111.4.8. Геометричний фактор

Як уже неодноразово зазначалося, одна з характерних для системи GPS особливостей визначення місцезнаходження точок на основі використання просторової лінійної засічки полягає в тому, що результуюча точність визначення координат залежить не тільки від точності віддалемірного вимірювання, але і від геометрії розташування супутників.

У п. Ш.2.2 вказано, що фактор зниження точності прийнято позначати абревіатурою DOP.

Залежно від того, які параметри повинні бути визначені під час роз­в'язання поставленої задачі, використовують різні модифіковані поняття DOP. Найуніверсальнішим показником є параметр GDOP (геометричний фактор зниження точності з урахуванням похибки визначення часу), що характеризує точність тривимірного позиціонування і часу:

дегпщ, т_Е, m_h - середні квадратичні похибки визначення координат за напрямками на північ, на схід і за висотою; m_t - середня квадратична похибка визначення часу; с - швидкість електромагнітних хвиль; т₀ - похибка вимірювання віддалі до супутників.

Попередній розрахунок значення геометричного фактора може бути вико-аний перед початком польового супутникового вимірювання на підставі інфор­мації про розташування супутників на відповідний момент часу і наближеної інформації про координати пункту спостереження, яка міститься в альманасі.

420

Просторові супутникові мережі (основи супутникової геодезїн)

Зазначимо, що фірма Leica (Швейцарія) не рекомендує виконувати високоточні супутникові геодезичні вимірювання для значень GDOP, більших за 8. І це, безперечно, справедливо, оскільки результуюча похибка вимірю­вання, яка визначається за формулою

(ІП.4.23)

Якщо GDOP>%, то результуюча (тобто загальна) похибка визначення координат збільшується, порівняно з w₀ , практично на порядок - у десять разів.

Найефективнішим методом послаблення впливу геометричного фактора на точність GPS-вимірювання є вибір сприятливих періодів спостережень, які визначаються під час складання розкладів сесій GPS-вимірювання на стадії планування супутникових спостережень [23].

421

РОЗДІЛ IV. ВЕЛИКОМАСШТАБНЕ ТОПОГРАФІЧНЕ ЗНІМАННЯ

IV.1. Загальні відомості про великомасштабне топографічне знімання

IV. 1.1. Топографічні плани та карти

Топографічною картою називають побудоване у картографічній проекції, спотворене, зменшене, узагальнене зображення значної ділянки земної поверхні, що дає змогу визначати як планове, так і висотне положення її точок. Державні топографічні карти України видаються у масштабах 1:1000000 і більших.

Топографічний план - подібне зображення на площині в ортогональній проекції у великому масштабі ситуації та рельєфу обмеженої ділянки місцевості, у межах якої кривина рівневої поверхні Землі не враховується.

Під час створення топографічних карт зазвичай застосовується кон­формна проекція еліпсоїда на площині, запропонована Гауссом-Крюгером. Головні властивості конформної проекції:

1. Зображення нескінченно малого контуру еліпсоїда на площині є подібним.

1. Кутові спотворення відсутні.

2. Масштаб зображення в кожній точці залежить тільки від її координат і не залежить від напрямку.

На перехідний період (до введення референцної системи координат України) для обчислення координат пунктів Державної геодезичної мережі (ДГМ) залишається референцна система координат 1942 року (СК-42).

Висоти точок під час складання топографічних карт та планів визначають у Балтійській системі висот 1977 року й відраховуються від нуля Кронш­тадтського футштока.

Під час використання проекції Гаусса-Крюгера земний еліпсоїд роз­діляють меридіанами на зони. Кожна зона - це сфероїдальний двокутник, побудований від одного полюса до другого й обмежений меридіанами зі сталою різницею довгот.

Для топографічних карт у масштабах 1:10000 і менших застосовують шестиградусні зони. Для України основними меридіанами шестиградусних зон є меридіани з довготами 21°, 27°, 33°, 39°. Початком прямокутних координат у кожній зоні є точка перетину осьового меридіана з екватором; значення ординат у цій точці на екваторі приймається таким, що дорівнює 500 км.

422

Розділ IV

Для топографічних карт масштабів 1:5000 і 1:2000 для ділянок знімання більше за 20 км² застосовують триградусні зони та обчислюють прямокутні координати в цих триградусних зонах. Осьовими меридіанами триградусних зон для території України є меридіани з довготами 21°, 24°, ..., 39°. За основу розграфлення карт масштабів 1:5000 і 1:2000 беруть аркуш карти масштабу 1:100 000, який поділяють на 256 частин.

Номенклатура аркуша карти масштабу 1:5000 складається з номенклатури аркуша карти масштабу 1:100000 (наприклад, М-36-112), а потім далі, у дужках, від 1 до 256 (наприклад, М-36-112-(256)). Номенклатура аркуша карти масштабу 1:2000 складається з номенклатури аркуша карти 1:5000 та однієї з дев'яти букв українського алфавіту (а, б, в, г, д, є, ж, з, і), наприклад, М-36-112-(256-і).

Схема створення номенклатури листів топографічних карт масштабів 1:100000, 1:50000, 1:25000 та 1:10000, а також карт масштабів 1:5000, 1:2000, показана на рис. IV. 1.1.

Рис. IV. 1.1. Схема створення номенклатури аркушів топографічних карт

Як створюється номенклатура аркуша карти масштабу 1:1000000, студентам відомо з курсу "Топографії". Нагадаємо, що цей аркуш у нашому прикладі, на рисунку, має певний пояс (буква М латинського алфавіту) і номер колони 36, тому показаний на схемі аркуш має номенклатуру М-36. Як будуються номенклатури карт більших масштабів, зрозуміло зі схеми. У нижньому правому куті кожного прямокутника на схемі вказана кількість аркушів топографічних карт, на які поділено аркуш меншого масштабу, а всередині прямокутника вказаний масштаб карти та номенклатура останнього аркуша карти цього масштабу.

423

Великомасштабне топографічне знімання

Розміри аркушів топографічних карт, показаних на рис. IV. 1.1, подано у табл. IV. 1.1.

Таблиця IV. 1.1

Розміри аркушів топографічних карт за широтою та довготою

Масштаби	Розмір		Позначення (номенклатура)
	широти	довготи
1:1000000	4°00'00"	6°00'00,0"	М-36
1:100000	20'00"	30'00,0"	М-36-144
1:50000	ІО'ОО"	15'00,0"	М-36-144-Г
1:25000	5'00"	7'30,0"	М-Зб-144-Г-г
1:10000	2'30"	3'45,0"	М-36-144-Г-Г-1
1:5000	1'15"	1'52,5"	М-36-144-(256)
1:2000	0'25"	0'37,5"	М-36-144-(256-і)

На всіх топографічних картах обов'язково показують лінійну рамку трапеції, тобто виходи меридіанів та паралелей через вказану в табл. IV. 1.1 кількість градусів, мінут та секунд, і сітку плоских прямокутних координат Гаусса-Крюгера. Лінії сітки плоских прямокутних координат проводять через 10 см на аркушах карт масштабу 1:10000 та більших масштабів; на аркушах топографічних карт масштабу 1:25000 - через 4 см. Отже, у масштабах 1:10000 і 1:25000 стороні квадрата карти (10 см, 4 см) на місцевості відповідає 1 км. Тому цю мережу квадратів ще називають кілометровою мережею (сіткою).

Під час складання топографічних планів на забудованій та незабудованій території, якщо ділянки менші за 20 км², а під час меліоративного будівництва навіть більші за 20 км², застосовують прямокутне розграфлення з розмірами рамок для планів масштабу 1:5000 - 40x40 см (на місцевості (2x2 км), а для масштабу 1:2000 із розміром рамок 50x50 см (1x1 км)).

Топографічні плани у масштабах 1:1000, 1:500 завжди складають тільки в ортогональній проекції з прямокутним розграфленням розмірів рамок 50x50 см. На місцевості це відповідно будуть квадрати 0,5x0,5 км та 0,25x0,25 км.

Рамки всіх цих топографічних планів масштабів 1:5000-1:500 не є частинами картографічної сітки меридіанів та паралелей. Отже, такі аркуші втрачають усі ознаки карт і насправді є не картами, а планами.

За основу розграфлення під час створення номенклатури топографічних планів беруть аркуш плану масштабу 1:5000 (див. рис. IV 1.2). Номенклатурою

424

Розділ IV

плану масштабу 1:5000 є його номер, що позначається арабською цифрою (на рис. цифра 5). Змістова суть прийнятих позначень на рис. IV. 1.2 така сама, як і нарис. IV. 1.1.

Рис. IV. 1.2. Схема створення номенклатури аркушів топографічних планів

На основі рис. IV. 1.2 неважко здогадатися, що для отримання плану масштабу 1:2000 план масштабу 1:5000 поділяється на чотири частини, які позначаються великими буквами слов'янського алфавіту: А, Б, В, Г. Із плану масштабу 1:2000 одержують чотири плани масштабу 1:1000, які позначають цифрами римської системи нумерації: І, II, III, IV, або 16 планів масштабу 1:500, які позначають арабськими цифрами.

IV. 1.2. Мета та призначення топографічного знімання

Топографічне знімання - комплекс робіт, що виконується для отримання оригіналу топографічної карти та плану або топографічної інформації в іншій формі [1].

Метою топографічного знімання (створення планів та карт) є вивчення у топографічному аспекті території всієї держави для:

• правильного використання та розвитку виробничих сил країни;

• економії технічних засобів;

• економії коштів;

• економії часу;

• оборони країни ("Карта - очі армії"").

До великомасштабного топографічного знімання належать знімання у масштабах 1:10000, 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500. Топографічні плани можуть бути подані:

• у графічному вигляді;

• у вигляді цифрової моделі місцевості (ЦММ) або цифрових моделей рельєфу (ЦМР).

425

Великомасштабне топографічне знімання

Побудова ЦММ та ЦМР виконується з використанням комп'ютера пере­творенням:

• початкової топографічної інформації (журналів польового знімання);

• картографічного (графічного) зображення на цифрову форму. Топографічні плани масштабів 1:5000-1:500 створюються:

• методом топознімання;

• картоскладанням за матеріалами більшого масштабу (крім масштабу 1:500).

Що підлягає зніманню? Усі об'єкти й контури місцевості та рельєфу. Наприклад, на планах масштабів 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500 зображаються: пункти тріангуляції, полігонометрії, трилатерації, репери нівелювання, пункти робочої та знімальні основи, закріплені на місцевості. Ці об'єкти наносяться на плани за своїми координатами.

На незабудованих територіях - наносять усі опорні пункти з їхніми висотами, а на забудованих територіях - не всі, залежно від навантаження пла­ну та його масштабу; наносять стовпи телефонних, телеграфних, електричних мереж; проїжджі частини вулиць з обов'язковим позначенням матеріалу покриття; стічні ґратки, каналізаційні люки, тепломережі, інші виходи під­земних інженерних мереж; промислові об'єкти: заводи, фабрики, електро­станції, шахти, кар'єри, торфорозробки, нафтові вежі, цистерни, склади корис­них копалин, тощо; гідрографія: берегова лінія моря, рік, озер, струмків з позначенням зрізів води та датою їхнього визначення; гідрографічні об'єкти: канали, канави, греблі, пристані, маяки, навігаційні знаки; об'єкти водозабез-печення: криниці, резервуари, джерела; лінії електропередач та зв'язку: телефон, телеграф, електромережі; лінії підземних комунікацій, рослинність: дерева, кущі і трави, сади, ягідники, виноградники, технічні культури тощо; кордони: політико-адміністративні, міські, смуги шосейних доріг, ґрунтових доріг, захисних зон, зон санітарної охорони тощо.

Розрізняють:

1. топоплани та топокарти;

2. спеціалізовані топоплани.

На спеціалізованих топопланах зображають, наприклад, тільки контури або тільки рельєф чи тільки гідрографію. Спецплани чи карти складають на основі спецінструкцій, які вимагають знімання не усіх, а лише певних контурів, нестандартних перерізів рельєфу, зниження або підвищення вимог стосовно точності.

Призначення топографічних планів залежить від масштабу знімання й подається в інструкціях з топознімання.

426

Розділ IV

Топографічні плани масштабу 1:2000 використовуються для:

• створення генеральних планів малих міст, селищ міського типу та сільських населених пунктів;

• проектів детального планування забудови міських промислових районів;

• проектів осушення та зрошення;

• проектів залізниць та автодоріг тощо.

Плани масштабу 1:1000 використовуються переважно для складання тех­нічних проектів і робочих рисунків малоповерхової, а плани масштабу 1:500 -для багатоповерхової забудови. Тому під час вибору масштабу знімання виходять із призначення плану чи карти.

Наприклад, замовнику необхідне знімання деякої ділянки для створення генерального плану забудови сільського населеного пункту, і він просить виконати знімання у масштабі 1:5000. Геодезист, виконавець робіт, користу­ючись інструкцією, інформує замовника, що у такому разі потрібен план масштабу 1:2000. Це, звичайно, дорожче, однак необхідно, інакше не буде розв'язана інженерна задача забудови на потрібному технічному рівні.

Детальніше це дуже важливе питання - обгрунтування необхідного масштабу знімання, яким керувались укладачі інструкції, установлюючи той чи інший масштаб знімання, для тих чи інших призначень, - ми розглянемо дещо пізніше.

IV. 1.3. Методи топографічного знімання. їхня суть

Рис. IV. 1.3. Методи топографічного знімання

427

Як відомо, карта виникла раніше ніж писемність. Багатовіковий пошук методів топографічного знімання виявився плідним і привів до створення значної кількості різноманітних способів картографування. Для наочності спробуємо класифікувати відомі методи, користуючись наведеними нижче схемами.

Великомасштабне топографічне знімання

На цій схемі показано дві великі групи, на які поділяються усі відомі методи топографічного знімання: контактні, тобто, такі, що виконуються приладами, здатними виконувати знімальні вимірювання, торкаючись (контак­туючи) об'єкта картографування (з поверхнею Землі), та дистанційні, такі, що дають змогу виконувати знімання, не торкаючись об'єкта, що картографується. Крім того, у схемі коротко названі методи знімання. В основу назв методів покладено назви найголовніших приладів, якими виконується знімання.

Суть контактних методів - бусольного, теодолітного, тахеометричного, мензульного - студентам відома з курсу "Топографії'". Нагадаємо, що бусольне та теодолітне знімання визначає тільки планове положення предметів місцевості. Інші, контактні методи дають змогу складати повноцінні карти із зображенням на них ситуації та рельєфу.

Основи супутникових методів викладено у розділі III цього підручника. Зауважимо, що наземні приймачі GPS визначають своє положення на підставі інформації з космосу, проте приймачі GPS контактують з об'єктом, координати якого визначають, і тому зараховуються до контактних методів.

З появою супутникової геодезії вважалось, що її можна застосовувати тільки для створення геодезичних мереж. Проте надзвичайно швидкий розвиток техніки супутникової геодезії, особливо приймачів GPS, зменшення розмірів та ваги приймачів фактично без втрати їхньої точності розширив застосування супутникової геодезії й для топографічного знімання, оскільки вона починає конкурувати із найшвидшими й найточнішими традиційними методами знімання. Методами космічної геодезії можна створювати як графічні, паперові плани та карти, так і електронні, цифрові плани та карти.

Наземні контактні методи знімання (окрім методу GPS) застосовуються для знімання незначних ділянок, коли методи аерознімання економічно недоцільні. Тільки методи супутникової геодезії (методи GPS), що також зараховані до контактних, набувають останнім часом все більшого поширення та конкурують з іншими контактними методами.

Зауважимо: необхідно розрізняти космічні методи фотознімання, які виконуються з космосу, та методи супутникової геодезії - GPS-методи, основою яких є просторове визначення координат.

Що стосується безконтактних методів, то необхідно окремо розглядати кожну із трьох груп таких знімань.

Наземне фотознімання виконується приладами, що поєднують теодоліт та фотокамеру і мають назву "фототеодоліти". Карти складають на основі наземних фотознімків.

428

Розділ IV

Рис. IV. 1.4. Топографічне знімання фотокамерами

У стереоаерофототопографічному методі, який скорочено будемо називати методом стереознімання, використовуються для складання повно­цінних топографічних планів аерофотознімки, виконані фотокамерами (які вста­новлені на борту літака або іншого літаючого апарату), та методи фотограм­метрії (науки про вимірювання на фотознімках). У результаті отримують карти та плани із зображеними на них ситуацією та рельєфом місцевості.

Комбінований аерофототопографічний метод, який будемо скорочено називати комбінованим методом, використовує аерофотознімки тільки для складання контурної частини планів, а рельєф місцевості на цих планах знімають і зображають горизонталями наземними методами топографії.

В останньому методі комбінується (поєднується) аерофотознімання й наземне знімання. Найчастіше вживається мензульне знімання або електронна тахеометрія.

До 2000 року основними методами знімання, які використовувалися для знімання значних територій, тобто методами державного знімання, були: 1) сте­реознімання; 2) комбіноване знімання. Найширше застосовувалось стерео­знімання. Комбінований метод використовувався у закритих, лісових районах, а також на рівнинній місцевості з високою чагарниковою й трав'яною рослинністю.

Безконтактні методи фотознімання за своїми властивостями здавалися такими, що не можуть бути перевершеними. Але з появою цифрових камер фотознімання витісняється цифровим топографічним зніманням.

429

Великомасштабне топографічне знімання

Спочатку цифровими методами опрацьовувалися аерознімки. Але з появою на початку третього тисячоліття цифрової аерокамери цифрові методи топознімання набувають державного значення, а методи фотознімання, напевно, повністю заміняться цифровими методами.

Проте одним із найновіших топографічних методів є метод лазерного сканування.

Цей метод застосовується як самостійний, у наземному варіанті, і реалізується особливими приладами - сканерами. Суть технології полягає у визначенні просторових координат точок поверхні об'єкта з дуже високою швидкістю - тисячі і десятки тисяч вимірювань на секунду. Окрім того, лазерне сканування комбінується із цифровим аерозніманням.

IV. 1.4. Обґрунтування вибору перерізу рельєфу

Найчастіше рельєф зображають на топографічних планах та картах горизонталями.

Людство навчилося зображати схили крутістю до 45°. Тому схили до 45° ще зображаються за допомогою горизонталей; крутіші схили (яри, обриви, зсуви) зображаються умовними знаками.

На рис. IV. 1.7 показано вертикальний розріз рельєфу за лінією АВ. Горизонтальні лінії, що проходять через точки А та В, є зображеннями площин перерізу рельєфу. Із трикутника ABC можемо записати формулу:

a = h-ctg\, (IV.1.1)

де a - закладення (віддаль між горизонталями на плані); h— переріз рельєфу; v - вертикальний кут нахилу рельєфу. Для v = 45°, ctgv = 1, і формула (IV. 1.1) набуває вигляду:

a = h. (IV.1.2)

Тоді для v = 45° (коли горизонталі будуть найгустішими) закладення дорівнює перерізу. На рис. IV. 1.8 зображені дві горизонталі, накреслені завтовшки 0,1 мм, з проміжком між краями горизонталей 0,1 мм. Отже, віддаль між осями горизонталей становитиме 0,2 мм. Ці горизонталі проведені

430

Розділ IV

найгустіше: проміжок, менший за 0,1 неозброєним оком людини.

Отже, у такому разі h = а = 0,2 мм плану. Товщину горизонталі -0,1 мм (коричнева лінія) та проміжок між горизонталями - 0,1 мм (білий проміжок) будемо вважати мінімальною двійковою одиницею (дв. од.). її сумарна товщи­на - 0,2 мм.

мм, вже майже не розрізняється

Рис. IV. 1.8. Мінімально можливі віддалі між горизонталями, що межують

Як відомо, точністю масштабу знімання називають горизонтальний відрізок на місцевості, якому на плані відповідає 0,1 мм. У табл. IV. 1.2 подано відрізки на місцевості, яким у масштабі плану відповідає 0,2 мм, тобто отримані теоретично, на підставі формул (IV. 1.1) та (IV. 1.2) мінімально можливі перерізи рельєфу для великомасштабного знімання.

Підкреслені числа і є розрахованими мінімальними перерізами.

Проте такі перерізи рельєфу не можуть бути реалізовані: у горбистій місцевості горизонталі будуть накреслені занадто густо і не буде місця на карті чи плані для зображення ситуації масштабними та позамасштабними умовними знаками; навпаки, на рівнинній місцевості горизонталі будуть зображені дуже рідко або їх узагалі не буде.

Тому на практиці, зважаючи на необхідність зображення на планах не тільки рельєфу, але й ситуації, для масштабів 1:5000 на рівнинних ділянках зменшують перерізи рельєфу від розрахованого до 0,5 м. Навпаки, у гірських районах перерізи збільшують до 2-5 м. Для всіх інших масштабів h, як правило, збільшують до 0,5-2 м.

431

Великомасштабне топографічне знімання

Таблиця IV. 1.2

Теоретично розраховані перерізи рельєфу для планів масштабів

1:5000-1:500

Масштаб знімання	1:5000	1:200	1:1000	1:500
1 см плану відповідає на місцевості	50 м	20 м	10м	5 м
1 мм плану відповідає на місцевості	5 м	2 м	1 м	0,5 м
0,1 мм плану відповідає на місцевості	0,5 м	0,2 м	0,1 м	0,05 м
0,2 мм плану відповідає на місцевості	І м	0,4 м	0,2 м	0,1 м

У результаті отримаємо перерізи рельєфу, що рекомендує чинна інструкція великомасштабного топографічного знімання [5]. Рекомендовані перерізи подано у табл. IV. 1.3.

Таблиця IV. 1.3

Рекомендовані чинною інструкцією перерізи рельєфу

№ з/п	Характеристика рельєфу та максимально переважаючі кути нахилу	Масштаби знімання
		1:5000	1:2000	1:1000, 1:500
		Висоти перерізу рельєфу, м
1	Рівнинний, з кутами нахилу до 2°	(0,5) 1,0	0,5 (1,0)	0,5
2	Горбистий, з кутами нахилу до 4°	(1,0) 2,0	0,5* 1,0	0,5
3	Пересічений, з кутами нахилу до 6°	2,0 (5,0)	(1,0) 2,0	0,5 1,0*
4	Гірський та передгір'я, з кутом нахилу понад 6°	2,0* 5,0	2,0	1,0

Примітка: Перерізи, відмічені зірочкою, на планах населених пунктів не вико­ристовуються. Для планів населених пунктів допускаються перерізи, взяті в дужки, але вони повинні бути обгрунтовані проектами на виконання знімання.