Для вимірювання зенітних кутів поправки будуть із протилежними знаками. Справді, як видно з рис. IV.2.9, коли v_B>v_T - поправка в кут нахилу буде з мінусом. Але Z_B<Z_T, тому

поправка за зенітний кут буде з плюсом (кривина кривої повернута випуклістю вверх). Під час аномальної рефракції (нестійка стратифікація, день) кривина повернута випуклістю вниз. Тоді, навпаки, v_B<v_T, a Z_B>Z_T. Змінюються й

знаки поправок.

Аномальна рефракція під час нестійкої стратифікації й за довжини лінії візування S = 1000 м може досягти величини (якщо у_{анек сер} = 1 град/м) 5_ан =

97". г_ан становитиме 0,47 м. Навіть для у_{аи ексер} = 0,5 град/м г_ан = 0,24 м. Для

перерізу рельєфу 0,25 м, 0,5 м з такими поправками не можна не рахуватися. Зауважимо, що коли S = 1000 м, поправка за нормальну рефракцію становитиме тільки г_ан = - 0,011 м ~ - 11 мм. Вкажемо, що існує простіший метод урахування аномальної рефракції під час коливання зображень візирної цілі. Можна відмовитися від вимірювання розмаху коливань. Достатньо наводити зорову трубу не на середнє розташування візирної цілі, що коливається, а на її максимально верхнє положення за 1-2 с і брати відліки (якщо труба має обернене зображення - на максимально нижнє розташування цієї самої цілі протягом 1-2 с). У такому разі зенітні кути будуть вільні від аномальної рефракції. Достатньо ввести поправку f,_M^ за (IV.2.47).

Залишається зауважити, що упродовж нічного періоду доби, а також в години після сходу Сонця й години до його заходу, як правило, діє інверсія температури, росте температура з висотою. У ці періоди, під час відсутності вітру, коливання зображень також відсутні. Під час вітру (динамічна турбулентність) діють коливання зображень, але вони зовсім інші, ніж під час термічної турбулентності: коливання "ліниві", поривчасті, з малими частотами. Досвідчений спостерігач легко відрізнить ці коливання від термічних.

Під час інверсії існує значна додатна аномальна рефракція, яка скла­дається (додається) з нормальною рефракцією (кривина світлової кривої повернута випуклістю вверх). Для інверсійного періоду поки що не створені кардинальні методи урахування рефракції. Для визначення рефракції у нічні години необхідні, наприклад, градієнтні вимірювання температури. Тому ми не рекомендуємо виконувати тригонометричне нівелювання під ча ісмператур-них інверсій. Для цього достатньо використовувати денний період доби.

Зауважимо, що з появою приладів зарядного зв'язку (ПЗЗ), які вбудовані в деякі електронні теодоліти, тахеометри, нівеліри, створені методи автоматизова­ного урахування вертикальної рефракції [16]. Детальніше це описано в розділі V.

467

Великомасштабне топографічне знімання

IV.3. Комбіноване топографічне знімання